圆柱体的侧面面积公式(圆柱体体积公式)

比贝公式

第一，用字母表示运算的规律或性质。

加法交换律:a+b=b+a

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律:ab=ba

乘法结合律:(ab)c=a(bc)

乘法分配律:a(b+c)=ab+ac

二、几何图形计算公式

(1)周长:即物体周围一圈的长度。

①矩形周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2

②周长平方=边长× 4C = 4A

③圆周=π×直径=π×半径× 2c = π d c = 2π r

(2)面积:即物体表面或封闭图形的大小。

①矩形的面积=长×宽S=ab

②正方形面积=边长×边长S = AA = A2

③平行四边形的面积=底×高S=ah

④三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

⑤梯形的面积=(上底+下底)×高度÷2 S=(a+b)h÷2

⑥圆的面积= pi×半径S=πr2

⑦直径d=2r半径=直径÷2 r= d÷2

端环面积=外环面积-内环面积S环=S外环-S内环

【互连】平面图形的面积公式基于矩形面积计算公式。例如，两个相同的三角形和梯形可以组合成一个平行四边形。一个圆的长度是1/2C，宽度是r .

(3)表面积:一个立体图形所有面的面积之和称为它的表面积。

①长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)× 2s = 2 (AB+AH+BH)

②立方体的表面积=边长×边长× 6s = a× a× 6 = 6a2

③圆柱体的侧面积=底部周长×高度S=Ch=2πrh

④圆柱体表面积=侧面面积+底面面积× 2s = CH+2π R2 = 2π RH+2π R2

注:当圆柱体底部周长等于高度时，侧面展开为正方形，c = h2π r。

(4)体积:物体所占据的空之间的大小称为体积。

①长方体体积=长×宽×高V=abh

②立方体的体积=边长×边长×边长V=a×a×a=a3

③圆柱体体积=底部面积×高度V=sh=πr2h

④圆锥体的体积=底部面积×高度÷3 V=1/3sh= 1/3πr2h

【互连】长方体、正方体、圆柱体的体积公式可以统一为:V=sh，即底面积×高。等体积等底的长、右、圆柱、圆锥，圆锥的高度是长方体、正方体、圆柱的三倍。

第三，数量关系

1.每份×份数=总数。

总数÷每份=份数

总份数÷份数=每份

2.单价×数量=总价

总价÷单价=数量

总价÷数量=单价

3.速度×时间=距离

距离÷速度=时间

距离÷时间=速度

4.工作效率×工作时间=工作总量

总工作÷效率=工作时间

总工作量÷工作时间=工作效率

5，加数+加数=总和

和-一个加数=另一个加数。

6、被减数-被减数=差值

减法-差值=减法

差+减=被减数

7.因子×因子=产品

产品÷一个因子=另一个因子

8.被除数÷除数=商

被除数=除数

商×除数=红利

被除数=除数×商+余数

注:0.3÷0.2=1...0.1，除数和被除数同时放大100倍，商不变，余数也放大100倍。

9.平均值=总数÷总份数

平均速度=总距离÷总时间

10.遇到问题

距离=速度×相遇时间

会议时间=会议距离÷速度和

速度和=会议距离÷会议时间

一个人的速度=见面距离÷见面时间-另一个人的速度

1、平均速度问题

平均速度=总距离÷(下游时间+上游时间)

注:返回=距离×2

12、专注力问题:

溶质(药物)+溶剂(水)=溶液(药物)÷溶液(药物)=浓度溶液(药物)×浓度=溶质(药物)÷浓度=溶液(药物)

13.折扣:

折扣=现价÷原价(折扣< 1)

现价=原价×折扣

原价=现价÷折扣

14.利息问题

利息=本金×年利率×时间(年)=本金×月利率×时间(月)

税后利息=本金×利率×时间×(1-5%)

15.比例=地图上的距离÷实际距离。

实际距离=地图上的距离÷比例

地图距离=实际距离×比例尺

16.赶上问题

而追逐距离=速度差×追逐时间

追逐时间=追逐距离÷速度差

速度差=追逐距离÷追逐时间

易出错的知识

1.周长和面积不相等。

2.圆的面积与半径不成比例。

3.增加和扩大，缩小和减少的区别。

4.地面砖数量和面积的计算。

5.时间进度率60，平方米公顷进度率10000。

6.一个三维图形转换成另一个相同体积的三维图形。

7.填空注意应用题中单位的统一性(易错)；预订时，对使用什么方法没有要求。需要根据实际情况使用“四舍五入”或“四舍五入”。

8.在计算表面积的时候，结合实际情况找到哪些曲面。

9.轮子和滚子移动的距离是周长×转数。

10.用小数点重写数字，然后加上单位；准确看下一位数字(预留时)用“四舍五入”法表示，然后加上单位。

11.等底等高的三角形是平行四边形面积的一半；底高相等的圆柱体的体积是圆锥体的三倍。

12.距离是一定的，速度和时间成反比。比如A和B的时间比是5: 4，A和B的速度比是4: 5。(总工作量差不多)。

13.看到高线和垂直线就想到直角(符号)。

14.两点之间最短的直线和虚线之间最短的垂直线；绕一点旋转就是以这个点为顶点，使两个边的垂线与这个点相关，确定另外两个点。逆时针向左旋转。

15、注意观察点确定方向。

16.计算时注意与整数略有出入的数，如9.9；10.1。

17.分析实际问题时注意公量或不变量分析。如实际和计划总量，男生转的时候女生的数量；同一区域换边长不同的地砖。

18.两个圆的面积比是半径比的平方倍；图形面积扩展的倍数是边长扩展的平方。

实践练习

1.某厂生产了一批玩具，完成五分之三的任务后，又增加了280件，这样比原来还有10%的玩具要做。你想做多少玩具？(请写出计算过程)

解决方案:

涨幅是原来的:3/5+10%

所以本来是要做的:280/( 3/5+10%)=400块。

2.某校办工厂本月生产的笔记本增值额为3万元。如果按增值额的17%缴纳增值税，那么这个月应该缴纳多少增值税？(请写出计算过程)

解决方法:应支付:30000*17%=5100元。

3.爸爸这个月工资2100。按照规定，工资超过1600元的部分要缴纳所得税。如果按照5%的税率缴纳个人收入调节税，爸爸这个月应该交多少钱？他实际挣多少钱？(请写出计算过程)

解决方法:应支付:(2100-1600)*5%=25元

实际收入:2100-25=2075元。

4.解放军战士耕种平行四边形菜地。它的底座是24米，高度是16米。这块土地的面积有多大？

解:s=ah=24*16=384

5.梯形小麦试验田，上底86米，下底134米，高60米。它的面积是多少平方米？

解:s=(a+b)*h/2 (86+134)*60/2=6600

6.一块三角形的土地，底高358米，高160米。这块地的面积是多少平方米？

解:s=ah/2=358*160/2=28640

7.解放军运输公司运送一批煤炭。如果每辆卡车装4.5吨，一次运完需要16辆车。如果每辆卡车装6吨，一次运送需要多少辆车？

解:4.5*16/6=12

8.学生放花，每个9盆，需要36人；如果要18个人来定，每人定多少锅？

解:36*9/18=18

9.太阳沟小学举办数学知识竞赛。三年级60人，四年级45人，五年级人数是四年级的两倍。三个年级都有多少人参加比赛？

解:45*2+45+60=195

10.张明和李红同时从两个地方出发，相对而行。张明每分钟走50米，李红每分钟走40米，12分钟后他们相遇。两人相距多少米？

解法:(50+40)*12=1080

11.甲乙双方距离255km，两车同时离开两地。A车时速48公里，B车时速37公里，两车几小时后相遇？

解:255/(48+37)=3

12.向群文具厂每小时能生产250个铅笔盒。多少小时能生产一万个？

解:假设:x小时可以生产10000件。

250x=10000

x=40

回答:40小时能生产1万个。

13.一个长方体的铁盒子，长18厘米，宽15厘米，高12厘米。这个铁盒子的体积是多少？

解:18*15*12=3240

14.一个立方体的边长15厘米。它的体积是多少？

解:15*15*15=3375

15.修一条运河，A队一个人修要30天，已经一个人修的队要20天。两个团队几天能一起修好？

解:1/30+1/20=1/12

1÷12=12天

16.一列火车长120米，以每小时50公里的速度通过一座880米长的桥。火车从上桥到完全下桥需要多少秒？

解决方案:

50公里= 50，000米

50000/( 60*60) =125/9(米)

20+880 = 1000(米)

1000/(125/9)=72(秒)

回答:火车上桥到完全下桥需要72秒。

17.一个打字员第一天打了总量的25%，第二天打了总量的40%，第二天比第一天多打了6页。这份手稿有多少页？

解决方案:假设总共有x页，那么

40%X-25%X=6

X=40

答:一共40页。

18.六(1)班今天在校48人，请假2人。求今天这个班的出勤率。

解:48/(48+2)=*100%=96%

出席率是96%

19.我妈存5000元在银行存两年，年利率2.25%。到期取钱，我妈要交20%利息税。我妈该出多少钱？我妈缴税后取出多少？

解:利息=本金*利率*时间

利息=5000*2.25%*2=225元。

税金=225*20%=45(人民币)

交税后我妈拿了5000+225-45=5180元。

答:(1)45元(2)5180元。

20.甲、乙、丙之和为1160。a是B and B的一半，是c的两倍。这三个数字是什么？

解:1160 ÷ (1+2+1) = 290 (A，C)

20× 2 = 580 (B)

21、某招待所开会，每个房间住3个人，那么36个人没有床位；如果每个房间4个人，还有13个人没有床。如果每个房间有5个人，会发生什么？

解决方案1: (36-13)+(4-3) = 23(件)

23-(4× 23+13) ÷ 5 = 2(件)(空 2个房间)

方案二:方案:有x个房间，

3x+ 36=4x+13x x=23

23- (4×23+13)÷5=2(个)

22.小明看一本书，第一天83页，第二天74页，第三天71页，第四天64页。第五天的阅读页数比这五天的平均阅读页数多3.2页。小明在第五天读了多少页？

解决方案1: (83+74+71+64) ÷ 4+3.2 ÷ 4+3.2 = 77(页数)

解法二:解法:第五天读到第X页83+74+71+64+x = 5 (x-3.2)。

x=77

23.在桥上测量桥高，当绳子对折挂至水面时，绳子还剩8米；绳子折叠三次后，到达水面时还有2米。找出桥的高度和绳子的长度是多少米。

解(8×2-2×3)÷( 3-2)=10(米)(桥高)

(10+8) × 2 = 36(米)(绳长)

24.44名学生分10艘船去划船，其中每艘大船6人，每艘小船4人。有多少条船和小船？

解:(44-4×10)÷(6-4)=2(仅)(大船)

10-2=8(仅适用于)(小船)

25.实验小学四年级举行了一次数学竞赛。一共10道题，正确答案10分，错误答案5分。张华做完了所有10道题，得了70分。他正确回答了几个问题？

解:10-(10×10-70)÷(10+5)=8(陶)

26.买4支铅笔和5块橡皮要交6元；买同样的6支铅笔和2块橡皮，一共4.60元。每支铅笔和橡皮擦多少钱？

解:(6×3-4.60 ×2)÷(5×3-2×2)=0.80元(橡胶)

(6-0.8× 5)+4 = 0.50元(铅笔)

27.建一条路。第一天，道路总长度的一半以上是6米，第二天，剩下的一半少了20米，第三天，是30米，最后，还剩14米。这条路有多长？

解:[(14+30-20) × 2+6 ]× 2 = 108 (m)

28.张强用270元买了一件外套、一顶帽子和一双鞋。这件外套比这双鞋更贵。140元，买外套和鞋子比买帽子多花了210元。张强买这双鞋花了多少钱？

解法:[(270+210) ÷ 2-140] ÷ 2 = 50(元)

29.洪光工厂计划每天生产40台冰箱。技改后，每天比原计划多生产5台冰箱，提前2天完成了这批生产任务，比原计划多生产35台冰箱。实际生产了多少台冰箱？

解:[(40+5) × 2+35] ÷ 5 = 25(天)

(40+5)×(25-2) =1035(套)

30.教授16人，有的带一个研究生，有的带两个研究生，有的带三个研究生。他们带了27个研究生，其中带一个研究生的教授人数和带两个、三个研究生的教授总数一样多。有多少教授带两个研究生？

解答:16÷2=8(人)27-8=19(件)

(3×8-19)÷(3-2)=5(人)

31.我哥哥和弟弟每人买了几本练习本。如果哥哥给哥哥三个，两个人的作业本数量是一样的；如果弟弟给哥哥一本，哥哥的作业本数量是弟弟的三倍。弟弟和弟弟买了几本练习本？

解法:(3×2+1×2) ÷(3-1)+1=5(本)(地)

5+3× 2 = 11(本)(通用)

32.马来西亚的年龄是小马的4倍，再过20年，马来西亚的年龄将比小马小14岁。马来西亚和小马多大？

解:让小马x岁，马来西亚4x岁。

4x+20=2 (x+20 )-14 x=3(小马)

4x=12(马来西亚)

3.1000人报名参加入学考试，最后150人被录取。被录取的学生与未录取的学生平均分相差38分。所有考生平均分55分，录取分数线比录取生低6.3分。问录取分数是多少？

解:1000-150=850(人)

(55×1000+38×850)÷1000-6.3=81(点)

34.A、B、C三个人平均体重63kg。A和B的平均重量比C多3kg，A比C多2kg，求B的重量。

解:A+B比2 C多3×2=6 (kg)

6-2比乙烯丙烯多= 4(千克)

(63×3-4-2)÷3+4=65公斤

35.一班学生去划船了。他们算了一下，如果加上一条船，每条船就有6个人。如果减少一艘船，每艘船必须乘坐9人。这个班有多少学生去划船？

解法:(6+9) ÷ 4 (9-6) = 5(篇)

6× (5+1) = 36(人)

36.一箱14个，一个球，两个球，三个球。总共有25个球。包含一个球的盒子的数量等于包含两个球和三个球的盒子的数量之和。1、2、3球有几个盒子？

解:1球14÷2=7(盒)。如果安装了2个球x盒，将安装3个球(7-x盒)。

1× 7+2x+3 (7-x) = 25x = 3 (2只动物)

7-x=4(3)

37.王月从A地冲到b地，前半段时间是每分钟1公里，后半段是每分钟0.8公里。AB和B之间的距离是60公里。王月从A到B需要多少分钟？

那么，让王月分享从A到B的X分钟

(1/2)X*1+(1/2)X*0.8=60

X=200/3。

38.上海和武汉之间的航道长1075公里。两艘船同时从两个港口出发，面对面。来自汉口的船只每小时行驶26公里，而来自上海的船只每小时行驶17公里。两船在几小时后相遇？

假设两艘船在X小时后相遇，那么

26*X+17*X=1075

得到:X=25

39.甲、乙分别从甲、乙同时向同一方向行走。甲方每小时行走4.5公里，乙方每小时行走3公里。第一次见面后，他们继续前行。到了B点就立刻以原距离速度返回，到了A点就立刻以原距离速度返回。两人从开始到第二次见面走了4个小时。A和B之间的距离是多少公里？

两人开始第二次见面，一共走了三AB的距离，所以

两地距离AB =(4*4.5+4*3 )/3=10KM

40.师傅和徒弟计划加工的零件数量比例为1: 3。师傅和徒弟各加工60个零件后，剩下的零件比例是3: 10。徒弟现在有几个角色？

师徒计划的数比(1*7):(3*7)之差为3*7-1*7=2*7。处理完60块，差额不变，7: 21 21-7=14。

(3*2):(10*2)差10*2-3*2=7*2，(其余与方案统一)

20 - 6 =14

徒弟加工了21-20=1份，就是60份。现在还有60 * 20 = 1200个徒弟。

41.公共汽车和卡车同时从A和B向相反的方向行驶。3小时后，公交车到达A和B的中点，距离货车30公里。如果公共汽车与卡车的速度比为4；3.甲乙之间有多少公里？

三个小时后，大巴走完了一半路程，卡车走完了(1/2) * (3/4) = 3/8。

全程:即甲乙双方距离30/(1/2-3/8)=240公里。

42.师徒加工一批零件，按3: 2分配给师徒同时加工。徒弟每小时加工6件，师傅每小时加工10件。当师傅完成后，还有3块留给徒弟加工。徒弟加工了多少件？

师傅每小时10，徒弟2/3，

做10 * 2/3 = 20/3/小时，

实际上花了6小时/小时，

20/3-6=少2/3/小时。

3/(2/3)=4.5小时后，师傅做完，还剩3个零件给徒弟加工，徒弟加工了6*4.5=27个零件。

43.13个李子的重量=2个苹果+1个桃子，4个李子+1个苹果=1个桃子，有多少个李子=1个桃子？

1个李子=2个苹果+4个苹果+1个苹果

李=1个苹果

桃子=4个李子+3个李子=7个李子

43.A班和B班83人，B班86人，C班和A班85人，A班和B班有多少人？

A+B+C =[83+86+85]/2=127

A =127-86=41

B =127-85=42

C =127-83=44

45.两头牛和四只羊一天放牧27公斤，六头牛和十五只羊一天放牧90公斤，一头牛和一只羊一天放牧多少公斤？

6 +12只羊=27*3=81

绵羊=90-81=9

1只羊=3只

1 =[27-4*3]/2=7.5

1 +1只羊=3+7.5=10.5公斤

46.四个篮球和三个排球共用141元，五个篮球和四个排球共用180元。篮球和排球每个多少钱？

1个篮子+1排=180-141=39

1篮=141-39*3=24篮

1 =39*4-141=15元

47.萧蔷买5盒糖，小红买5盒蛋糕，一共44元。如果萧蔷和小红交换一个盒子，每个人所有物品的价格都是相等的。糖和蛋糕每盒多少钱？

1颗糖+1个鸡蛋=44/5=8.8

糖+1个鸡蛋=44/2=22

糖=[22-8.8]/3=4.4元1个鸡蛋=8.8-4.4=4.4。

48.红球黑球10个，红球白球7个，黑球白球5个。有多少个球？

红色+白色+黑色=[10+7+5]/2=11

红色=11-5=6白色=11-10=1

黑色=11-7=4

49.有两桶油，总重275公斤。取出第一桶的九分之五和第二桶的七分之四后，剩下的两桶重量相同。原来两桶是多少公斤？

解:第一个桶的九分之四等于第二个桶的七分之三。所以，两个桶的重量比为3/7: 4/9。

=27:28

所以，第一个桶有275 * 27/(28+27) = 135。

第二个桶有275 * 28/(27+28) = 140。

50.一根竹竿插在河里。水里的占它总长度的三分之一，比泥里的多三分之一。露出水面的那条有3米长。这根竹竿的总长度是多少米？

解:因为水中1/3，比泥中多1/3，是泥中的4/3，所以泥中有(1/3) * (4/3) = 1/4，所以，有暴露的。

1-1/3-1/4 = 5/12 = 3m，所以总长度= 3/(5/12) = 7.2m。