扫雷攻略(玩扫雷有哪些技巧？)

有时，当边肖回忆起他的童年和青年时代时，他总是看到蓝天和水嫩的草地，以及他以前和朋友在那里度过的快乐时光...

当然，别误会。

当我说蓝天和草地时，我指的是这个。

为了防止被边肖打，选择提前甩头蹲下。

Windows XP确实携带了很多内存，XP系统确实很有用。Windows XP于2001年8月24日正式发布，微软于2014年4月8日停止支持Windows XP桌面系统。直到2019年4月9日这个星期二，最后一批运行在嵌入式设备上的Windows XP失去了微软的官方支持。Xps终于正式和我们说再见了。[1]

经典扫雷游戏

说到XP，不得不说操作系统自带的扫雷、接龙等经典游戏真的很经典，好玩又消磨时间。如果我们能计算出全人类在上面花费的时间，估计一定是一个天文数字。。。不过扫雷舰虽然玩了很久很多次，我猜99%的玩家都没想过。为什么他们玩扫雷舰的时候那么容易死？。。

比较其他孩子玩扫雷的速度。

画面加速。如果你想看目前世界上排雷速度最快的真实记录，可以去[2]观看。

再看看自己玩扫雷。...

大概就是这个水平。一到达扫雷图标，地雷就已经爆炸了。

虽然XP已经离我们而去，但好在Win10系统还可以直接在商店搜索“扫雷舰”，下载官方重置的扫雷舰游戏，重新体验之前的经典。

事实上，许多科学家也喜欢玩扫雷游戏。然而，如果人们在玩扫雷时很快死亡，他们会继续重新开放，直到有一个好的开始(然后很快死亡)。科学家不一样。如果他们玩扫雷时死得很快，他们就不会重新打开它。他们会直接证明“这个游戏的过关概率为零”。

毕竟扫雷历史悠久，分析扫雷游戏求解概率的论文很多。作为一个熟练点击扫雷舰重启按钮的残疾扫雷舰，今天我将系统地和大家聊聊扫雷舰背后的故事。

扫雷骗子

扫雷小抄

天下武功无敌，只有快和牢不可破！

从数学上讲，扫雷相当于一个不断给你已知条件并不断解决它们的过程，就像一个条件不断增加的应用问题。你可以用左键点击不打雷的区块，用右键标记你认为打雷的区域。如果你点击的那块不是雷，那么它会告诉你这个区域周围的八个方块里有多少雷。只要你光得够快，雷就追不上你。

我们可以用一种简单的反证法来推断雷的大部分位置。[3]

角落里的情况

所谓反证法，就是逆向思考这个问题。如果有这样一个向内凹的角，里面全是空白色，但是角上有一个1，那么这个角上一定有一条射线。因为如果这个地方不再是雷，那么中间的雷1就只能去流浪了。。。同样，如果一边有一个3，3旁边的三个一定是雷。毕竟我的兄弟不能挤到一个格子里去。

边界局势

除了这种反证法之外，扫雷还有很多固定的“套路”。学会这个套路，保证你的扫雷技能大大提升，你就能进入社区500强扫雷艇。

听起来很棒。

事实上，在扫雷过程中经常会遇到一些固定的数字，例如，连续三个数字是121。这时候你可以不加思考的直接在121的两个1的反方向标雷。或者四个连续的数字1221。这时，两个二的正方向也一定是打雷。

在案例11中，由于左边1的限制，黄色区域只能有一个灰色，但是中间2至少需要2个灰色，所以粉色的一定是ray。用同样的方法证明对方

在121的情况下，类似于上面的证明过程，由于1的限制，黄色区域只能有1个灰色，所以面对2的另一个正方形一定是射线。

“边肖·边肖，我有一个问题。121221呢？根据小抄，中间那一个附近有两个雷劈吗？」

似乎有问题的秘密？

“这种情况是不可能的！左边的三个1已经覆盖了上面所有未知的空单元格，所以地雷数量最多只有三个。但底部显示地雷数量为1+2+2+1+2+1，达到7个，是3的两倍多，此时只重复统计中间5个方块。所以这种身材是不可能的！」

好吧，收回你的想法。如上所述，扫雷确实有一些套路。每天读一读这个扫雷秘诀，假以时日，扫雷技能一定会变得很棒。

扫雷还是运气？

幸运与否，这是个问题

玩扫雷，你必须接受。这是一个为性格而战的游戏。

虽然生活已经如此艰难，我还是相信是要无情地揭露这一点的。这个时候你肯定已经掌握了扫雷的套路，但有时候还是要面对猜雷之类的事情，稍有不慎就会输掉整场比赛。。。

猜猜黄雷应该怎么分布？

图中黄色部分是典型的扫雷问题，需要猜测。根据角落里的数字，我们只能知道12的黄色部分肯定只有一个雷，但不知道哪个是雷。如果没有其他信息，我们努力了大半个棋盘，最终通过这个雷区的概率还是只有1/8。

这个简单的判断还行，有时候会有一些比较隐晦的猜测。

扫雷判断问题

假设我们在扫雷过程中遇到这样的模式，真的是欲哭无泪的事情。如果你不知道怎么哭，你可以先准备好眼泪，边肖会马上告诉你为什么要哭。。。从左边开始，假设第一个空位有雷，那么第二个空位没有雷，因为空位中间的1存在，第三个空位有雷，以此类推。但是如果第一个空位没有打雷，第二个空位有打雷，也是有道理的。我要踩一个地雷，还有这么复杂的问题，至于吗。。。

别担心，后面还有更复杂的事情。这里的X和下面的*上是否有雷的情况总是一样的，所以这个雷区就像一根传输信号的电线。在扫雷地图上，我们不仅可以制作这种简单的信号传输线，还可以实现所有电子电路中逻辑门的操作。[4,5]

非门电路

或门电路

这是两个“简单”的逻辑门，分别实现翻转信号的“非”门和“或”运算两个信号的“或”门。在另一款知名沙盒游戏《《我的世界》》中，玩家也可以利用游戏中的素材——红石(其实在此之前每年Windows 10操作系统的更新代码都是以红石命名的)来实现各种复杂的逻辑运算，还有一些玩家已经利用红石在《我的世界》打造了一台真正可操作的电脑。。。

带有完整寄存器、加法器和其他组件的红石计算机[6]

算了，我无法想象扫雷会变成什么样。。。

在很难判断是否有解决方案。

找答案

回到文章的开头，如果我们解决了一个扫雷问题，我们将很容易死去。如果我们把这个问题交给计算机呢？遗憾的是，在正常情况下，计算机仍然无力解决扫雷问题。。。

困难的

好在在我们平时玩的比较小的棋盘下，电脑也可以通过搜索得到答案。

为了理解计算机在处理问题时的几个困难程度，有必要先了解一个概念——多项式时间。对于相同的算法，根据问题的大小，计算机一般需要不同的时间来计算。用最直观的例子，小明要去洗衣服。他洗一件衣服需要2分钟，洗五件衣服需要10分钟，洗十件衣服需要20分钟。处理问题的时间随着问题的规模线性变化，并且是线性多项式。现在假设小明还得洗衣服，但是现在的衣服挺特别的。他洗一件这种衣服需要2分钟，但是洗五件的时间变成了32分钟，洗十件的时间变成了1024分钟。这个时间是指数的而不是多项式的。评价一个算法是一个非常重要的指标。随着问题规模的增大，如何增加计算时间。

在计算机中，对于多项式时间，我们仍然认为非常快。如果把问题按照解决难度分类，P指的是多项式时间可以解决的问题，俗话说是可以快速解决的问题。NP指的是一个计算起来不一定很快的问题，但是我们可以很快地检查任何答案。完全NP问题是一个比所有NP问题都难的NP问题。虽然人们有一个奇妙的想法，他们总是认为计算会很快，他们应该能找到一种方法让他快速计算，但目前还不知道。。。[7]

不幸的是，解决扫雷游戏的解决方案恰好是一个NP完全问题——这是可以轻松验证结果是否正确的问题中最困难的一个。到目前为止，人们还没有找到解决这类问题的多项式时间算法，通常只有指数甚至阶乘搜索算法才能解决。

显示液晶数字的逻辑电路。我们可以很容易地逐个尝试，但反过来就很难了，尤其是逻辑电路很大的时候。

扫雷游戏就是这样一个难题，因为正如上一章提到的，扫雷游戏可以看作是一个用逻辑门进行运算的逻辑电路。给定一个逻辑电路，当输出结果已知时，能否确定每个输入的值？这个问题叫做SAT问题，是世界上第一个被证明是NP完全的问题。[8]这类问题很容易验证。你只需要把结果代入逻辑电路，就可以马上知道是否符合要求。但是反过来计算满足结果的输入是极其麻烦的。

使用那些构造好的逻辑门来解决扫雷游戏的结果，就相当于解决了SAT问题。[9]

扫雷也与渗透有关。

预编码

液体，图片来自迈克尔·希灵堡的吉菲

事实上，我们发现玩扫雷游戏很难。其实还有一个原因。这个原因和物理学中的渗透有关。

20世纪60年代，科学家[10]发现，当流体流经多孔介质时，空介质中的孔洞总是会被堵塞，有时会影响流体的流出。奇怪的是，当这些多孔介质中随机堵塞的孔隙比例逐渐增加到一定值时，开始时一直能够流动的流体突然被完全堵塞。当孔洞被随机堵塞的概率发生变化时，液体的流速也会发生突变。

这种现象被称为预膨胀。[11]

这种情况下你该怎么办？

在扫雷中，也有类似的渗滤现象。当一个游戏中的地雷密度特别低的时候，我们几乎是随便点击，甚至不点击地雷，而是点击大片的空白色，一下子就解决了问题。但是当地的地雷密度增加到一定程度后，即使我们理性分析，绝不盲目猜测，也不可能把扫雷问题做对。

对于不同的棋盘大小，有人计算了不同雷密度下的获胜概率。三角形对应的曲线是原色88，正方形1513，菱形3016。这里的解是否能解，其实并不包括第一次随机点击时打雷的概率。[12]

如果抽象出流体通过多孔介质的渗流模型，其实对应的是点渗流，也就是我们把整个介质看成一个网络，当流体通过每个网格时，它可能以概率p通过，如果不能流过的网格在网络中被连接成碎片，流体就不能流过。

严格来说，解决扫雷问题其实和渗流模型非常相似。事实上，我们解决的过程就像一台推土机，不断地利用现有的知识将已知的区域一层一层向外推。如果游戏中某个地方雷的密度较高，可解部分被雷分开的可能性就越大。矿井密度和渗流参数起着同样的作用。如果连不上整个棋盘，就无法继续推理。更严谨的证明，请参考埃尔查南·莫塞尔的论文。[13]

推土机，图片来自网络

随着网格的不断增加，获胜曲线的中间部分变得越来越陡，排雷问题发展到两个极端:要么根本解决不了，要么很容易解决。在高级模式下，地雷的密度实际上已经达到99/480 = 0.2，能够解决的概率不到1/4。这不是握手、犯错、开局不利、重开的情况。真的不友好。

纽结理论

结论

表情符号版扫雷[14]

相信看到这里的人

一定是急于打扫雷。

我相信你。

世上无难事，只要你肯放弃

卸货没问题。