八年级数学下册第一讲完全平方公式

大家好，我们是数学和物理教育的尖子生。在这门课中，我们会告诉你八年级数学第二册中的完全平方公式。本文是完全平方公式的第一门基础课。希望同学们能认真听讲。

温馨提示:本课程适合八年级及以上学生。

注:x的平方写成:x ^ 2。

完整的平方公式列表

(一个b)^2=a^2 2ab b^2；

(a-b)^2=a^2-2ab b^2；

公式的反演:

a^2 2ab b^2=(a b)^2；

a^2-2ab b^2=(a-b)^2；

记忆技巧:两个数之和的平方等于两个数的平方和加上这两个数乘积的两倍。相反，两个数的平方和加上两个数乘积的两倍，等于这两个数之和的平方。

警告:

初学者经常把完整的平方公式写错为:

(一个b)^2=a^2 b^2；

(a-b)^2=a^2 b^2；

a^2 b^2=(a b)^2；

a^2 b^2=(a-b)^2；

那么为什么上面的表述是错误的呢？下面我们给出相关证明。

详细解释

完全方形膨胀证明:

(a b)^2=(a b)(a b)=a^2 ab ab b^2=a^2 2ab b^2；

(a-b)^2=(a-b)(a-b)=a^2-ab-ab b^2=a^2-2ab b^2；

完全平方公式的反向证明；

同上，只是反过来验证，因为(a b) 2 = a 22ab b 2，所以a 22ab b 2 =(a b)2；

经过以上证明，希望同学们能够熟练掌握完整的平方公式，不要迷茫。

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测试中心摘要

1与代数表达式相关的计算

考察学生对完全平方公式的熟练应用。只要掌握了公式，这类题基本没什么难的。

阶乘分解

因式分解中，比较难的是高阶因式分解和需要分组求解的因式分解。同学们平时要注意。

3结合九年级数学中的一元二次方程进行考试。

很多情况下可以用因式分解来解方程的根，而中考中经常考查结合完全平坦法来解方程的根。这个需要学习九年级的二次方程，然后我们再讲解相关内容。

用四段法解一元二次方程——配点法的灵活运用

这个考点最直观的考点是九年级数学一元二次方程的根公式的证明。学生应该精通完全平的方法。

示例说明

示例1:因式分解:

4a^2 4ab b^2

解析:原公式= (2a) 2 2x2ab 2 = (2ab) 2

例2:一个2 _ 2:a^2 _____ 16b^2可以用完全平坦的方式写成，那么空可以用:_ _ _ _ _ _ _ _

解析:此题考核学生对完全平方和与完全平方差的熟练程度。是个容易出错的问题，有两个答案。如果你精通完全平方法，这道题完全没有问题。

原公式= a 22ax4b (4b) 2 = a 28ab (4b) 2 = (4b) 2

或者原公式= a2-2x4b(-4b)2 = a2-8ab(4b)2 =(a-4b)2。

所以正确答案是:8ab或-8ab；；

锻炼练习

阶乘分解:

1 a^2 6ab 9b^2

2 16b^4 4ab^2 1/4a^2

将以下公式填入适当的表达式，并将其拼凑成一个完整的平方公式:

3 a^2公司

4 ____-1/4ab b^2

5 a^4 _____ b^4

请务必认真完成以上练习。答案会在后续课程中更新。请家长配合老师，监督孩子认真完成以上练习。这堂课的练习主要是因式分解和匹配的方法来拼凑完整的平方公式。同时，这两个考点也是中考的热点。希望同学们能够高度重视。

好了，这门课就到这里。让我们下次再见。如果您有任何问题，请在下方留言，我们会尽快给您一个满意的答复。

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