如何计算平方根(如何快速计算平方根)

初中数学中，平方根是学生接触的第一个根，其次是立方根，四次根，五次根，大学用的n次根。平方根和立方根是基础。初中生要能正确理解立方根的含义，熟练说出一个数的立方根。

今天主要是想先和大家认识一下平方根。

平方根是什么？这个概念和平方有关，我们一一了解。

1^2=1, 2^2=4, 3^2=9, 4^2=16,

(-1)^2=1,(-2)^2=4, (-3)^2=9, (-4)^2=16。

如果我问你，什么数的平方等于1？那就是(？)2 = 1，你肯定会有两个答案，分别是1和-1。类似地，带正方形4的数字是2和-2，带正方形9的数字是3和-3，带正方形16的数字是4和-4。比如(？)^2=1,(?)^2=4,(?)^2=9,(?)2 = 16等等，我们称之为求平方根，即求1，4，9，16等的平方根。

如何用字母表示平方根？比如一个数的平方是a，那就是(？)2 = a，我们放？交换X，即ⅹ 2 = A，其中X称为A的平方根，可以写成X = √ A，当然A是X的平方数，由于数的平方是非负的，所以A是非负的，即a≥0。

看上面的例子，求9的平方根，也就是求√ 9的值。根据平方根的概念，有(？)2 = 9，很明显？可以是+3和-3，也就是3，所以9 = 3，所以9的平方根是3，答案是c。

根据平方根的概念，很容易知道平方根有以下性质:①一个正数有两个平方根，两个平方根方向相反；②负数没有平方根；③0的平方根是0。

具体来说，我们称正数的平方根为算术平方根。“算术”一词来源于小学的算术题，在负数引入之前。

a的算术平方根可以写成√a，其中a≥0，当然√a≥0。特别注意0的算术平方根是0。

学习平方根时，要注意它和算术平方根的区别和联系，正确分辨一个数的平方根和算术平方根。

比如①16的平方根是√16=4，而16的算术平方根是√ 16 = 4。

②9的平方根是3，而9的算术平方根是3。

③-9的平方根不存在(就是不存在)，算术平方根也不存在。

④0的平方根是0，0的算术平方根也是0。

看上面的例子1。从平方根的概念和性质可以看出，平方根的个数是非负的，即x-3≥0，那么分数的分母不能是0，即有√(x-3)≠0，即x-3>0，即x>3。

我们再来看看空的一道计算题:

①√4-5=_，②√ 25 = _，③√16是_的平方根。

解析:这道题的目的是掌握平方根和算术平方根的区别。① √4表示4的算术平方根是2，所以√4-5=2-5=-3，② √ 25是25的平方根，有两个相反的数，即√ 5，③ √16。我们应该正确理解平方根的概念，√

下面这个问题，据说80%的人都是错的。你敢挑战吗？

计算:①√81的平方根是_ _ _ _ _，

②√36=_____,

③-√16=_____。