方法解一元二次方程(解一元二次方程的匹配法)

本文学习了一元二次方程的配点解法。

备考知识:完全扁平化方式；二次简化；解方程的移位项、组合和系数变为1。

一、什么是完全扁平化的方式？

1.像a+2ab+b或者a+2ab+b这样的公式叫做完全扁平化模式。

2.完全平面模式的特征:

3.练习:在下面几行中填入适当的数字，使等式成立。

(1)x+6x+_ _ _ _ =(x+_)；(2)y-2y+_ _ _ _ =(y-_)；(3)z+z+___=(z+___)。

二、匹配方法

1.我们已经知道下列类型的方程可以用直接开平方法求解:

(1)ax = 0(b和c都是0)；(2)ax+c=0(B = 0)；(3) A (x+b) = C(两个b \ c都不为0)

结论:在方程ax+bx+c=0(a≠0)中，当b=0时，均可用直接开平法求解。当b≠0时，包含未知量的部分一定是关于未知量的第一个方程的平方，这样就可以用直接开平法求解。

自然而然想到的问题是:如果不是完全平的怎么办？

2.转化思想是学习和研究数学的重要思维方式。

例如

我们已经用直接开平法求解了方程(x-3)=0，那么如何求解方程x-6x+9=0呢？

观察，我们发现，利用完全平坦的公式，可以把x-6x+9转化为(x-3)，然后把方程x-6x+9=0转化为方程(x-3)=0。

以为例，我们可以求解(x-3)=4，那么如何求解x-6x+5=0呢？

通过观察，等式x-6x+5=0两边加4得到x-6x+9=4。

在这一点上，等式的左边恰好是完全平坦的。分解(x-3)=4，

这样方程x-6x+5=0就转化为(x-3)=4，从而找到了方程的求解方法。

3.如上，对方程进行变形，使未知部分完全平坦，然后用直接开平法求解方程的方法称为匹配法。

直接开平方法的步骤:

4.示例:

(1)二次系数为1

(2)二次系数不为1。

关键:当二次系数为1时(不是1时，一般先改为1)，方程两边加上二次系数的一半的平方。