指数函数的导数(蕴含在指数函数导数原理中的数学奥秘)

我们的数学教材给出了常用函数求导的数学过程和结果，但过程中蕴含的美好的数学规律却很少体现出来。本文将以指数函数为例，发掘数学之美。

它是以2为底的指数函数如下:2 t，我们在这里研究一下它的导数的数学规律。

根据函数的导数原理，2 t的导数的表达式为

而2t导数表示的切线斜率为

我们积分2 (T+DT)，下图可以分为2 T和2^dt.

我们来提取2 t，如下图所示。我们现在需要求解的是等式右边括号里的公式。

这是本文的重点。我们假设dt=0.001，所以结果等于

如果我们继续将上述dt减少100倍，结果仍然是0.693...那么这个值是常数吗？

为了验证我们的猜测，我们继续将上述dt降低1000倍，结果仍然是0.693...只是不断趋向于一个常数。

所以我们可以确定2 t的导数是2 t乘以一个常数，这是所有指数函数的特征。