因式分解(数学上怎么做因式分解)

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初中数学常用的12种因式分解方法！

韩梅初中英语数学一科2018-12-27 06:47:58将一个多项式转化为几个代数表达式的乘积。这种变形叫做分解这个多项式。有各种各样的保理方法，总结如下:

首先，提到公因子法

如果多项式的每一项都包含一个公因子，那么可以提出这个公因子，从而将多项式转化为两个因子的乘积。

1.分解因子x2 -2x -x

x -2x -x=x(x -2x-1)

二、公式法的应用

因为因式分解和代数表达式乘法是互逆的，如果把乘法公式反过来，就可以用来分解某些多项式。比如和的平方，差的平方。

2.分解因子A+4A B+4B

a +4ab+4b =(a+2b)

三、分组分解法

把多项式am+an+bm+bn分解成因子，可以先把它的前两项分成一组，提出公因子A，把它的后两项分成一组，提出公因子B，从而得到a(m+n)+b(m+n)，再提出公因子m+n，从而得到(a+b) (m+n)

3.分解系数m2+5n-mn-5m

m2+5n-mn-5m= m2-5m-mn+5n

= (m -5m )+(-mn+5n)

=m(m-5)-n(m-5)

=(m-5)(m-n)

第四，交叉乘法(常用)

对于mx2+px+q形式的多项式，如果a×b=m，c×d=q，ac+bd=p，则该多项式可分解为(ax+d)(bx+c)

4.分解系数7x-19x-6

分析:1 -3

7 2

2-21=-19

7x -19x-6=(7x+2)(x-3)

第五，匹配方法

对于那些不能用公式法的多项式，有的可以做成完全平坦的方式，然后用平方差公式进行因式分解。

5.分解系数X+3x-40

X+3x-40 = x+3x+(9/4)-(9/4)-40

=(x+3/2) -(169/4)

=(x+3/2+13/2)(x+3/2-13/2)

=(x+8)(x-5)

不及物动词删除和添加项目的方法

多项式可以分成几部分，然后进行因式分解。

6.分解因子bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)

BC(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)= BC(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)

= BC(c-a)+ca(c-a)+BC(a+b)-ab(a+b)

=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)

=(c+b)(c-a)(a+b)

七、替代方法

有时候在因式分解的时候，可以选择多项式的相同部分用另一个未知数代替，然后因式分解，最后再转换回来。

八、根式法

设多项式f(x)=0，求其根为x1，x2，x3，…xn，则该多项式可因式分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)

8.分解系数2x4+7x3 -2x2-13x+6

设f(x)=2x4+7x3 -2x2-13x+6=0

根据综合划分，f(x)=0的根是1/2，-3，-2，1。

那么2x4+7x 3-2 x2-13x+6 =(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)

九。镜像法

设y=f(x)，作函数y=f(x)的图像，求交点x1，x2，x3，...xn在函数的图像和x轴之间，那么多项式可以分解成f (x) = (x-x1) (x-x2) (x-x3)...(x-xn)

9.因式分解X+2x2-5x-6

Y = x+2x2-5x-6

制作其图像，如右图，与X轴的交点为-3，-1，2。

那么x+2x2-5x-6 = (x+1) (x+3) (x-2)

X.主成分方法

首先选择一个字母作为主元素，然后按照字母个数从高到低排列项目，再进行因式分解。

例10，分解因子A (B-C)+B (C-A)+C (A-B)

解析:本题可选取A作为主元素，从高到低排序。

a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)= a(b-c)-a(b-c)+(b c-c b)

=(b-c) [a -a(b+c)+bc]

=(b-c)(a-b)(a-c)

XI。使用特殊价值法

将2或10代入x，求数p，将数p分解为质因数，适当组合质因数，将组合后的各因数写成2或10的和与差的形式，将2或10化简为x，即为因式分解公式。

例11，分解因子X+9x2+23x+15

设x=2，那么x+9x2+23x+15 = 8+36+46+15 = 105。

105分解成三个质因数的乘积，即105=3×5×7。

注意，当x=2时，多项式中最高项的系数是1，而3、5和7分别是x+1、x+3和x+5的值。

那么x+9x2+23x+15 = (x+1) (x+3) (x+5)

十二。待定系数法

首先判断因式分解因子的形式，然后设置相应代数表达式的字母系数，计算字母系数，从而分解多项式因子。

例12，分解因子X-X-5x2-6x-4

解析:很容易知道这个多项式没有一阶因子，所以只能分解成两个二阶因子。

设x4-x3-5x 2-6x-4 =(x2+ax+b)(x2+CX+d)

= x4+(a+c)x3+(AC+b+d)x2+(ad+BC)x+BD

所以解决方案是

那么x4-x3-5x2-6x-4=(x +x+1)(x -2x-4)