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已知序列an是算术差d=1的算术级数，sn = a1 2a2...一个2。

1^2 2^2 3^2 ....n^2=n(n 1)(2n 1)/6

如何获得？

观测结果之和是n的三次方，我们可以通过n ^ 3求出。

(1)^3=n^3 3n^2北部3n 1

(1)^3北部- n^3=3n^2 3n 1

n^3 -(n-1)^3=3n^2 3n 1

……

2^3-1^3=3*1^2 3*1 1

将以上等式左右相加得到

(1)^3-1=3(1^2 2^2 3^2北部....n^2)3(12…n)n

将(n 1) 3 = n 3 3 n 2 3 n 1，1 ^ 2…n = n(n1)/2代入上式。

得到1 2 2 2 3 2...n 2 = n (n 1) (2n1)/6

展开:

已知数列an是算术d的等差数列，sn = a1 2a2...一个2。

an^2=(a1(n-1)d)^2=a1^2)2 a1(n-1)d((n-1)d)^2

Sn=na1^2 2a1d(1 2...(n-1)) d^2(1^2 2^2 3^2....(n-1)^2)

=na1^2·n(n-1)阿德·d^2(n-1)n(2n-1)/6

当第一项为1，容差为1时，它成为前n个自然数的平方和。

你学会了吗？来练习吧。

练习:求1× 22× 3 … 99× 100。