二次函数顶点公式(如何计算二次函数顶点坐标)

二次函数y=ax2+bx+c的公式如果按照下面的公式进行，往往会因为分数而给变形带来麻烦。这是另一个公式:

a倍两边的四倍-4ay = 4a2x 2+4abx+4ac；

先加后减b的平方——4ay =(4a2x 2+4abx+B2)+4ac-B2；

简单的公式是4ay=(2ax+b)2+4ac-b2，

最后两边除以4a，把Y的系数变成1，得到

y=(2ax+b)2/(4a)+(4ac-b2)/(4a)，

即y=(x+b/2a)2+(4ac-b2)/4a。

这种方法在具体问题中的应用请看下面的例子:

例1将y=2x2-3x-5换成y = a (x-h) 2+K的形式.

解法:a=2，b=-3，两边都乘以2-8的4倍，得到:

8y=16 x2-24x-40，

加减右边B的平方—9，你得到:

8y=(16 x2-24x+9)-40-9，

公式，计算，获取:

8y=(4x-3)2-49，

所以y=(4x-3)2/8-49/8，

Y=2(x-3/2)2-49/8。

例2求一个二次函数y=-x2+5x-9图像的顶点坐标。

解:根据公式，可以得到:

-4y=4x2-20x+36，

-4y=(4x2-20x+25)+36-25，

-4y=(2x-5)2+11，

所以y=-(2x-5)2/4-11/4。

所以顶点坐标是(5/2，-11/4)。

例题求二次函数y=3x2/2+8x+13的最小值。

解:根据公式，可以得到:

6y=9x2+48x+78，

6y=(9x2+48x+64)+78-64

6y=(3x+8)2+14

所以y=(3x+8)2/6+7/3。

因为a=3/2>0，当3x+8=0时，即x=-8/3，y的最小值=7/3。