三角形的边(学好三角形的三边关系)

三角形是最基本的多边形。其他的多边形，比如四边形、五边形，学习的时候经常会转化成三角形。所以，学好三角形很重要。

三角形的第一段:与三角形相关的线段包含三部分。一、三角形及其相关概念(理解)。二、三角形的分类(理解)。三、三角三边关系(了解并掌握，并能运用三边关系解决问题)。

1.三角形及其相关概念。

1.三角形:由不在同一条直线上且首尾相连的三条线段组成的封闭图形称为三角形。

解释三角形具有以下结构特征:

①不在同一直线上的三条线段。

②三条线段依次首尾相连。

2.三角形的边:组成三角形的三条线段称为三角形的边。

3.三角形的内角:三角形的两条相邻边所形成的角称为三角形的内角。

例:如图，在△ABC中，D在BC旁边一点，E在

AD，一点点。

(1)图形中有_____ _个三角形。

(2)边长为AC的三角形是_ _ _ _ _ _ _ _ _。

(3)在△ACE中∠CAE的对边是_ _ _

分析:1。在图中搜索几个三角形时，可以以三角形的一个顶点为起点，找到与之相关的三角形，然后不看覆盖这个点，再依次搜索。

如上图所示，可以先找出以a为顶点的三角形。△ABC，△ABD，△ABE，△ADC，△AEC .然后，不看A点，找顶点是b的三角形△BDE，△BCE .然后不看A点和B点，再找以C为顶点的三角形，△CDE。

2.以AC为边的三角形有△ACE，△ACD，

△ACB .

3.△ACE中∠CAE的对面是CE。

第二，三角形的分类。

1、按角度大小:①锐角三角形(三个角都小于90°)

②直角三角形(一个角为90度)

③钝角三角形(一个角大于90°)

2.按边划分

(1)有三条不等边的三角形。

②等腰三角形(等边三角形是一种特殊的等腰三角形)

第三，三角三边关系。

1.三角形的两条边之和大于第三条边。

2.三角形两边的差值小于第三边的差值。

图:根据两点间最短的线段，

Get AB+AC < BC，BC+AC < AB

所以可以得到BC-AC-AB-BC+AC。

为了加深学生的印象，老师也可以用三根木棍组成一个三角形，让学生做了之后去探索。

这个定理在实践中的应用有以下五个方面:

1.判断给定的三条线段能否构成三角形。

举例:下列长度的三条线段能组成一个三角形吗？

①4厘米、9厘米、5厘米.

②15cm、8cm、8cm

③6cm、7cm、13cm

④三段长度比为2:3:5。

方法:最短边之和大于最长边可以形成三角形，等于或小于最长边则不能形成三角形。所以可以作曲，其余不能作曲。

2.求第三方的取值范围。

1.如果长度为2，7和x的三条线可以组成一个三角形，那么x的值可以是()

a4 b . 5 c . 6d . 9

分析:因为7-2 (x) 7+2，

也就是5￠x￠9，所以应该选C。

3.求等腰三角形的边长或周长。

1.如果等腰三角形的周长是10厘米，一边长2厘米，那么等腰三角形的底边是()

A.2cm厘米B.4cm厘米C.6cm厘米D.8cm厘米

解析:以2cm为基数时，腰长为(10-2) 2 = 4。

这时三角形的三边是2cm，4cm和4cm可以组成一个三角形。

当2cm为腰长时，底长为10-2-2 = 6。

此时，三角形的三条边的长度分别为2厘米、2厘米和6厘米。

因为2+2￠6不能形成三角形，所以要选a。

2.如果实数m，n满足m-2+√ n-4 = 0，m，n正好是等腰三角形的两条边的长度，那么等腰三角形的周长是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。

解析:∫m-2≥0，√ n-4 ≥ 0，

M-2+√ n-4 = 0，

∴m-2=0,n-4=0，

∴m=2,n=4

当2为腰长时，三角形三条边的长度为2，2，4，因为2+2=4，所以不能形成三角形。当2为底长时，三角形的三边长为4，4，2，因为2+4 ~ 4可以组成一个三角形，三角形的周长为10。

4.用绝对值简化公式。

例:已知A、B、C是三角形的三条边，简化。

B+C-A+B-C-A-A-B+C

解法:∫a，b，c是三角形的三条边，

∴b+c－a﹥0，b－c－a