鸽子洞原理的公式(鸽子洞原理，怎么才能理解透彻？)

三年级的直播课，我们讲了鸽子洞原理之后，很多小朋友都说很难理解。事实上，如果我们回忆一下我们班上的推导过程，就会发现鸽子洞原理在最大值问题中体现了“平均分布”的思想。生活中，我们常说“让马儿跑，少吃草。”这怎么可能呢？但在搁置原则中，我们只想“至少”和“确保”。怎么做？这就需要平均分配的思想！

简单举个贼的例子:镇远大仙摘了10颗人参果，分送给孙武空、猪八戒、沙僧(为什么没有唐僧？给他，他不想吃)，但是人参果最多的人，人参果要尽量少。我该怎么办？

学过奥数最大值问题的小朋友一定知道:当然是平均分布(对应“两极分化”最大值的思想)，10/3=3...1，每人分三份，还剩一份。谁得到这个谁就得到最多的人参果，这个最大的数(四个)是所有分配方式中最大数目的最小数。前面那句话是不是有点混乱？换个说法吧:把10个人参果给三个人。不管怎么分，一个人至少会得到四个人参果。

哈哈，熟悉鸽子洞原理的同学们立马乐了。这不是鸽子洞原理的结论吗？是的，鸽笼原则本质上就是平均分配。把N个苹果放进m个抽屉有各种方法，但是如果苹果被平均分到每个抽屉，假设N/m=k...r，即每个抽屉可以放k个苹果，剩下r个。显然，这些R个苹果也要放进抽屉里(但不够一个抽屉用，因为rm:余数总是小于除数)。不管你怎么放，总会有一个抽屉至少多收一个苹果，也就是可以得出鸽子洞原理的结论:“总有一个抽屉至少有k+1个苹果”。

所以，如果你能彻底理解平均分配的思想，你就能更好地理解鸽子洞原理。当信息资源在线时，你也可以记住公式:

根据“抽屉里苹果的数量=kr”的余数，如果r不为0，总会有一个抽屉里至少有k1个苹果；如果r为0(即没有余数)，那么总会有一个抽屉至少有k个苹果。

但是，这样一来，你就像是一口吞下人参果的猪八戒，根本感受不到数学的美妙滋味！

课后我们留了两道拓展题让学生思考。让我们试试它们:

1.把2016个太阳黑子和201个白子排成一条直线，至少会有_ _ _ _ _ _ _ _ _个太阳黑子连在一起。

2.有37个数字，每个数字都是0或1。要求:当这些数字以任何方式排列在圆周上时，你总能找到连续的六个1。问:其中有多少至少是1？