20以内有哪些质数(什么是质数)

什么是质数，如何简单区分，有哪些实际应用？

Text/@成长新的视角

素数也叫质数，是指大于1的自然数，除了1和它本身之外，不能被其他自然数整除。换句话说，这个数除了1和它本身，没有其他因素。

质数，有无穷多个。在自然数中，大于1但不是质数的数称为合数。和1，它们既不是质数，也不是合数。

第一，基本定理。

初等数学中有一个基本定理。任何大于1的自然数，要么本身就是素数，要么可以分解成几个素数的乘积。这种分解本身是独一无二的。

所以现在密码学中多使用素数，解密的过程其实就是寻找素数的过程。

第二，基本特征。

的最小素数是2，这是唯一的偶数。下面的质数是2，3，5，7，11，13，17。......

质数有许多独特的性质。比如素数n只有两个约数，即1和n，素数的个数是无限的。在所有大于10的质数中，个位数只有1、3、7和9。所以，辨别或认识素数是非常容易的，只要掌握基本规律就可以了。

第三，判断技巧。

一个数是不是质数，取决于它是奇数还是偶数。如果是大于2的偶数，这个数肯定不是质数，而是合数。如果是奇数，可能是质数。可以用试除法判断一个自然数是不是质数。

如果判断179是不是质数，可以尝试用2、3、5、7、11等质数来除。按照从小到大的顺序。一般情况下，只需要除以20以内的8个素数即可:2、3、5、7、11、13、17、19。179的试用过程如下:179÷2 = 59…2；179÷3=66……1;179÷5=35……4;179÷7=25……4;179÷11=16……3;179÷13=13……10;179÷17=10……9。

当179÷17得到的不完全商10比除数长17小时时，无需继续尝试除法，得出179是素数的结论。这是因为2、3、5、7、11、13、17都不是179的质因数。所以179不会有大于17的质因数，或者说179不能被小于10的数整除。所以，179一定是质数。

第四，素数的使用。

1.被用在密码学中，所谓的公钥，就是在编码的时候给你要传输的信息加上素数，编码后再传输给接收方。任何人收到信息后，如果没有接收者拥有的密钥，解密的过程(实际上是寻找素数的过程)就会因为寻找素数的时间太长而失去时效性。

2.在汽车变速箱齿轮的设计中，将相邻两个大小齿轮的齿数设计为质数，以增加两个相同齿啮合次数的最小公倍数，可以增强耐用性，减少故障。

3.以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷，敌人很难拦截。

4.大部分生物的生命周期也是一个质数(以年为单位)，可以最大限度地减少遇到天敌的机会。