奇函数偶函数(如何判断函数的奇偶性)

我们在学习函数这一章的时候，一定会学到函数的奇偶性。

关于函数的奇偶性，有以下几个问题需要澄清:

1.宇称函数的定义是什么？

2.功能有单信息资源二重性吗？

3.奇函数的形象和本质是什么？

4.偶数函数的图像和性质是什么？

5.如何判断一个函数是奇数还是偶数？

首先，我们来看看宇称函数的定义:

奇函数定义:奇函数是指对于定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域中的任意x，存在f(-x)=-f(x)，则函数f(x)称为奇函数。

对定义的理解:

①磁畴关于原点对称。

②f(-x)= - f(x)

等价表达式f (-x)+f (x) = 0

这两个是奇函数的必要条件，两者缺一不可。

偶函数的定义:对于定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域中的任意x，有f(x)=f(-x)，则函数f(x)称为偶函数。

对定义的理解:

①磁畴关于原点对称。

②f(-x)= f(x)=f(|x|)

等价表达式:f(-x)-f(x)=0

定义可以作为判断函数是否是奇偶性函数的一种方法。

流程如下:

2.函数一定是奇函数还是偶函数吗？

答案是不一定。

对于奇偶函数，必须有以下四种情况:

(1)是奇函数，非偶函数。

②是偶函数，不是奇函数。

③奇函数和偶函数都有。

④既不是奇函数，也不是偶函数。

回答:

(1)，定义域为r，关于原点对称，f(-x)=f(x)是偶函数。

3.奇偶函数图像有什么特点？

奇数函数图像关于原点对称。

偶函数图像关于y轴对称。

因为这个特性，也可以根据图像判断一个函数是奇函数还是偶函数。

4.如何判断一个函数是奇数还是偶数？

(1)根据定义确定。

②通过图像判断

③根据定理:

(1)奇偶函数

(2)奇偶性是奇函数。

⑶偶数是偶数函数

(4)奇函数与奇函数复合成奇函数。

⑸偶函数与偶函数复合成偶函数。

【6】偶数函数和奇数函数复合成奇数函数。

5.关于原点对称的函数在任何区域都是奇函数和偶函数的和。