给定代数表达式ax的平方(二次函数y = ax的图像和性质)

新人教版，第九章，数学第二十二章，二次函数第二教程

二次函数y = ax (1)的图像和性质

在函数y = ax中，a可以是不等于0的任何数。今天，我们将首先探讨函数y = x的图象和性质.

探索

(1)填写表格:

(2)观察表中数据。你发现了什么？我们过去学过一次的函数有类似的性质吗？

(3)根据表中x和y的值，在下面的坐标系中追踪点，然后用平滑曲线依次连接这些点。

键

我们必须认识到以下两点:

①当两个自变量的值相反时，函数值相等；

②函数值非负。

回答问题

结合表格数据和图像，回答以下问题:

(1)二次函数y = x的图像是一条曲线，其形状类似于投篮球或铅球时，球在空中经过的路线(只有这条曲线是向下开口的)。我们称这条曲线为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；

(2)抛物线y = x是轴对称图形，其对称轴是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；

(3)当x在什么范围时，y随着x的增大而增大？当x在什么范围时，y随着x的增大而减小？

(4)抛物线的哪一段从左向右上升？哪个部分从左到右向下？

(5)当x取什么值时，二次函数y = x有最小值？最小值是多少？

(6)二次函数y = x有最大值吗？

(7)抛物线的顶点y = x是它的最_ _ _ _ _ _点(填“高”或“低”)，顶点是抛物线与对称轴的交点。这个点的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ _。

给个提示

以上问题是学习二次函数图像和性质最基础的问题，一定要认真回答。

请注意(3)和(4)两个问题的内在联系和区别。如果(在一定范围内)对于一个函数，y随着x的增加而增加，那么对应函数的图像就呈现为(某一段)图像从左向右上升。

从左到右是一种惯例。在某个图像中不能说“从右到左”或只说“上”或“下”。

同理，“当x=0时，此函数最小值为0”；对应的是“图像顶点的坐标是(0，0)”。