0是自然数吗？为什么(为什么“0”是自然数)

众所周知，在上个世纪的中国数学教科书中，0并不是一个自然数。新世纪后，教材修改，将0列为自然数。这是为什么呢？

让我解释一下。因为这是康托尔集合论的需要。0和其他自然数有一个共同的特点:只有在做加法和乘法的时候才闭合。

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(1)N+正整数

我们知道，最早的人类只知道1，2，3，4，...这些数字。这些数字有一个共同的特点。即只进行“+”和“”运算时，会形成一个闭集。

例如:1+2=3

56=30

不管你怎么把这些数相加，怎么乘，算出来的结果还是和自己一样性质的数。也就是说在这个范围内是封闭的。我们把所有符合这个特征的数(只有做加法和乘法时才会闭)，也就是正整数，设为N+。最早的人认为正整数都是数字。仅仅依靠1，2，3...这些数字，数轴已经被覆盖了。

(2)整数z

后来随着生活水平的不断提高，减法的次数逐渐增多。人们发现自然数在减法中是不闭合的。

例:1-1=？

3-5=?

遇到这些问题，直接颠覆了当时人们的世界观。因为在正整数中找不到结果，所以发明了负数和0来弥补这个问题。

虽然负数被广泛接受，但它经历了一个相当坎坷的过程。比如法国数学家帕斯卡认为，如果三个苹果减去四个苹果，你脑子有问题，负数纯粹是扯淡(后面会有空关于负数的仔细分析)。

19世纪以后，负数和0的概念被广泛接受。根据“+”“-”三定律，这些数字是封闭的。这种数叫做整数，用“z”来表示。

(3)有理数q

而整数归并的并不覆盖数轴，在不缺的时候往往会出现均匀分布对象的问题。在“”运算中，经常会计算整数以外的新数。

示例:23

38

于是就有了比分。分数相加后“+"""-" " "四则运算结束。如果整数加上分数，我们称之为有理数，记为q。

(4)实数R

但是后来发现，有些数用平方根计算的时候，结果还是找不到有理数。比如边长为1的正方形的对角线有多长？

比如aa=2，a=？这样的数永远不能写成两个整数的商。

于是就发明了无理数。有理数和无理数，我们统称为实数，记为r。

(5)复数c

后来人们在计算一元三次方程时，很明显有一个正根，代入求根公式，判别式确实是负的。根本不可能平方，像负数的平方根这样的数在有理数里是找不到的。

例如:bb=-1，b=？

于是发明了虚拟。而实数和虚数，我们统称为复数，记为c。

只是有了复数的概念，我们就可以用“+"""-" "、“平方”乘法等各种运算，在数学的美好世界里自由驰骋，不用担心超纲。

综上所述，正是因为0和其他自然数一样，只有在只进行加法和乘法运算时才是封闭的。比如0+6=6，03=0，做加法和乘法的时候，结果还是没有跳出自己的范围。因此，就集合的紧密程度而言，0等自然数本质上与相同。