多项式除以多项式(多项式除以多项式示例)

可以模仿多位数的除法，把一元多项式除以多项式。这里以(x 4+2x 3-x-6) ÷ (x 2+3x-2)为例说明除法步骤:

(1)列竖式:与多位数除以多位数序列的竖式相同，不同的是被除公式和被除公式都按x降序排列，被除公式缺少x 2项，剩下空位；

(2)求商公式的第一项:用被除公式的第一项x 4除以被除公式的第一项x 2，得到商x 2作为商公式的第一项；

(3)求第一个余数:

①将商的第一项乘以除法公式X 2+3x-2，乘积X 4 x^4+ 3x^3 -2x^2写在除法公式下面(注意相似项的对齐)；

②用除法公式的前四项X 4+2x 3-x(包括缺失项)减去①的乘积X 4+3x 3-2x 2，得到的差-X 3+2x 2-x为第一余数公式；

(4)商公式的第二项:模仿商公式的第一项，取第一个余数公式-x 3+2x 2-x作为除法公式的商公式的第二项，得到-x；

(5)模仿第一个余数公式，第二个余数公式为5 x2-3x-6；

(6)商公式的第三项是+5；

(7)求第三个余数为-18x+4。

此时余数公式-18x+4的次数小于除法公式的次数，说明这两个多项式不可除，最终余数公式为-18x+4。

商的各项相加就是商。

所以(x 4+2x 3-x-6) ÷ (x 2+x-2)的商是x 2-x+5，余数是-18x+4。

即(x4+2x 3-x-6)÷(x2+x-2)= x2-x+5…-18x+4。

练习:计算:

(1)(x^2-7x+6)÷(x-3)；

(2)(x^3-4x^2+8x-15)÷(x^2-x+5)；

(3)(x^4+2x^2-x+12)÷(x^2+2)。