低通滤波器的作用(如何调节低音炮的低通滤波器)

作为一个电子硬件工作者，怎么可能不了解滤镜？那么到底什么是过滤呢？分享一篇科普文章~了解什么是阻容(RC)低通滤波器，在哪里使用，让你更好的掌握高端电路设计实践。本文将介绍滤波的概念，并详细说明RC低通滤波器的应用和特点。

时域和频域

当你观察示波器上的电信号时，你会看到一条线，表示电压随时间的变化。在任何给定的时刻，信号只有一个电压值。您在示波器上看到的是信号的时域表示。

典型的示波器跟踪显示非常直观，但有一定的局限性，因为它不直接显示信号的频率内容。与时域表示相反的是频域，一个矩只对应一个电压值。频域表示(也称为频谱)通过识别同时存在的各种频率分量来传达关于信号的信息。

以及正弦波和方波的时域表示(下图)。

以及正弦波和方波的频域表示(下图)。什么是过滤器？

滤波器是一种移除或“滤除”特定范围频率成分的电路。换句话说，它将信号的频谱分成要通过的频率成分和要阻挡的频率成分。

如果你没有太多的频域分析经验，你可能仍然不确定这些频率成分是什么，它们如何共存于不能同时有多个电压值的信号中。让我们看一个简短的例子，这将有助于澄清这个概念。

假设我们有一个由完美的5 kHz正弦波组成的音频信号。我们知道正弦波在时域是什么样的，在频域只能看到5 kHz的频率“峰值”。现在，假设我们激活一个500 kHz振荡器，将高频噪声引入音频信号。

示波器上看到的信号仍然只是一个电压序列，每时每刻都有一个值，但信号看起来会不一样，因为它的时域变化现在必须反映5 kHz正弦波和高频噪声波动。

然而，在频域中，正弦波和噪声是独立的频率成分，同时存在于一个信号中。而正弦波噪声占据了信号频域表示的不同部分(如下图所示)，也就是说我们可以通过引导信号通过低频，阻断高频电路来滤除噪声。

过滤器类型

根据滤波器频率响应的一般特性，滤波器可以分为多种类别。如果滤波器通过低频，阻挡高频，称为低通滤波器；如果它阻挡低频，让高频通过，那就是高通滤波器。也有仅通过相对较窄频率范围的带通滤波器，以及仅阻挡相对较窄频率范围的带阻滤波器。

滤波器也可以根据用于实现电路的元件类型来分类。无源滤波器使用电阻、电容和电感。这些元件不具备放大能力，因此无源滤波器只能维持或降低输入信号的幅度。另一方面，有源滤波器不仅可以滤波信号，还可以施加增益，因为它包括晶体管或运算放大器等有源元件。

这种有源低通滤波器基于流行的Sallen-Key拓扑结构。

本文将讨论无源低通滤波器的分析和设计。这些电路在各种系统和应用中发挥着重要作用。

RC低通滤波器

为了创建无源低通滤波器，我们需要将电阻元件与电抗元件结合起来。换句话说，我们需要一个由电阻和电容或电感组成的电路。理论上，就滤波能力而言，电阻-电感(RL)低通拓扑等效于电阻-电容(RC)低通拓扑。但实际上，阻容方案更常见，因此本文的其余部分将重点讨论RC低通滤波器。

RC低通滤波器。

如图所示，通过将一个电阻与信号路径串联，将一个电容与负载并联，可以产生RC低通响应。在图中，负载是单个元件，但在实际电路中，它可能更复杂，如模数转换器、放大器或示波器的输入级，用于测量滤波器的响应。

如果认识到电阻和电容构成了与频率相关的分压器，就可以直观地分析RC低通拓扑的滤波作用。

重新绘制RC低通滤波器，使其看起来像一个分压器。

当输入信号的频率较低时，电容的阻抗高于电阻的阻抗；因此，大部分输入电压通过电容(以及与电容并联的负载)下降。当输入频率较高时，电容的阻抗相对于电阻的阻抗较低，这意味着电阻两端的电压降低，传输到负载的电压减少。因此，低频通过，高频被阻挡。

对RC低通函数的这种定性解释是重要的第一步，但当我们需要实际设计电路时，它并不是很有用，因为“高频”和“低频”这两个术语非常模糊。工程师需要创造出能通过和阻止特定频率的电路。比如上面的音频系统，我们想保留5kHz的信号，抑制500kHz的信号。这意味着我们需要一个滤波器从5 kHz到500 kHz的传输转换到阻塞。

截止频率

滤波器不引起明显衰减的频率范围称为通带，滤波器引起明显衰减的频率范围称为阻带。模拟滤波器，如RC低通滤波器，总是从通带逐渐过渡到阻带。这意味着不可能识别滤波器停止传输信号并开始阻挡信号的频率。然而，工程师需要一种方便、简洁的方法来总结滤波器的频率响应，这就是截止频率概念发挥作用的地方。

当你看RC滤波器的频率响应图时，你会注意到“截止频率”这个术语不是很准确。一种图像，其中的光谱被“切割”成两半，一部分被保留，另一部分被丢弃。不适用，因为随着频率从低于截止点移动到高于截止点，衰减会逐渐增加。

RC低通滤波器的截止频率实际上是输入信号幅度降低3dB的频率(选择该值是因为3dB的幅度降低对应于50%的功率降低)。所以截止频率也叫-3 dB频率，其实更准确，信息量更大。术语带宽是指滤波器通带的宽度。在低通滤波器的情况下，带宽等于-3 dB频率(如下图所示)。

该图显示了RC低通滤波器频率响应的一般特性。带宽等于-3 dB频率。

如上所述，RC滤波器的低通行为是由电阻器的频率无关阻抗和电容器的频率相关阻抗之间的相互作用引起的。为了确定滤波器频率响应的细节，我们需要从数学上分析电阻(R)和电容(C)之间的关系。我们还可以利用这些值来设计符合精确规格的滤波器。RC低通滤波器的截止频率(f C)计算如下:

让我们看一个简单的设计例子。电容比电阻值更具限制性，因此我们将从常见的电容值(例如10 nF)开始，然后我们将使用此公式来确定所需的电阻值。目标是设计一个滤波器，保留5 kHz音频波形，抑制500 kHz噪声波形。我们将尝试100 kHz的截止频率，稍后我们将更仔细地分析该滤波器对两个频率分量的影响。

因此，160ω电阻和10 nF电容的组合将为我们提供非常接近所需频率响应的滤波器。

计算滤波器响应

我们可以利用典型分压器计算的频率相关型来计算低通滤波器的理论性能。电阻分压器的输出如下所示:

RC滤波器使用等效结构，但我们用一个电容代替R 2。首先，我们用电容器的电抗(X C)代替R 2(在分子中)。

接下来，我们需要计算总阻抗，并将其放入分母。因此，我们有一个电容器的电抗，它代表与电流相反的量，但与电阻不同，相反的量取决于通过电容器的信号频率。因此，我们必须计算特定频率的电抗，我们使用的公式如下:

在上述设计示例中，r ≈ 160ω，C = 10nF。我们假设V IN的幅度为1 V，这样我们就可以简单地将V IN从计算中去掉。让我们首先计算正弦波频率下V OUT的幅度:

正弦波的振幅基本不变。这很好，因为我们的目的是在抑制噪声的同时保持正弦波。这个结果并不奇怪，因为我们选取的截止频率(100 kHz)远高于正弦波频率(5 kHz)。

现在让我们看看滤波器如何成功衰减噪声成分。

噪声幅度只有其原始值的20%左右。

视觉滤波器响应

评估滤波器对信号影响的最便捷方法是查看滤波器频率响应图。这些图通常称为波特图，纵轴是振幅(以分贝为单位),横轴是频率；横轴通常有对数刻度，因此1Hz和10Hz之间的物理距离与10Hz和100Hz、100Hz和1kHz之间的物理距离相同，依此类推。这种配置使我们能够快速、精确地评估滤波器在较大频率范围内的性能。

频率响应图示例。

如果输入信号的幅度为1 V，频率等于水平轴上的相应值，则曲线上的每个点代表输出信号的幅度。例如，当输入频率为1 MHz时，输出幅度(假设输入幅度为1 V)将为0.1 V(因为-20 dB相当于10倍的缩减系数)。

随着您使用滤波器电路的时间越来越长，这种频率响应曲线的大致形状将变得非常熟悉。通带中的曲线几乎完全平坦，然后随着输入频率接近截止频率，曲线开始下降得更快。最后，衰减变化率(称为滚降)稳定在20 dB/十倍频程，即输入频率每增加10倍，输出信号的幅度就会降低20 dB。

评估低通滤波器的性能

如果我们仔细绘制我们在本文前面设计的滤波器的频率响应，我们会看到，5 kHz时的幅度响应基本上为0 dB(即几乎为零衰减)，500 kHz时的幅度响应约为-14 dB(对应于0.2的增益)。这些值与我们在上一节中执行的计算结果一致。

因为RC滤波器总是从通带逐渐过渡到阻带，又因为衰减永远不会达到无穷大，所以我们无法设计出一个“完美”的滤波器——也就是对正弦波没有影响，完全消除噪声的滤波器。相反，我们总是需要权衡。如果我们将截止频率移至更接近5 kHz的位置，我们将获得更多噪声衰减，但我们希望发送至扬声器的正弦波衰减更多。如果我们将截止频率移近500 kHz，正弦波频率下的衰减会降低，但噪声频率下的衰减也会降低。

低通滤波器相移

到目前为止，我们已经讨论了滤波器修改信号中各种频率分量幅度的方式。然而，除了幅度效应之外，电抗电路元件总是引入相移。

相位的概念是指周期信号在某一特定时刻的值。因此，当我们说电路引起相移时，我们的意思是它将在输入信号和输出信号之间产生不对准:输入和输出信号不再同时开始和结束它们的周期。相移值(例如45°或90 °)表示产生了多少未对准。

电路中的每个电抗元件都会产生90°相移，但这种相移不会同时发生。输出信号的相位与输出信号的幅度一样，随着输入频率的增加而逐渐变化。在RC低通滤波器中，我们有一个电抗元件(电容)，因此电路最终会产生90°相移。

与幅度响应一样，通过检查横轴上的对数频率图，可以最容易地评估相位响应。下面的描述传达了大致的模式，然后你可以通过检查图纸来填充细节。

相移最初为0。

它逐渐增加，直到在截止频率达到45；在这部分响应中，变化率在增加。

截止频率后，相移继续增加，但变化率在下降。

当相移接近90°时，变化率变得非常小。

实线是幅度响应，虚线是相位响应。截止频率为100 kHz。注意，截止频率下的相移为45°。

二阶低通滤波器

到目前为止，我们假设RC低通滤波器由一个电阻和一个电容组成。这种配置是一阶滤波器。

无源滤波器的“阶数”取决于电路中电抗元件(即电容或电感)的数量。高阶滤波器的电抗成分更多，导致相移更大，滚降更陡。第二个特征是增加滤波器阶数的主要动机。

通过在滤波器中增加一个电抗元件，例如从一阶增加到二阶，或者从二阶增加到三阶，我们可以将最大滚降增加20 dB/10倍。较陡的滚降转换是从低衰减到高衰减的较快转换，当信号不具有将所需频率分量与噪声分量分开的宽频带时，这可以提高性能。

二阶滤波器通常围绕由电感和电容组成的谐振电路构建(这种拓扑结构称为“RLC”，用于电阻-电感-电容)。然而，也可以创建一个二阶RC滤波器。如下图所示，我们需要做的就是级联两个一阶RC滤波器。

尽管这种拓扑结构肯定会产生二阶响应，但它并未得到广泛应用——我们将在下一节中看到，其频率响应通常不如二阶有源滤波器或二阶RLC滤波器。

二阶RC滤波器的频率响应

我们可以根据所需的截止频率设计一个一阶滤波器，然后将这些一阶滤波器中的两个串联起来，尝试创建一个二阶RC低通滤波器。这确实会导致滤波器的总频率响应相似，最大滚降为40 dB/十倍频程，而不是20 dB/十倍频程。

但是，如果我们更仔细地观察响应，我们会发现-3 dB的频率降低了。二阶RC滤波器的行为并不像预期的那样，因为两级不是独立的——我们不能简单地将两级连接在一起，将电路分析为一阶低通滤波器，后面跟着相同的一阶低通滤波器。

此外，即使我们在两级之间插入一个缓冲器，以便第一RC级和第二RC级可以用作独立的滤波器，在原始截止频率下的衰减将是6dB，而不是3dB。这正是因为两级独立工作——第一个滤波器在截止频率处有3 dB的衰减，而第二个滤波器增加了另一个3 dB的衰减。

二阶RC低通滤波器的基本限制是设计者不能通过调节滤波器的Q因子来微调通带到阻带的转换；该参数表示频率响应的阻尼程度。如果两个相同的RC低通滤波器级联，总传递函数相当于二阶响应，但Q因子始终为0.5。当Q = 0.5时，滤波器处于过阻尼边界，这导致过渡区的频率响应“下降”。二阶有源滤波器和二阶谐振滤波器没有这个限制；设计人员可以控制Q因子来微调过渡区的频率响应。

总结

所有电信号都包含期望频率分量和不期望频率分量的混合。无用频率成分通常由噪声和干扰引起，在某些情况下，它们会对系统性能产生负面影响。

滤波器是以不同方式响应信号频谱不同部分的电路。低通滤波器被设计成通过低频分量并阻挡高频分量。

低通滤波器的截止频率表示滤波器从低衰减变为显著衰减的频率区域。

RC低通滤波器的输出电压可以通过将电路视为由(与频率无关的)电阻和(与频率有关的)电抗组成的分压器来计算。

幅度(以dB为单位，纵轴)与对数频率(以赫兹为单位，横轴)的关系图是检查滤波器理论性能的一种方便有效的方法。您也可以使用相位与对数频率的关系图来确定输入信号的相移量。

二阶滤波器提供更陡的滚降；当信号不能在所需频率分量和不需要的频率分量之间提供宽带分离时，这种二阶响应是有用的。

通过构建两个相同的一阶RC低通滤波器，然后将一个输出连接到另一个输入，可以创建一个二阶RC低通滤波器。总的-3 dB频率将低于预期。

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