勾股定理的历史(勾股定理终究是中国人发现的)

大家好，这是读书小广播。今天，我们将带你认识古希腊著名的思想家、哲学家、数学家毕达哥拉斯。

在我们的中学几何课本上，有一个几何基本定理叫做“勾股定理”，说的是直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。据说勾股定理的证明方法大约有500种，其中最多的是人类发现和证明的最早的重要数学定理之一。

你知道为什么叫勾股定理吗？其实是因为在中国古代，直角三角形叫勾股，直角三角形的短边是“勾”，长边是“弦”，斜边是“弦”，所以这个定理叫:勾股定理，也有人叫它商定理。为什么又叫“商定理”？

相传商高是中国古代西周时期的数学家。他在公元前1000年发现了勾股定理的一个特例:勾三，分四，串五。所以有人说勾股定理其实是中国数学家的独立发明，在中国很早就有记载。在西方，第一个提出并证明这个定理的人是我们今天要介绍的古希腊数学家:毕达哥拉斯，他通过推导证明了一个直角三角形斜边的平方等于两个直角的平方之和。所以这个定理，也被称为“毕达哥拉斯定理”。

在谈到古希腊另一位哲学家泰勒斯之前，我们说泰勒斯学识渊博。他去过许多东方国家，学会了古巴比伦观察日食和测量海上船只距离的方法，知道古埃及土地测量的方法和规则。据说泰勒斯周游了埃及，把几何学带回了希腊。当然没有实际考证。他还去了美索不达米亚平原，在那里他研究了数学和天文学。但真正意义上，把数学作为一门学科来研究的是泰勒斯的弟子。今天我们要讲的是古希腊伟大的哲学家、数学家毕达哥拉斯，他也被称为“数学之父”。

在了解毕达哥拉斯的思想精髓和主要贡献之前，让我们先对他的生平有一个简要的了解。

毕达哥拉斯大约出生于公元前580年。他出生在希腊爱琴海岛上的一个希腊贵族家庭。他从小就聪明好学，尤其对几何、自然科学和哲学感兴趣。毕达哥拉斯的父亲是一位富有的商人。九岁时，他被父亲送到提尔，跟随叙利亚学者学习，在那里他接触到了东方的宗教和文化。后来，他随父亲多次到小亚细亚出差。我参观了当时世界上文化水准很高的两个文明古国:巴比伦和印度。

公元前551年，毕达哥拉斯来到米利都、得洛斯等地，拜访了数学家和哲学家泰勒斯、阿那克西曼德和费尔库德斯，并成为他们的学生。在此之前，他还在萨摩斯的诗人Clafiros学习诗歌和音乐。

公元前550年，30岁的毕达哥拉斯因宣传理性神学，穿着东方人的衣服，留着长发，而遭到当地人的反感。从此，萨摩斯人对毕达哥拉斯产生了偏见，认为他标新立异，鼓吹异端邪说。公元前535年，毕达哥拉斯被迫离开家乡前往埃及。到达埃及后，阿玛西斯国王推荐他到神庙学习。公元前535年至公元前525年的十年间，毕达哥拉斯研究了象形文字、埃及神话、历史和宗教，宣传了希腊哲学。他受到很多希腊人的尊敬，很多人去他家学习。毕达哥拉斯49岁回到家乡萨摩斯，开始讲学，开办学校。

公元前520年左右，为了摆脱当时君主的暴政，他带着母亲和唯一的弟子离开萨摩斯，移居西西里，后来定居克罗托内。在那里，他招募了许多弟子，建立了一个宗教、政治和学术团体。在那里，他的演讲吸引了各行各业的人和许多上流社会的人来听讲座。按照当时的习俗，女性是禁止参加公众集会的，毕达哥拉斯打破了这一规定，允许她们参加讲座。热情的观众中有他后来的妻子西耶娜。

毕达哥拉斯变得越来越有名。后来，他到意大利南部教授数学，宣传自己的哲学思想，并与追随者组成了一个名为“毕达哥拉斯学派”的政治宗教团体。这个社会有男有女，地位平等，所有财产归公众所有。该社团的组织纪律非常严格，甚至带有浓厚的宗教色彩。但是他的学说有一些奇怪的理论。比如不准吃豆子，不准摸白鸡，不准吃动物心脏等。后来他的教导因为太急于吃豆而遭到很多人的反对。

这个团体中的每一个学生都要达到一定的学术水平，加入组织还要经过一系列神秘的仪式，才能达到“精神净化”。他们要经过长期的训练和考核，遵守很多规范和戒律，发誓绝不泄露学校的秘密和理论。他们相信依靠数学可以升华灵魂，与上帝合而为一。万物都包含数字，甚至万物都是数字，上帝通过数字来统治宇宙。这是毕达哥拉斯学派和其他教派的主要区别。

学校成员有着共同的哲学信仰和政治理想。他们吃简单的食物，接受严格的训练。该学派的教义鼓励人们自制、禁欲、纯洁和顺从。起初，他们在大希腊(今意大利南部)赢得了很高的声誉，拥有相当大的影响力，也引起了敌对各方的羡慕。后来受到民运冲击，克罗托内的社团活动场所遭到严重破坏。毕达哥拉斯被迫迁居林顿(今意大利南部的塔兰托)，于公元前500年去世，享年80岁。

众所周知，毕达哥拉斯是数学之父，他是真正开启数学这门学科的人。他之所以重要，不仅在于他发现了勾股定理，还在于他在几何证明中运用了演绎推理，即从已知事物中进行演绎推理，得出新理论的方法。这种演绎推理方法对后来西方哲学和科学的发展影响很大。

毕达哥拉斯学派是第一个把数的概念放在突出位置的学派。他们非常重视数学，试图用数字来解释一切。它宣称数是宇宙万物的本源，研究数学的目的不是为了使用它，而是为了探索自然的奥秘。他们从五个苹果、五个手指等等中抽象出数字五。这在今天看来很平常，但在当时却是哲学和实用数学的一大进步。在实用数学中，它使算术成为可能。在哲学上，这个发现让人们相信数字是物理世界的基础。

毕达哥拉斯的本体论是“万物皆有数”，他认为宇宙的本源是“数”。他认为整个宇宙是一个由数字及其关系组成的和谐系统。毕达哥拉斯把数字神秘化，认为数字是众神之母，是宇宙的起源，是自然界中对立和否定的原则。而且，他还提出了自己的理论体系。比如毕达哥拉斯认为“1”是数的第一原理，是万物之母，也是智慧；“2”是反对和否定的原则，是意见；“3”是万物的形与形；“4”是正义，是宇宙创造者的象征；“5”是奇数和偶数，雌雄结合，也是婚姻；“6”是神的生命，是灵魂；“7”是机会；“8”是和谐，也是爱和友谊；“9”理性而有力；“10”包含所有的数字，完美而美丽。

毕达哥拉斯学派认为，太阳、月亮和星星的轨道与地球的距离之比等于三个调和区间，即八度、五度和四度。毕达哥拉斯学派认为，从数量上来说，夏天以热为主，冬天以冷为主，春天以干为主，秋天以湿为主，最好的季节是冷、热、干、湿等要素在数量上的和谐均衡分布。

毕达哥拉斯学派从数学的角度列出了十对对立，即量与量之间的矛盾，如有限与无限、一与多、奇与偶、方与矩、善与恶、明与暗、直与弯、左与右、阳与阴、动与静。其中，有限与无限、一与多的对立是最基本的对立，世间万物都归结为这十对对立。

现在看来，这些说法并不符合逻辑。但在毕达哥拉斯眼中，数字是平面的或者是立体的，就像扑克牌和骰子上的数字一样。他认为世界是由小块的数字组成的，它们按照不同的排列被构造成不同的物体。

毕达哥拉斯对宗教和数学做出了巨大贡献，影响深远。那时候这两个方面没有现在这么泾渭分明。那时候，他们几乎形影不离。起初，许多科学是随着一些虚幻的东西发展起来的，如天文学和占星术、化学和炼金术等。

毕达哥拉斯将数学与神学相结合，使西方宗教具有了明显的合理性，这也深深影响了西方宗教的发展。如果你深入分析柏拉图的思想，你也会发现他受到了毕达哥拉斯的影响。比如柏拉图的《理念论》，认为理论上存在一个现实无法触及的世界，这种观点让人们开始相信上帝是不朽的。

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