小学数学案例分析(小学数学经典例题及解析)

问题举例

1.(解决“一个数比另一个数多百分之几”的实际问题)

襄阳客车厂原计划生产5000辆客车，实际生产5500辆。实际产量比计划多百分之几？

分析及解决方法:“实际比计划多生产百分之几”的要求是指实际比计划多生产的汽车数量占计划产量的百分之几，原计划产量视为单位“1”。它们之间的关系可以用线段图来表示。

回答:

方法1:

500–5000 = 500(汽车)...实际上，比计划多生产了500辆汽车。

50 5000 = 0.1 = 10% ...实际产量超过计划的百分比是多少？

方法二:

500 5000 = 110% ...实际产量相当于原计划的110%。

10%-100% = 10% ...实际产量超过计划的百分比是多少？

a:实际产量比计划多10%。

2.(解决“一个数比另一个数少多少”的实际问题)

襄阳客车厂原计划生产5000辆客车，实际生产5500辆。产量比计划的少百分之几？

分析及解决方法:“计划产量小于实际产量的百分比是多少”的要求，是指计划产量小于实际产量的车辆占实际产量的百分比是多少，实际产量作为单位“1”。它们之间的关系可以用线段图来表示。

500–5000 = 500(汽车)...计划产量比实际产量少500辆。

50 5500 ≈ 9.1% ...计划产量比实际产量少百分之几？

方法二:

500 5500 ≈ 90.9% ...计划产量相当于实际的90.9%。

100%-90.9% ≈ 9.1% ...计划产量比实际产量少百分之几？

a:计划产量比实际产量少9.1%。

点评:想一想，分数乘法应用题中最基本的数量关系:“单位1分率=百分数率对应的量”。如果结合百分比的应用题，其实就是百分比率，找出一种类型比另一种类型多(少)多少百分比。就用“多(少)量单元1”。

3.(难点突破)

一筐苹果比一筐梨重20%，那么一筐梨比一筐苹果轻20%。

分析及解决方法:苹果比梨重20%，即苹果比梨重20%，梨的质量视为一个单位“1”；梨比苹果轻20%，也就是说梨比苹果轻占苹果的20%。苹果的质量视为单位“1”，两个单位“1”是不一样的，不要混淆两个问题。一筐苹果比一筐梨重20%，因为梨被当作一个单位“1”，有100个梨，苹果是100+20 = 120；一筐梨比一筐苹果轻的百分比是多少=一筐梨比一筐苹果轻= (120-100) 120 ≈ 16.7%

答:如果一筐苹果比一筐梨重20%，那么一筐梨比一筐苹果轻16.7%。

点评:在求一个数比另一个数多(少)的百分数的应用题中，关键是求单位“1”的量。从结论可以得出“一个数比另一个数多百分之几，另一个数比一个数少百分之几。”这句话不对。为什么？比较两个百分比，可以得出结论，这两个百分比对应的量是一个数比另一个数多或者另一个数比一个数少，这两种说法相同，表示量相同；单位“1”是一个梨和一个苹果，所以这两个百分比不可能相等。

4.(考点视角)

一个电子产品，原价5000元一套，现在降到3000元。降价百分之几？

分析解决方案:降低到3000元，也就是现价3000元，也就是说降低了2000元。降价百分之几是指降价后的价格是原价的百分之几。

500–3000 = 2000(元)

2000 5000 = 40%

a:价格降低了40%。

5.(考点视角)

一个项目，原计划10天完成，实际8天完成任务。实际日常维修比原计划多多少百分比？

分析和解决方法:按照“原计划10天完成”每天可以得到原计划的十分之一来完成这个项目，按照“实际8天完成”每天可以得到这个项目实际完成的八分之一。通过使用“每天要完成的实际数量比最初计划的多”，我们可以了解每天实际维修的百分比。

答:实际上，每天比原计划多修理25%。

点评:找准解决问题的数量关系是解决好这个问题的关键。问题中要求的是每天要完成的任务量，但不能用10和8来要求，因为10和8是工作时间，回答时容易出错。

6.(应纳税额的计算方法)

益民五金公司去年的总营业额是400万元。如果按营业额的3%缴纳营业税，那么去年应该缴纳多少万元的营业税？

分析及解决方法:营业税按营业额的3%缴纳的，以营业额为单位“1”。营业税占营业额的3%，也就是400万元的3%。找出一个数的百分比是多少，也要用乘法。计算时，百分比可以分成数字或小数来计算。

或4003% = 4000.03 = 12(万元)

答:去年应纳营业税12万元。

点评:现实社会中，各种税率不一样。从根本上说，应纳税额的计算就是要搞清楚一个数字的百分比是多少。

7.(与应纳税额有关的简单实际问题)

王大爷买了一辆价值16000元的摩托车。按规定，买摩托车要交10%的车辆购置税。王大爷，买这辆摩托车多少钱？

分析和解决方法:王大爷买这辆摩托车需要的钱应该包括了购买价格和10%的车辆购置税，而车辆购置税占了摩托车购买价格的10%，我们就可以算出要先缴纳的车辆购置税。你也可以这样想:车辆购置税占购买价格的10%，购买价格视为单位“1”。王大爷买这辆摩托车需要的钱相当于买价(1+10%)，也就是16000元的110%也是用乘法计算的。

方法:16000 10%+16000 = 1600+16000 = 17600(元)

方法二:16000 (1+10%) = 16000 1.1 = 17600(元)

答:王大爷这辆摩托车一共花了17600元。

8.福州某景区2007年“十一”黄金周接待游客9万人次，门票收入达270万元。按照门票5%的营业税计算，“十一”黄金周应缴纳营业税0.45万元。

分析及解决方法:营业税按门票的5%缴纳，占门票收入的5%，而不是游客人数的5%。

答:“十一”黄金周应缴纳营业税13.5万元。