关于分数基本性质教学的思考(分数基本性质的再审视)

今天读了刘小婷老师《真题驱动的教学反思》第三章“抓住基本思路涉及的学习问题——对分数基本性质的研磨与思考”中的第四课“校本教学反思”。其中，感触最深的是刘老师在文章中对“分数的基本性质”的重新审视。

1.分数的基本性质有什么联系？

分数的基本性质是衔接课，那么什么是“衔接”课呢？“下一个”启示是什么？

分数的基本性质是承上启下，主要体现在以下几个方面:

(1)继续前进。联系分数和除法的关系，分数的基本性质和商的常数定律实际上是从不同的形式上表现了同一个定律。分数的基本性质有助于学生进一步理解分数的意义，加深对第一单元的理解。当分子和分母改变时，单位1保持不变。换句话说，当单位相同时，分数的大小要保持不变，分子和分母要同时变化。

(2)启动和停止。简单来说，分数的基本性质就是一般分数和近似分数的理论基础。根据分数的基本性质，可以解决分数单位的换算问题，统一分数单位，做一个分母分数加减。

二、分数基本性质的核心在于分数单位。

单位作为分数的计数单位，是所有后续知识和技能的基础，包括分数的意义、分数的基本性质、分数的比较、一般分数的加减、分数的乘除、与分数有关的实际问题的求解。事实上，在数学发展史上，新计数单位的发现一直是数的发展的一条主线。人们对分数的认识是从理解分数的单位开始的。

第三，求“等份”的前提是保证“量的守恒”。

“分数的基本性质”的应用就是寻找“等价分数”。所谓“分数等值”，就是两个分数的分子和分母的数字虽然不同，但大小相等。“等值”的特点是分数、分子、分母的名称变了，但其本质不会变，即量不会变。萨恩斯-勒德洛认为，形成分数单位的能力会影响学生对等值分数的概念。学生能否在图形中找到合适的单元，将原来的小单元重新组合，再利用找到的单元组成所有图形，是解决等值分数问题的关键。比如学生理解1/4=40/16，而我们看新单元1/16，1/4部分就是4个1/16，所以可以说4/16，这样就可以得出结论，1/4和4/16一样大，就是单元形成能力。

这种单元形成的能力是建立在儿童守恒能力发展的基础上的。保持不变是皮亚杰理论中的一个重要术语，指的是一个物体的形态(主要是外在特征)发生了变化，但个体意识到一个物体的数量(或内在性质)没有发生变化，所以当分数单位(分母)发生变化时，分数大小可以保持不变，只是因为有尽可能多的副本。单元(分子)的数量随着单元的减少而增加。如果孩子不能意识到这一点，就不能真正理解等值分数的内涵和分数的基本性质。

刘家峡教授指出，基于测量的需要，可以用分数单位的“数”来得到分数，体现了分数是一个“数”(测量数)的含义。遵循自然数的传统，分数的两个关键要素是“分数单位”和“单位数”，即分数单位的分母是平均股数，分子是1，其他分数相等。

(1)再次巩固了学生对分数单位的理解。虽然不同版本教材的处理略有不同，但是五年级分数意义第一单元提到了分数单位。在分数的基本性质一课中再次聚焦分数单位，寻找以分数单位及其个数为主线的等价分数，是对前面学习内容的进一步巩固。

(2)加深学生对分数是“数”的理解，增强分数作为“代数概念”的价值在学生心目中一直不愿意承认“分数是数”，宁愿把它理解为一个比率。通过寻找不同的分数单位，在数出它们的个数并与结果进行大小比较的过程中，学生可以进一步认识到分数是一个量的概念。

(3)把分数放在测量范围下理解，为学生以后理解一般分数、近似分数、不同分母分数的加减法做铺垫。

在“分数的基本性质”教学中，如果能以分数单位为主线，通过“测量”找到等价分数，将为后续理解一般分数、近似分数以及分数基本性质的应用打下基础。