四则算术(四则算术和巧算术)

通用操作规则

(1)乘法交换定律:ab = ba

(2)乘法结合律:(ab)c = a(bc)

(3)乘分配定律:(a+b)c = ac+bc

(4)商不变性:ab =(am)(bm)=(an)(bn)(m≠0，n≠0)

(5)乘除混合符号移动:abc = acb =bca

(6)乘除混合去掉括号和加上括号:

a(bc)= abc，a(BC)= ABC；

abc = a(bc)，ABC = a(BC)；

典型例子

示例计算:872+65+128+35。

公式=(872+128)+(65+35)

= 1000 + 100

= 1100

【思考1】计算:432+63+37+568+3456+6544

公式=(432+568)+(63+37)+(3456+6544)

= 1000 + 100 + 10000

= 11100

示例计算:53+52+46+48+55+49

公式= 506+(3+2–4–2+5–1)

= 300 + 3

= 303

【思考二】273+268+267+266+264+274+269+265+271+272

等式= 27010+3–2–3–4–6+4–1–5+1+2

= 2700–11

= 2689

示例计算:29+297+2998+29995

公式= 30+300+3000+30000–1–3–2–5

= 33330 – 11

= 33319

【思考3】计算:22+301+3997+49996+599995

公式= 20+300+4000+50000+600000+2+1–3–4–5

= 654320 – 9

= 654311

示例计算:(1)5207–1763–237

公式= 5207-(1763+237)

= 5207–2000

= 3207

(2) 6509 – 285 – 279 – 283 – 278 – 277

原始公式= 6509-(285+279+283+278+277)

= 6509 –(2805+ 5 – 1 + 3 – 2 – 3)

= 6509 –(1400 + 2)

= 6509 – 1402

= 5107

【思考四】计算:607–84–78–83–76–79

公式= 607-(84+78+83+76+79)

= 607 –(805 + 4 – 2 + 3 – 4 – 1)

= 607 – 400

= 207

示例计算:5683727125

原公式=(718)37(39)125

= 71(8125)(373)9

= 711000(1119)

= 71 000999

= 71 000(1 000 – 1)

= 71 000 000 – 71 000

= 70 929 000

【思维五】计算:5642512597

公式= 5(248)2512597

=(52)(425)(8125)97

= 10100100097

= 97 000 000

示例6计算:9251313–132525

原始公式= 925(13101)-13(25101)

= 9(2513101)–(1325101)

=(2513101)(9 – 1)

= 25(13101)8

=(13101)2(425)

= 13132100

= 262600

【思考6】计算:99666+667818

原公式= 99666+6678(36)

= 99666 +(66783)6

= 99666 + 200346

= 6(9966 + 20034)

= 630 000

= 180 000

示例计算:66 666666 666

原公式=(22 2223)(333 3332)

= (22 2222)(333 3333)

= 44 444999 999

= 44 444(1 000 000 – 1)

= 44 444 000 000 – 44 444

= 44 443 955 556

【思考7】计算:76 54399 999+12 34599 999

原公式=(76 543+12 345)99 999

= (76 543 + 12 345)(100 000 – 1 )

= 88 888(100 000 – 1 )

= 8 888 800 000 – 88 888

= 8 888 711 112

示例计算:913+139+1113+149+613

原公式=(913+1113+613)+(139+149)

=(9 + 11 + 6)13 +(13 + 14)9

= 2613 + 279

= 2 + 3

= 5

【思考8】计算:57+59+97+139

公式=(57+97)+(59+139)

=(5 + 9)7 +(5 + 13)9

= 147 + 189

= 2 + 2

= 4

示例计算:4 800 0001252532

原始公式= 4 800 000(1252532)

= 4 800 000(1252548)

= 4 800 000[(1258)(254)]

= 4 800 000[ 1000100 ]

=4 800 000100 000

= 48

思考9:计算:18960.888888888617

原公式=(427427)(359359)(268268)

= 111

= 1

强化练习

1.48 + 635 + 52 + 1234 + 365 + 8766

2.77 + 76 + 68 + 78 + 70 + 67 + 71

3.29 + 298 + 2 997 + 29 996

4.735 – 56 – 57 – 45 – 44 – 43 – 55

5.3748625

6.875 000(1 0008)

7.16568 – 17165 + 16548

8.16 + 26 + 36 + 46 + 56 + 66 + 76 + 86

9.666 66666 666999 999

10.3 3335 555 + 64 4442 222

加强练习回答。