所有数的和是什么(所有数的和是什么意思)？

所有自然数之和等于负十二分之一？这怎么可能呢？毕竟违背了基本逻辑。正数的和怎么不仅等于负数，还等于负数的分数？别担心，我会证明给你看的。这只是一个不正常的现象。

在我开始之前:需要说明的是，我在这篇文章中讨论的是cesaro求和。对于任何一个对数学感兴趣的人来说，cesaro的求和法给一些通常不收敛的无穷和赋值。

当n趋近于无穷大时，cesaro sum定义为一个数列前n部分之和的算术平均序列的极限——维基百科。

我还想说，在这篇文章里，会涉及到可数无穷的概念。这是另一种类型的无限，它可以处理无限数量的数字。它允许我在方程中使用数学的一些常规属性，比如互换性。

拉曼·努扬(1887-1920)是印度数学家。

印度著名数学家Ramanujan指出，如果把所有自然数1、2、3、4等相加。一直到无穷大，你会发现它等于-1/12。

不相信我？请继续阅读，看看我如何证明这一点。首先，需要证明两个同样疯狂的说法:

1–1+1–1+1–1 ⋯ = 1/2

1-2+3-4+5-6 ⋯ =1/4

这才是真正神奇的地方。事实上，没有这个，其他两个是不可能的。

我从A系列开始，等于1-1+1-1+1-1，重复无数次。这样写:

A= 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1⋯

然后变个小把戏，从1中减去A:

1-a = 1-(1-1+1-1+1-1-1⋯)

到目前为止一切都好吗？魔法即将开始！如果我简化等式的右边，我会得到一个非常奇怪的结果:

1 - A = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1⋯

看起来眼熟吗？在等式的右边，是我们开始的系列。所以我可以用A代替右边，做一些代数运算，然后，见证奇迹的时刻到了:

1- A = A

1-A + A = A + A

1 = 2A

1/2 = A

这是格兰迪系列，以意大利数学家和哲学家格兰迪命名。这就是这个系列的神奇之处。虽然是我个人的最爱，但背后并没有什么很酷的历史或故事。然而，它确实打开了证明许多有趣事情的大门，包括一个非常重要的量子力学方程，甚至弦理论。稍后我会详细介绍。现在，我们开始证明# 2: 1-2+3-4+5-6，= 1/4。

先从上面的方法开始，让B = 1-2+3-4+5-6然后就可以开始玩了。这一次，我们不是从1中减去B，而是从a中减去B。数学上，我们得到:

a-b =(1–1+1–1+1–1⋯)——(1–2+3–4+5–6⋯)

a-b =(1–1+1–1+1–1⋯)—1+2–3+4–5+6⋯

然后我们稍微改变了一下，我们看到另一个有趣的图案出现了。

a-b =(1–1)+(–1+2)+(1–3)+(–1+4)+(1–5)+(–1+6)⋯

a-b =0+1–2+3–4+5⋯

再一次，我们得到了系列的开始。之前我们知道A = 1/2，所以我们用了一些更基础的代数来证明我们今天的第二个惊人事实。

A-B = B

A = 2B

1/2 = 2B

1/4 = B

这个方程没有一个花里胡哨的名字，因为它被很多数学家证明了很多年，同时也被贴上了矛盾方程的标签。尽管如此，它在当时的学术界引起了一场争论，甚至有助于扩展欧拉对巴塞尔问题的研究，并将其引向重要的数学函数，如雷曼泽塔函数。

让我们走近一步。这是你一直在等待的。还是那句话，我们从C = 1+2+3+4+5+6开始。你可能已经猜到了，我们将从b中减去C。

b-c =(1–2+3–4+5–6⋯)-(1+2+3+4+5+6⋯)

我们将重新排列一些数字的顺序。在这里，我们得到的看起来很熟悉，但它可能不是你所怀疑的。

1-2+3-4+5-6⋯)-1-2-3-4-5-6⋯

b-c =(1-1)+(-2-2)+(3-3)+(-4-4)+(5-5)+(-6-6)⋯

B-C = 0-4+0-8+0-12⋯

B-C = -4-8-12⋯

这不是你想要的，是吗？我还有最后一招，我会让你的期待值。如果你注意到右边所有的项都是-4的倍数，那么我们可以提出这个常数因子，我们在一开始就得到结果。

B-C = -4(1+2+3)⋯

B-C = -4C

B = -3C

因为我们已经证明了B=1/4的值，所以我们只需要代入该值就可以得到神奇的结果:

1/4 = -3C

1/-12 = C

为什么这很重要。首先，它用于弦理论。可惜不是斯蒂芬·霍金的版本，而是弦理论(称为玻色子弦理论)的原始版本。不幸的是，玻色子弦理论有点过时了，它被称为超对称弦理论，但原始理论在理解超弦方面仍然有其用处，它是前面提到的更新弦理论的组成部分。

拉曼努詹总和在普通物理学中也有很大的影响，尤其是在解决被称为卡西米尔效应的现象方面。亨德里克·卡西米尔预言，如果把两块不带电的导电板放在真空中，由于量子涨落产生的虚粒子面包的存在，它们之间会产生引力。在卡西米尔的解决方案中，他用我们刚刚证明的来模拟板块之间的总能量。这就是这个值如此重要的原因。

这是20世纪初发现的拉曼努詹总和，近100年来，它仍然影响着物理学的许多不同分支。你还在等什么？告诉旁边的女生所有自然数之和是-1/12，然后证明给她看！