线性刚度(如何计算线性刚度)

剪力墙结构是由一系列纵、横向剪力墙和楼板组成的空结构。它承受竖向和水平荷载，是高层建筑中常见的结构形式。由于纵、横向剪力墙在自身平面内刚度较大，在水平荷载作用下侧移较小，这种结构抗震抗风能力强，承载力要求容易满足，适合建造层数较多的高层建筑。

剪力墙主要承受两种荷载:一种是来自楼板的竖向荷载，还应包括地震区竖向地震作用的影响；另一种是水平荷载，包括水平风荷载和水平地震。剪力墙的内力分析包括竖向荷载作用下的内力分析和水平荷载作用下的内力分析。在竖向荷载作用下，各剪力墙的内力比较简单，可根据材料力学原理进行。水平荷载作用下剪力墙的内力和位移计算比较复杂。

一、剪力墙的分类和受力特点

剪力墙按受力特点不同可分为整体剪力墙、小开洞整体剪力墙、双肢墙(多肢墙)和墙式框架。不同类型的剪力墙有不同的受力特点、计算简图和计算方法，在计算其内力和位移时应采用相应的计算方法。

1.整体剪力墙

剪力墙或不开洞的剪力墙有一定数量的洞口，但洞口面积不超过墙面积的15%，且当洞口到墙及洞口之间的净距离大于洞口的长边时，洞口对墙的影响可以忽略。这种墙称为整体剪力墙(或悬臂剪力墙)。剪力墙整体的受力状态就像一个垂直的悬臂梁，变形后截面仍然符合平面假设，所以可以根据材料力学的公式计算截面应力。

整墙受力特征为整体悬臂墙，弯矩图既无突变也无反弯点。其变形特点是弯曲变形。整墙的内力计算可简化为悬臂构件，用材料力学的方法计算水平荷载下整墙各截面的弯矩和剪力。

2.小开口整体剪力墙

当剪力墙中开孔的面积稍大，超过墙面积的15%时，通过开孔的正应力分布不再是直线，而在开孔两侧的某些截面上，正应力分布是直线。这说明除了整个墙段的整体弯矩外，每个墙肢还存在局部弯矩，因为实际的正应力分布相当于把局部弯矩应力叠加在沿全截面直线分布的应力上。但由于孔洞较小，局部弯矩不超过水平荷载悬臂弯矩的15%。因此，可以认为剪力墙截面变形总体上仍符合平面假设，大部分楼层不存在弯曲点。而且内力和变形还是按照材料力学计算，然后适当修正。在水平荷载作用下，这类剪力墙截面上的正应力分布略微偏离线性分布规律，变得相当于将墙肢的局部弯曲应力叠加在整个墙体弯曲时的线性分布应力上。当墙肢中的局部弯矩不超过墙体整体弯矩的15%时，其截面变形仍接近整体剪力墙，称为小开口整体剪力墙。

在水平荷载作用下，整个小开口墙截面上的正应力不再符合线性分布，墙肢存在局部弯矩。墙肢中的总弯矩占总弯矩的85%，墙肢的局部弯矩占总弯矩的15%。

3.联肢剪力墙

孔的开口比较大，截面的整体性已经被破坏，截面上的正应力分布也远远不遵循沿一条直线的规律。但墙肢的线性刚度远大于同柱两孔间形成的连梁。每个连梁中间都有一个反弯点，单独每个墙肢的弯曲效果更明显。但是，只有在部分或少数楼层，墙肢出现反弯点。这种剪力墙可以看作是墙肢通过连梁连接的结构体系，所以称为联肢剪力墙。其中，仅由一排连梁连接的两个墙肢称为双肢剪力墙；当三个以上的墙肢由两列以上的连梁连接时，称为多肢剪力墙。

当剪力墙沿竖向有一列或多列较大的洞口时，由于洞口较大，剪力墙截面的整体性已被破坏，剪力墙的截面变形不再符合平截面假定。这时剪力墙就变成了由一系列连梁约束的墙肢组成的连墙件。有一排开口的联肢墙称为双肢墙，当有多排开口时，称为多肢墙。

联肢墙通常分为双肢墙和多肢墙两种，通常采用连续法计算，如连续薄板法。按连续计算方法，通常采用以下基本假设:连梁的反弯点在跨中，连梁的作用可以用沿高度均匀分布的连续弹性片代替；各墙的变形曲线相似；连接梁和墙肢考虑弯曲和剪切变形；墙体还应考虑轴向变形的影响。根据上述基本假设，以墙肢为分析对象，建立微分方程，可以得到侧移曲线方程，进而可以得到墙肢和连梁的内力。

4.承托墙壁框架

当洞口比联肢剪力墙宽，墙肢宽度小，墙肢刚度接近连梁时，墙肢局部弯矩明显出现，很多楼层出现反弯点。剪力墙的内力分布与框架接近，故称墙式框架。从本质上讲，墙式框架是剪力墙和框架之间的一种过渡形式，其变形非常接近剪切型。但是壁柱和墙梁都很宽，这样就在梁柱连接区域形成了一个不变形的刚性域。

当剪力墙的洞口尺寸较大，墙肢宽度较小，连梁的线刚度接近墙肢的线刚度时，剪力墙的力学性能接近框架，称为墙式框架。

墙梁(即连梁)和墙柱(墙肢)的轴线作为墙架的计算简图。由于连梁和墙柱的截面高度较大，在墙梁和墙柱的连接区域形成一个弯曲和剪切变形较小、刚度较高的区域。这个区域一般称为刚性域。壁式框架是一种变截面刚架，在构件的端部有刚性区域。墙架可以算是框架的一种，但与普通框架有一点不同:墙架有刚性域；墙体框架构件截面较宽，剪切变形的影响不容忽视。因此，对D值和考虑剪切变形的刚域构件反弯点高度进行修正后，可采用D值法计算墙架。

二、各类剪力墙计算要点

洞口类型和大小不同，剪力墙结构的计算方法和图表也不同。整体墙和小开洞整体墙的计算简图基本是单根竖向悬臂杆，计算方法是基于材料力学的公式(整体墙不修正，小开洞整体墙修正)。对于其他类型的剪力墙，计算简图不能用单一的竖向悬臂杆来表示，而应按能反映其行为的结构体系进行计算。

1.整体剪力墙

整体剪力墙在水平荷载作用下，根据其变形特点(变形后截面仍符合平面假定)，可视为整体悬臂受弯构件，可用材料力学中悬臂梁内力和变形的基本公式计算。

(1)内力计算

整个墙体的内力可按上端自由下端固定的悬臂构件计算，任意截面的弯矩和剪力可用材料力学公式计算。总水平荷载可根据各剪力墙的等效抗弯刚度进行分配，进而计算出单个剪力墙。剪力墙的等效抗弯刚度(或等效惯性矩)是根据顶点位移相等的原则，将墙体在弯曲、剪切和轴向变形后的顶点位移转换为一个只考虑弯曲变形的等效竖向悬臂杆的刚度。

(2)位移计算

整个墙体的位移，如墙顶的侧向位移，也可以用材料力学的公式计算。但由于剪力墙截面较大，应考虑剪切变形对位移的影响。开孔时，还应考虑孔对位移增加的影响。

2.小开口整体剪力墙

小开墙是指门窗的竖向布置。虽然开口总面积超过墙体总面积的15%，但仍属于小开口开洞剪力墙。通过试验发现，小开洞剪力墙在水平荷载作用下的力学性能与整体剪力墙接近，其截面受力后基本保持平面，法向应力分布模式也保持直线分布，各墙肢只有少量的局部弯矩。沿墙肢高度方向，大部分楼层的墙肢没有反弯点。总的来说，剪力墙还是类似于竖向悬臂杆。它为利用材料力学公式计算内力和侧移提供了前提，然后考虑局部弯曲应力的影响，进行修正，就可以解决小开洞剪力墙的内力和侧移计算。首先将整个带小开口的剪力墙作为悬臂构件，根据材料力学公式计算Z标高处的总弯矩、总剪力和基底剪力。其次，总弯矩分为两部分:1)总弯矩(占总弯矩的85%)和2)总弯矩(占局部弯矩的15%)。

3.双肢剪力墙

由于门窗洞口尺寸较大，墙体截面上的正应力不再呈直线分布，其应力和变形发生了变化。墙肢的线性刚度远大于连梁的线性刚度。每个连梁中间有一个反弯点，单独每个墙肢的弯曲效应显著。只有少数楼层有反弯点，需要采用相应的方法进行分析。

墙面有一排孔洞的墙叫双肢墙；当有多排洞口时，称为多肢墙。

由于连梁的连接，双肢墙结构成为内力分析中的高次超静定问题。为了简化计算，一般可采用解微分方程的方法(连续连杆法)进行计算。

4.多肢剪力墙

当有多排孔洞排列整齐时，就成了多肢剪力墙。多肢墙也可用连续连杆法求解，基本假设和基本系法与双肢墙相似。因为墙肢和开口的数量比双肢墙多，所以沿垂直切口的基本未知数会相应增加。通过在连梁的每个缺口处建立变形协调方程，可以建立k个微分方程。需要注意的是，在第I个槽口建立协调方程时，除了I-1跨连梁的内力外，还要考虑I-1跨连梁的内力和I+1跨连梁的内力对I墙肢的影响，这是与双肢剪力墙的明显区别。