奇函数的性质(函数的奇偶性公式)

函数是高中数学中最重要的内容，也是高考的一个核心考点，占150分中的30分以上。其中一个有很大的导数题，做压轴题，12分；大概有四个小题，包括中间题和期末题。

函数是很多高中生觉得不是很想学的内容。首先是抽象；二是内容众多且分散；第三，题型很难把握，因为很难活。

函数有三个主要性质:单调性、奇偶性和周期性。

函数的奇偶性:因为奇函数的像关于原点对称；偶数函数的图像是关于y轴对称的。所有具有奇偶性的函数，只需要研究其中一半在对称区间内的函数图像和性质，另一半就可以通过对称性知道，这样就可以事半功倍了。常见的判断方法有:定义法和形象法；常见的方法有:变换法和对称法。

函数的单调性:单调性是研究函数在一定区间内是增函数还是减函数的性质。判断函数单调性的方法有三种:1)定义法；2)镜像法；3)推导法。函数单调性的应用包括:1)比较数值；2)求解不等式，从f(x)中剥离f，或者加上f；3)结合奇偶给出问题；4)结合函数的最大值或值域给出一个问题。

函数的周期性:具有周期性的函数。只需研究一个周期内函数的图像和性质。这给我们带来了很大的方便，正弦函数，余弦函数，正切函数。就像学校的课表只需要按周安排一样，我们的一周以七天为一个周期；作息时间按天安排。地球自转以24小时为一个周期，人们也在这个周期上安排作息。

函数的性质经常和图像一起考察，一定要重视形数结合。函数可以尽可能的画出图形，甚至抽象函数也可以尽可能的画出原理图。另一方面，函数往往结合各种性质来出题，一定要注意用纵横联系的观点和方法来解题。也就是说要积极考虑函数的奇偶性、单调性、周期性，还要纵向考虑是否是中学九个基本函数的复合函数。

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