反三角函数的值域(三角函数和反三角函数的关系，定义域和值域？)

先来看看三角函数，正弦函数sin，余弦函数cos，正切函数tan，余割函数cot，余割函数sec，余割函数csc。

接下来我们来看看一些反三角函数，比如arcsin，arccos，arctan，arcsec，arccsc。

继续吧。我们来看看他们之间的关系。

反三角函数和三角函数互为反函数。一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域为C，若找到一个函数g(y)，其中g(y)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)称为函数y = f (x) (x ∈ x)反函数x=f -1(y)的定义域为函数y=f(x)的定义域，反函数x=f -1(y)的定义域为函数y = f (x)的定义域。正负函数的图像关于y=x是对称的，最有代表性的倒数函数是对数函数和指数函数。反函数的内容下次再详细讨论。三角函数之间的关系:三角函数之间的关系可以用一个六边形来表示，如图1所示。

图1三角函数的六角形法则

①平方关系。在六边形中，红色区域的倒三角形形成正方形关系。

图形平方关系

②比例关系。在六边形中，任一点的值是前面两个相邻函数的比值。

图3比率关系

③互惠关系。在六边形中，六边形对角线的两个三角函数是互逆的。

图4相互关系

④乘积关系，六边形中任意一点的值等于该点旁边两个端点的值的乘积。

图5产品关系

3.三角函数的定义域；

让我们分别讨论它们的领域和价值:

①正弦函数sin的定义域为所有实数R，取值范围为[-1，1]。功能图像如图6所示:

图6正弦函数图像

从图中可以看出，正弦函数是奇函数，周期T=2，其对称性是关于原点的，单调性:单调递增区间:[-/22k，/22k]，(k∈z)；单调递减区间:[/22k，3/22k]，(K∈Z)。正弦函数的定义域是反正弦函数的定义域，正弦函数的定义域是反正弦函数的定义域。

②余弦函数cos的定义域都是实数R，取值范围为[-1，1]。功能图像如图7所示:

图7余弦函数图像

从图中可以看出，余弦函数是一个偶函数，周期T=2，其对称性是关于y轴对称的。单调性:单调递增区间:[2k，22k]，(K∈Z)单调递减区间:[02k，2k]，(K∈Z)。余弦函数域是反余弦函数域，余弦函数域是反余弦函数域。

③正切函数tan的定义域为≦/2+K，(K∈Z)，其值域为全实数r，函数图像如图8所示:

图8正切函数图像

从图中可以看出，正切函数是奇函数，周期T=，其对称性是关于原点的，单调性只是单调增加，单调增加的区间是[-/2k，/2k]，(K∈Z)，没有单调减少。正切函数的定义域是反正切函数的定义域，正切函数的定义域是反正切函数的定义域。

④余切函数cot的定义域≠k，(K∈Z)的值域全是实数R，其函数图像如图9所示:

图9余切函数图像

从图像中可以看出，余切函数是奇函数，周期T=，其对称性是关于原点的，单调性只是单调递减，单调递减区间是[0k，k]，没有单调递增。余切函数的定义域是反余切函数的定义域，也是反余切函数的定义域。

因为割线函数sec、余割函数csc、反正切函数arcsec、反余割函数arccsc，本科的数学不考，而且割线函数、余割函数、反正切函数、反余割函数的图像比较麻烦，所以不进行研究。

今天的讨论到此结束。以上内容为我个人观点，非官方观点。下次再来讨论其他函数的五个性质:单调性、奇偶性、对称性、周期性、有界性。