分数除法的意义(分数除法的意义和性质)

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今日头条内容，我们来谈谈“为什么分数除法要倒着乘？”这个话题。

小学的时候，我们学习了分数除法，在老师的指导下，我们总结出了分数除法的计算规律:除以一个非零的数，等于乘以这个数的倒数，然后就可以完成分数除法的相关计算了。但是，你有没有想过这个问题:为什么要把分数除法转换成乘除法的倒数？这种计算有理论依据吗？我觉得这个问题不仅仅是小学生的问题，大部分中学生都有。

那么，分数除法的计算原理是什么呢？接下来，我将从四个不同的角度带你去了解。

首先，从乘除法的运算性质来理解。

根据分数与除法的关系:a/b=a÷b(b≠0)可以知道，分数的分子相当于除法公式中的被除数，分母相当于除数。所以公式:5/7÷3/4可以换算成5/7÷(3÷4)来计算。接下来根据除法的运算性质(一个数除以两个数的商，等于该数除以商中的被除数，再乘以商中的除数)，将公式转化为:5/7÷3×4。我在手稿中呈现了完整的转化过程。建议你打开稿子看看。

第二，从分数的意义上理解。

分数的含义是:把单位“1”平均分成几份，表示这样一份或几份的个数。

比如1/6÷3，就是1/6平均分成3份。每个部分是多少，也就是1/6的1/3是多少？可以用公式表示为1/6×1/3。所以，1/6÷3=1/6×1/3。

第三，从分数除法的意义上理解。

例如:一个数的2/3是6。找到这个号码。在解题中，根据除法的意义，可以表述为:6÷2/3。其实也可以理解为:把一个数平均分成三份，取其中两份为6，求出这个数是多少。所以你可以先搞清楚一部分是多少，再搞清楚三部分是多少。其中一份是6÷2=3，那么三份是3×3=9。可以得出:6÷2/3=6÷2×3=6×3/2。

不知从以上三个角度的分析能否帮助你理清小数除法的计算？如果你觉得自己的说服力还欠缺，那么不妨再听一遍第四种理解。相信你听完之后会豁然开朗。

第四，从恒商定律理解。

请先计算以下问题:1.7÷0.25。这是一个小数除法计算问题。常规算法是先把公式转换成:170÷25，再垂直计算。当然，它还有一个更简单的算法，就是利用商不变的性质(被除数和除数同时被同一个数(零除外)相乘或相除，商是常数)给除数0.25乘以4，变成1。为了保持商不变，被除数1.7必须乘以4才能变成6.8，因此公式1.7÷0.25就变成:。

可以看出，在计算分数除法时，将除数换算成1可以使计算变得简单。

但是这和分数除法有什么关系呢？其实小数和分数是可以相互转换的。

比如上面的公式:1.7÷0.25，换算成小数形式:17/10÷1/4，再按照上面的方法换算，17/10 ÷ 1/4 = (17/10× 4) ÷ (1/4× 4) =(这样，就相当于把小数除法转换成乘除的倒数。

从上面的例子不难看出，虽然分数除法的方法很多，但最后的结果都是“反乘法”。所以用“反乘法”作为分数除法的算法。况且分数除法转换成乘法后，乘法的算术规律都可以派上用场。分数除法的算法其实是在长期实践的过程中总结提炼出来的。它是人为选择的结果，但同时，它也是一种数学选择。因为，作为一种操作技能，必然会向操作便捷的方向发展。

这就是今天的头条。希望对你有启发。明天见！

参考资料:

[1]葛民辉，张瑶。对“小数除法计算应转换为乘法计算”的思考[J].数学教学通讯:2018(1)