因子设计(因子设计的方差分析)

析因设计方差分析概述

在医学研究中，许多研究因素往往是相互联系、相互制约的。当一个因素的质量或数量发生变化时，其他因素的质量和数量也会发生变化。当几个因素之间存在交互作用时，析因设计是非常理想的设计。

析因设计是两个或两个以上因素在各个水平上的综合组合和交叉分组设计，在所有可能的组合上进行实验，以探索各实验因素的主效应和各因素之间的交互作用。

主效应是指某一因素的每个个体效应的平均效应，即某一因素不同水平之间的平均差异，而个体效应是指在其他因素水平固定的情况下，同一因素不同水平之间的差异。交互作用是指一个因素的个体效应随着另一个因素的水平变化而变化，所以说这两个因素之间存在交互作用。也就是说，因子分析不仅分析单个因子不同水平的效应之间的差异，还知道两个因子不同水平的效应之间的相互影响。

常见的析因设计有:2x2析因设计、IxJ两因子析因设计和IxJxK三因子析因设计。

处理组的数量等于每个因子水平的乘积。比如同时测试两个因素，每个因素取两个水平，实验的组合总数为22 = 4。如果有三个因素，每个因素取四个水平，实验的组合总数为444 = 64；下表中有3个因子，每个因子有2、2和3个因子。实验中的组合总数是223=12。

析因分析条件:因为方差分析要求数据的方差齐性，残差服从正态分布，所以首先检查数据是否满足方差分析的条件。如果数据不满足方差分析、秩变换或其他正态变换(如Box-cox变换、对数变换、反正弦变换等)的条件。)可以先进行，再进行统计分析。

SPSS随机区组设计方差分析的实现

例:将20只家兔随机分为4组，每组5只，进行神经损伤后的缝合实验，比较不同缝合方法和缝合后时间对轴突通过率的影响。治疗由两个因素组成，因素A为缝合方法，两个级别，一级为视网膜前缝合，为a1，一级为二维筋膜缝合，为A2；因素B是缝合后的时间，有两个层次。第一水平是缝合后1个月，即b1，第二水平是B2。实验结果是家兔神经缝合后的轴突通过率(%)。数据如下。

1.实例分析:

本案例研究了A-缝合方法和B-缝合后时间两个因素，两个水平综合组合，构成四个单元，即四组，为22因子设计。

2.数据输入:

在SPSS的“变量视图”中设置三个变量，A代表缝合方法，数值型，有两个水平值(1-外模缝合，2-束膜缝合)；b代表缝合后的时间，数值型(1-1个月，2-2个月)；x代表通过率，数值型。

3.建立假设:建立检验假设，确定检验水平。

(1)因素a

H0:不同缝纫方法的总体平均合格率是相等的。

H1:不同缝合方法的总体平均合格率不一样。

(2)因素B

H0:不同缝纫时间的总体平均合格率是相等的。

H1:不同缝纫时间的总体平均合格率是不相等的。

(2)互动A和互动B

因子A和因子b之间没有交互作用。

因素A和B有交互作用。

= 0.05，即置信区间为95%。

4.析因设计方差浅析

(1)开放分析-一般线性模型-单变量

(2)参数选择

单变量主对话设置:如图A，将X放入因变量，将A和B放入固定因子。

模型参数设置:点击“模型”，图b，因为这个例子是析因设计，需要分析交互作用，所以选择默认的“所有因素”，点击“继续”返回。

图:A是横轴，B是分组。

EM平均:选择a、b和a*b交互。

选项:选择“描述统计”和“方差齐性”并点击“继续”

5.数据结果和解释

(1)输出样本大小和相应的平均值

(2)方差齐性检验:可见levene齐性检验F =1.219，P =0.335>0.05，各组方差相等，可用于后续方差分析。

(3)主观效果比较:

缝合方法F=0.600，P=0.450，按=0.05的检验水平，不排斥H0，差异无统计学意义，不能认为两种缝合方法的轴突通过率不同(因子A ≠ 0的主效应)；

缝合后，时间F=0.8607，P=0.012，按=0.05的检验水平，差异有统计学意义，可以认为不同时间轴突通过率不同(因子B ≠ 0的主效应)；

缝合后方法与时间的交互作用F=0.067，P=0.800，按=0.05的检验水平，不拒绝H0，差异无统计学意义，不能认为缝合方法与时间存在交互作用(AB因子的交互作用≠0)。

(4)下图为边际等值线图，结果显示得到了几乎平行的直线，说明本次研究中两个因素的交互作用较小。相反，如果我们得到两条相互不平行的线，则意味着这两个因素之间可能存在相互作用。

结论:不能认为两种缝合方法对合格率有影响，两者之间存在交互作用。但可以认为缝合后2个月的通过率高于1个月。

6.语法

UNIANOVA rate BY a b  /METHOD=SSTYPE(3)  /INTERCEPT=INCLUDE  /PLOT=PROFILE(a*b) TYPE=LINE ERRORBAR=NO MEANREFERENCE=NO YAXIS=AUTO  /EMMEANS=TABLES(a)  /EMMEANS=TABLES(b)  /EMMEANS=TABLES(a*b)  /PRINT DESCRIPTIVE HOMOGENEITY  /CRITERIA=ALPHA(.05)  /DESIGN=a b a*b.