扇形面积计算(九年级数学扇形面积)

在中考数学中，圆是必考内容，学习关于圆的知识一般需要从以下几个方面去学习和掌握:

一、圈子的概念

1.与圆相关的概念和性质

1)圆:由平面到固定点的距离等于固定长度的所有点组成的图形。

2)弦和直径:连接圆上任意两点的线段称为弦，过圆心的弦称为直径，是圆中最长的弦。

3)弧:圆内任意两点之间的部分称为弧，小于半圆的弧称为下弧，大于半圆的弧称为上弧。

4)圆心角:顶点在圆心的角称为圆心角。

5)圆周角:顶点在圆上且两边与圆有交点的角称为圆周角。

6)弦中心距:圆心到弦的距离。

注意

1)过圆心的直线是圆的对称轴，所以圆的对称轴有无数个；

2)在3点钟位置确定一个圆。1点或2点有无数圈经过。

3)任意三角形的三个顶点定义一个圆，即三角形的外接圆。

二、竖径定理及其推论

1.竖径定理:垂直于弦的直径平分弦，平分弦对面的两条弧。

竖径定理的计算常与勾股定理相结合。解题时，往往需要加辅助线。一般来说，直角三角形是由穿过圆心作为弦的垂线构成的。

2.推理

1)平分线的直径(不是直径)垂直于弦，平分与弦相对的两条弧；

2)弦的中垂线穿过圆心，平分弦对面的两条弧。

三、圆心角、圆弧与弦的关系

1.定理:在同一圆或等圆内，等圆心角的弧和弦相等。圆心角、圆弧和弦的相等关系必须建立在同一个圆方程中。

2.推论:在同一个圆或等圆内，若两个圆心角、两个圆弧、两个弦中的一组相等，则对应的另一组量分别相等。

四、圆周角定理及其推论

1.定理:弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

2.推论:1)在同一圆或等圆内，同一圆弧或等圆弧的圆周角相等。2)直径的圆周角为直角。

圆的内接四边形的对角互补。在求圆内的角时，通常需要通过圆的一些性质进行变换，比如圆心角和圆周角之间的变换；相同或相等圆弧的圆周角之间的转换；把直径连起来，得到一个直角三角形，用两个锐角的余角变换。

五、与圆相关的位置关系

1.点和圆之间的位置关系

设该点到圆心的距离为d .

(1) dr点在外面⊙ O .

判断点和圆的位置关系，比较点的中心距和半径。

2.直线和圆之间的位置关系

由于圆是轴对称和中心对称的图形，所以经常会出现关于圆的位置或计算问题的分类讨论和多解的情况。

不及物动词切线的性质和判断

1.切线的性质

1)切线与圆只有一个公共点。2)切线到圆心的距离等于圆的半径。3)切线垂直于通过切点的半径。

在利用切线的性质解题时，我们通常是连接切点半径，利用直角三角形的性质解题。

2.切线的确定

1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线(定义法)。

2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。

3)通过半径外端并垂直于该半径的直线为圆的切线。

切线判定的常用证明方法有:①直线与圆有公共点时，连接半径证明垂直度；②如果不知道直线和圆有没有共同点，就使其垂直，证明垂直线段等于半径。

七、三角形和圆形

1.与三角形外接圆相关的概念

过三角形顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫三角形的圆心，这个三角形叫圆的内接三角形。震中是三角形的三个垂直平分线点的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。

2.三角形的内切圆

与三角形各边相切的圆称为三角形的内切圆，其圆心称为三角形的心，这个三角形称为圆的外接圆。心是三角形三个角的平分线的交点，它到三角形三条边的距离相等。

八、正多边形的概念

正多边形中心:正多边形的外接圆的中心称为这个正多边形的中心。

正多边形半径:正多边形的外接圆半径称为正多边形半径。

正多边形的圆心角:正多边形各边的圆心角称为正多边形的圆心角。

正多边形顶点:正多边形的中心到正多边形一边的距离称为正多边形的顶点。

九。与圆相关的计算公式

1.弧长和扇形面积的计算:

风扇的弧长；

扇形区域。

2.圆锥和侧面展开图

1)圆锥体的侧面展开图是一个扇形，其半径等于圆锥体的母线，其弧长等于圆锥体底部的周长。

2)如果圆锥体的底半径为R，母线长度为L，那么这个扇形的半径为L，扇形的弧长为2πr，

圆锥的侧面积为s圆锥边=。

圆锥体的表面积:S锥台=S锥边+S锥底= π rl+π r2 = π r (l+r)。

在计算不规则图形的面积时，要注意用割法和等积换法把它们归类为规则图形，然后用规则图形的公式求解。

中考中，圆的综合题通常是在答题的位置进行考查，涉及圆的相关证明和计算。这些题不仅会找到圆的相关知识点，还会涉及平行线、等腰三角形、直角三角形、全等三角形、相似三角形、三角函数、特殊四边形等知识点。，并具有一定的全面性。

从近两年的中考真题和模拟题中梳理出一些相关习题:

答案分析: