三角形的中线(三角形中线的性质)

摘要

三角形的中线是三角形的重要线段，三角形中线定理是一个重要的性质定理。是对之前学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识的应用和深化。这对进一步的研究很有用，常用于判断两条直线的平行性和论证线段的关系。在三角形中线定理的证明和应用中，化归思想无处不在，是一种重要的思想方法。

知识的完全解决方案

一.定义

连接三角形两边中点的线段称为三角形的中线。

提示:

三角形的中线和三角形的中线是两个不同的概念。三角形的中线是三角形一边的中点与对折边的顶点之间的连线段。

二。自然

三角形中线平行于第三边，等于第三边的一半。

方法微调

1类型角度

1如图所示，在△ABC中，D和E分别是AB和AC的中点，且∠B=50度。先沿DE折△ADE，A点落在三角形平面内为A1，则BDA1度为_ _ _

【解析】从折叠的性质可以知道AD=A1D，根据中线的性质得到DE‖BC，再根据平行线的性质计算角度。

【答案】∫D和E分别是AB边和AC边的中点。

∴DE‖BC

∴∠ADE=∠B=50学位

∫∠ADE =∠A1DE又来了

∴∠A1DA=2∠B

∴∠BDA1=180-2∠B=80学位

【点评】本题将三角形中线定理与折叠问题相结合。解决问题的关键是把握折叠前后图形的同余。

根据三角形的中线证明类型2。

2如图所示，在一个四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=BD，E，F是AB的中点，CD，EF与BD相交，AC分别与点G，H相交。验证:OG=OH

【解析】取BC边的中点M，连接EM和FM，根据三角形的中线定理可以证明△EMF是等腰三角形，根据等边和等边角可以证明∠MEF=∠MFE，根据平行线的性质可以证明∠OGH=∠OHG。

【答案】取BC边中点M，连接EM和FM。

∵M和f分别是BC和CD的中点。

∴MF‖BD,MF=1/2BD

同理:ME‖AC，ME=1/2AC

AC = BD

∴ME=MF

∴∠MEF=∠MFE

∫MF‖BD

∴∠MEF=∠OGH

同理，∠MEF=∠OHG

∴∠OGH=∠OHG

∴OG=OH

【点评】在求解多中点问题时，如果不能直接应用三角形中线定理，可以取中点，构造三角形中线来求解。