30度直角三角形(30° 60° 90°三角形三边关系)

人教版八年级上学期——直角三角形的30°角性质及其变式展开

直角三角形的30°角性质:直角三角形的直角等于斜边的一半。

如图，在Rt△ABC中∠c = 90°且∠a = 30°，则CB=1/2AB。

接下来，我们重点关注与直角三角形的30°角相关的下列变体:

变式1:

在Rt△ABC中，∠ c = 90，CB=1/2AB，则∠ a = 30。

变式2:在三角形ABC中，∠ b = 60，BC=1/2AB，那么∠ ACB = 90。

结论:变式1和变式2的证明，无论是方法1的倍长中线法，还是方法2的中点连线法，都是构造一个等边三角形。变式1在二年级经常模糊不清(锐角三角函数会在三年级学)，但笔者认为不妥。不能说刻意回避，给它一个合理的解释。

变式2的应用:

①如图，O是正方形ABCD的圆心。将OA和OD分别延伸到F点和E点，使OF = 2OA，OE = 2OD，连接EF，将△EOF绕O点逆时针旋转α，得到△EOF(如图②)。

(1)探究AE1和BF1之间的数量关系，并加以证明；

(2)当α= 30°时，证明△AOE1是直角三角形。