数的分类(小学数学知识点全集)

第一章:整数的理解

1.整数的意义和读写方法

(1)整数的含义:像-3，-2，-1，0，1，2，3这样的数字...都称为整数，整数中大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数，正整数、零和负整数统称为整数。

(2)阅读方法:从个位数开始，四个数字级分为一级，从高一级开始，一级一级读，亿级读几亿，万级读几万，一级一级读。在每一级中，无论开头和中间有多少个零，都只读取一个零。

(3)写作方法:找到“一亿”、“一万”等关键词，分级，从高的位置开始，一级一级写下来。一亿级写多少，一万级写多少，每级写多少。如果任何数字都没有计数单位，就在那个数字上写0空格。

2.自然数

(1)自然数的定义:我们计数物体时，0，1，2，3...用来表示物体的数量叫做自然数。

(2)自然数的基本单位:除零以外的任何自然数都是由几个1组成的，所以1是自然数的基本单位。

(3)0的含义:没有对象，用0表示。0是最小的自然数，但不是最小的个位数。在自然数中，最小的一位数是1。0有很多含义。比如在表示温度的时候，是零度以上和零度以下的分界线。在规模上，它是起点。数轴上，是正数和负数的分界点。计数时，0起占位作用。你也可以从运算的角度来认识0，0加任意数怎么等于原数，0乘以任意数就是0。任何数减0等于原数，0不能做除数。

(4)基数和序数:表示有多少个对象的数叫做基数，表示对象所在位置的数叫做序数。

3.整数大小的比较

比较两个正整数的大小，先看它们的位数。如果位数不一样，位数多的数字会大一些。如果数字相同，则从最高位开始的位数多于从最低位开始的位数。如果最低的数字仍然相同，它将大于下一个数字，以此类推。

4.整数重写

(1)改写整数:将多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数，先将原数的小数点左移4或8位，(或点击万或亿的右下角小数点)(十进制数末尾的零要划掉)，然后在数后加上“万”或“亿”字样。确切的值是通过重写整数得到的，等于原来的数，所以用=

(2)省略尾数:省略1万或1亿位后的尾数(精确到1万或1亿位)，先用四舍五入的方法省略1万或1亿位后的尾数，再加上1万或1亿位这个字。四舍五入到哪个地方，看这个后面的数字。如果是0，1，2，3，4，那就是四个房子；如果是5，6，7，8，9，那就是5。省略尾数得到一个约数，约数等于原数，用“≈”连接。

无论是重写整数还是省略尾数，都是改变原数的计数单位，根据要求以“万”和“亿”为单位。

第2章:因数和乘法

1.因子和倍数的定义:C是A和B的倍数，A和B是C的因子，由于0的特殊性，我们研究自然数范围内的因子和倍数，一般不包括0。

2.倍数的特征:一个数的倍数的个数是无限的，其中最小倍数就是它本身，不存在最大倍数。

3.因子的特性:一个数的因子个数是有限的，其中最小的因子是1，最大的因子是它本身。

4.最大公因数和最小公倍数:

(1)最大公因数:几个公因数称为它们的公因数，最大的称为最大公因数。

(2)最小公倍数，几个数的公倍数称为它们的公倍数，最小的称为最小公倍数。

几个数的公倍数是无穷的，不存在最大公倍数，1是所有非零自然数的公因数。

一个数的最小因子是1，最大公因数是自身，一个数的最小倍数是自身，没有最大倍数。

两个数的公因数是最大公因数的因数，是公因数的倍数。

两个数的公倍数是最小公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因子。

两个数的最小公倍数是最大公因数的倍数，最大公因数是最小公倍数的因数。

(3)枚举法用于求两个数的公因数和最大公因数。

找出两个数的所有因子，然后找出同一个因子，也就是公因子，找出公因子中最大的公共因子。

枚举求两个数的公倍数和最小公倍数；

先分别求出两个数的所有倍数，然后求出同倍数，即公倍数，最后求出公倍数中最小的公倍数。

(4)用短除法求两个数的“最大公因数”:

使用2，3，5，7...作为除数，除了商只有公因数1。左侧所有除数相乘得到的数就是这两个数的“最大公约数:”了。

求两个数的“最小公倍数”的短除法:

使用2，3，5，7...作为除数，除了商只有公因数1。“左边所有的约数”和“最后除了质数的商”相乘得到的数是这两个数的“最小公倍数”。

(5)找出最大公因数和最小公倍数的三种情况。

5.质数:公因数只有1的两个数叫做质数。

6、2、5、3的多重特性:

(1)2的倍数特征:每一位上的数字0，2，4，6，8。

(2)3的倍数特征:每个数位上的数之和是3的倍数。

(3)5的多重特征:数为0或5。

(4)同时是2和5的倍数的特性:每一位为0。

(5)同时是2和3的倍数:每个数字是0，2，4，6，8，每个数字上的数字之和是3的倍数。

(6)同时是3和5的倍数的特征:每个数位上有0，5，每个数位上的数字之和是3的倍数。

(7)同时是2、3、5的倍数的特征:每个数位都是0，每个数位上的位数之和都是3的倍数。

(8)一个数的每个数位之和是9的倍数，这个数是9的倍数。3的倍数不一定是9的倍数，但9的倍数一定是3的倍数。

7.奇数和偶数:

(1)奇数:不是2的倍数的数称为奇数，单个位上有1、3、5、7和9。

(2)偶数:是2的倍数的数称为偶数。位是0，2，4，6，8(0也是偶数。)

数的奇偶性:两个偶数加减或两个奇数加减，结果是偶数。一个奇数和一个偶数加减，结果是奇数。

8.质数和合数:

(1)素数的定义:一个数只有两个因子，1和它本身。这样的数叫做质数。(质数)(只有2个因子)

(2)合数的定义:一个数除了1和它本身之外，还有其他因素。这样的数叫做合数。(至少3个因素)

(3)1只是它本身的一个因子，所以1既不是素数，也不是复数。

④质数歌:

二，三，五，七，十一，三，九，十七。

二(三，九)，三(一，七)，五(三，九)，六(一，七)

七(一，三，九)，八三，八九。

四(一、三、七)，九十七。

(5)分解素因子:

复数可以写成几个质数相乘的形式。这个过程被称为“分解质因数”

比如12 = 223，2和3都是质数，都是12的因数，所以2和3都是12的质数。

质因数:一个数不仅是另一个数的质数，也是这个数的因数。

分解素因子的方法:

用短除法试商，质数如2，3，5，7等。，一直除法，直到商是质数。

第三章:理解小数、分数和百分数

(一)对小数的理解

1.小数的含义:小数是小数的另一种形式。十分位数、百分数和千分位数都可以用小数来表示。

2.整数和小数的数字序列表

3.小数由三部分组成:小数点中间的点称为小数点，小数点左边的部分称为整数部分，小数点右边的部分称为小数部分。

4.小数读取:从左到右，先读取整数部分，再读取小数点，最后读取小数部分。整数部分按整数读取法读取，小数点按点读取。小数部分依次读出每个数字，即使连续有几个零。

5.小数怎么写:写小数的时候，先写整数部分，再写小数点，最后写小数部分。整数部分写成整数，小数点写在单位的右下角，小数部分从高位开始，每个数位上的数字依次写。

6.小数的大小比较:比较两个数的大小，先看它们的整数部分。整数部分较大的数较大，整数部分相同，小数部分较大的数较大，小数部分相同的数高于百分位数，以此类推。

7.小数位数:小数点后有几个数字，这个小数就是几个小数位。

8.大约小数位数:

(1)四舍五入法:保留小数位，一定要看这个后面的那个，用四舍五入法省略尾数。如果是0，1，2，3，4，就是四个房子；如果是5，6，7，8，9，那就是5。四舍五入到哪个位，这个位之后的所有数字都重写为0，然后省略。与中间≈连接。

用四舍五入法求积的近似值:先算出正确的积，再按四舍五入法取近似值。

舍位法求商近似值:先计算出正确的商，然后根据舍位法得到近似值。

(2)拖尾法:逼近小数时，根据实际情况，保持整数部分不变，舍弃小数部分。

(3)第一种方法:逼近小数时，根据实际情况，整数部分的单位加1，舍弃小数部分。

9.小数位的分类:

10.循环小数

(1)定义:一个小数，从小数部分的某个数字开始，一个数或几个数依次重复出现，这样的小数称为循环小数。循环小数不从“整数部分”开始循环。

(2)循环部分:在循环小数的小数部分重复出现的数。

(3)循环小数的记数法:

常用记法:先写两个循环段，后面加三个点。

简单的记法:先写一个圆形截面，在圆形截面的第一个(第一个数字)和最后一个(最后一个数字)标上圆点。意思是这些数字依次重复，这样的点叫做循环点。如果循环部分只有一个数字，用点标记。

1.循环小数必须是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。

12.小数的性质:在小数的末尾加上或去掉0，小数的大小不变。

13、十进制重写:

(1)“末尾带0的小数”改写为“整数”:去掉小数末尾的0和小数点。

(2)“整数”重写“小数以0结尾”:在整数末尾加上小数点和0。

14.小数点位置移动引起的小数大小的变化规律

一个数10，小数点左移一位，减少到原来的十分之一。

一个数100，小数点左移两位，降为原来的百分之一。

一个数是1000，小数点左移三位，减少到原来数的千分之一。

一个数是10，小数点右移一位，扩展到原数的10倍。

一个数是100，小数点右移两位，展开为100倍。

一个数是1000，小数点右移三位，扩展到原数的1000倍。

可以通过在小数点左右两边加0，然后根据需要移动小数点来移动小数点。

(二)对乐谱的理解

1.分数的意义:将单元1平均分成几个部分，这样的一个或几个部分的个数称为分数，一个部分的个数就是这个分数的“分数单元”。这个整体叫做整体1，或者单位1，用自然数1来表示。

2.分数单位:分母是多少？这个分数的单位是分数。

3.分数是一样的，所以如果整体数量一样，部分数量也可以一样。整体数量不一样，部分数量就不一样。

4.分数分类:

(1)真分数:分子小于分母的分数。(1)

(3)同分是整数和真分的组合，所以同分是假分的另一种形式，也是假分的一种。

5.分数的读取:

(1)如何读真分数和假分数:先读分母，再读分数，最后读分子。

(2)带分数读:先读整数部分，再读一遍，最后读分数部分。

6.乐谱书写:

(1)真分数和假分数怎么写:先写分数线，再写分母，最后写分子。

(2)用分数书写:先写整数部分，再写分数部分。

10.假分数与整数的互换。

(1)假分数转化为整数:分子分母，商为整数。

(2)整数对假分数:指定一个数作为“分母”，用这个“指定数整数的乘积”作为“分子”。

11.虚假分数和分数:

(1)假分数成小数:分子和分母，商写成整数部分，除数为分母，余数为分子。

(2)带分数的假分数:分母不变，用“整数分母+分子”作为“分子”。

12.最简单的分数:分子和分母都是质数。

简单分数:分子和分母都是质数，是真分数。

13.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。

14.近似分数:将分数的分子和分母同时除以它们的公因数，分数的值不变。这个过程叫做近似得分。

近似除法的方法:

(1)多重近似点:分子和分母被公因数多次除，(或2，3，5，7....................................................................................................................................

(2)初级近似除法:分子和分母直接除以最大公因数(可以在短除法的最终商中找到)。)

15.总分数:将分母不同的分数分成成分相同的分数，保持分数的值不变。

一般方法:先用“短除法”找出原“几个分数的分母”的“最小公倍数”作为“公分母”。

17.倒数:乘积为1的两个数互为倒数，1的倒数为1，没有0的倒数。

(C)意识百分比

1.什么是百分比？和84%、100%、117.5%一样，表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分数、百分比。

2.写百分数:写百分数时，不要写“分数形式”，去掉分数线和分母，分子后加“%”。先把数字写在百分号前面，再写百分号。84%。

3.读百分数:先读百分号，再读百分号前面的数字。1.6%阅读:1.6%。先读百分号，然后读百分号前面的数字。

4.全校学生的出勤率是95%，也就是说出勤率是全校的。

5.表示一个数是另一个数的千分之一的数称为“千分之一”，也叫“千分之比，千分之率”，千分之一有“千分尺标志”:‰ 117‰读作:(117‰)。

6.百分比和分数之间最根本的区别:

百分比只能表示两个数字之间抽象的“倍比关系”，而不是具体的量(值)，所以单位不能写在百分比之后。分数既可以表示两个数之间抽象的“倍比关系”，也可以表示具体的量(值)。当关系用无单位表示时，当具体量(值)用有单位表示时。

7.“百分比”是一个百分数，即一个数是另一个数的百分之几。计算“百分比”的方法与找出一个数是另一个数的分数的方法相同。部分总数量(比较数量的标准数量)，结果以百分比表示。

8、各种“百分比”解决方案:

合格率=合格人数除以总人数(结果以百分比表示)

一句话，什么率就是什么除以总数。

出勤率、存活率、通过率、发芽率、通过率最高都是100%，完成率、增长率、利润率都可以超过100%。

9.百分比、小数和分数的互换:

(1)“小数”变成“分数”:先用10、100、1000的元素改写分数。。。。。。分数，然后大概分。

(2)“分数”变成“小数”:分子除以分母。

(3)将“小数”转换为“百分比”的方法一:将小数的小数点右移两位，然后加上“%”。

方法2:用基数(100)抽取成一个分数，然后重写成一个百分比。

(4)“得分”转化为“百分比”:

方法一:分子分母，小数重写为百分数(不缺时，计算四个小数，商保留三个小数。小数换成百分数时，百分数前面有一个小数。(431工程)

方法二:用元素(100)将分数除以分数，改写成分数。

(5)“百分比”转化为“小数”:

方法一:去掉(%)，将数字小数点左移(两位)，数字不足时填(0)。

方法二:直接将百分号前面的数字除以(除以100)，

(6)将“百分比”转化为“分数”

方法一:用分量(100)把百分数改写成分数，然后近似成(最简单的分数)。

方法二:将百分数转换成小数，然后将小数分成数，再近似成(最简单的分数)。

普通分数、小数、百分比和比率的转换:

0.5=12=1:2=50% 0.125=18=1:8=12.5%

0.25=14=1:4=25% 0.375=3 8=3:8=37.5%

0.75=34=3:4=75%

0.2=15=1:5=20% 0.625=58=5:8=62.5%

0.4=25=2:5=40% 0.875=78=7:8=87.5%

0.6=35=60% 0.05=120=1:20=5%

0.8=45=80% 0.025 =140= 1:40=2.5%

0.833=83.3%

10.在百分数、小数、分数的混合运算中，百分数有时不能直接参与运算，还得用小数、分数来计算，有百分数的方程也是如此。

11.数学的精彩阅读(上瘾！)的区别和联系“百分比”和“分数”

12.百分比和折扣:

(1)百分之几:百分之几十。

(2)优惠多少:百分之几十；折扣多少:几十个百分点。

(3)买4送1 45 = 0.8 = 8折(80%)

3送二1 34=0.75=七五折(75%)

我知道商品的原价，请问现价可以打多少折(折)？

现价=原价(十分之几)(百分之几，百分之几)

13.税率和利率:

(1)应纳税额:缴纳的税款称为“应纳税额”。根据税种的不同，税额的计算方法也不同。

税率:应纳税额与各项收入的比率称为“税率”

(2)存入银行的钱叫“本金”，取钱时银行多给的钱叫“利息”，一年的利息与本金之比叫“年利率”。

12.总收入=本金+利息

利息=总收入-本金

利息=本金利率时间

利率=利息本金时间

本金=利率时间

时间=利息本金利率

百分比的应用一般分为以下几种类型:

(1)找出什么是百分比(比较数量)

(2)求一个数是另一个数的百分之几(分数)。

(3)知道一个数是百分之几，求这个数(标准量)。

(4)“比一个数多(少)百分之几”的数是多少

(5)知道“比一个数多(少)百分之几的数是什么”，求这个数。

(6)你要求比谁多(少)百分之几？

(7)总量、对应于一部分量的分数和另一部分量

(8)知道两部分的和(差)，两部分占整体的百分比，求总量。

(九)本金、利息和利率

百分比的应用有三个要素:比较量、标准量和百分比。

比较量或部分量一般用乘法求解，标准量和总量一般根据等价关系用除法或方程求解。题型很多，同学们一定要认真分析区分。

1.一个数的百分比是多少？标准分数=比较数量

例如:50的20%是()5020%=

2.一个数是另一个数的百分之几？比较数量标准数量=百分比

例如:40是50 ()% 4050=

3.知道一个数的百分比是多少，并找出这个数。比较数量分数=标准数量

例如:20是()20的50% 50% =

4.已知的比较量比标准量多百分之几？

标准数量(1+分数)=比较数量

比较数量(1+分数)=标准数量

比如:()15%比40多40 (1+15%) =

20比()20多10%(1+10%)=

5.已知的比较数量小于标准数量的百分比是多少？

标准数量(1-分数)=比较数量

比较数量(1-分数)=标准数量

比如:()15%小于40 40 (1-15%) =

20比()20少40%(1-40%)=

6.问谁比谁多百分之几。

两个数量之间的差异的标准数量，(大-小)标准数量和比较数量标准数量-1

比如:60大于50 ()%。

(60—50) 50 60 50 — 1

7.问谁比谁少百分之几。

两个数量之差的标准数量，(大-小)标准数量和1-比较标准数量。

比如:40小于50 ()%。

(50—40) 50 1 — 40 50

8.总量、对应于一部分量的分数和另一部分量

(1)总量(1-一部分对应的分数)=另一部分。

比如:全班(1—男生百分比)=女生人数。

一条路80米。行程60%后，还剩多少米？80 (1 - 60%)=

(2)另一部分(1-对应于一部分的分数)=总量

例如，女生人数(1-男生百分比)=全班人数

一条路跑了30%，还剩700米。这条路有多长？700 (1 - 30%)=

一次冬令营，男生占总人数的60%，女生占总人数的40%，男生比女生多40人。这次冬令营有多少人参加？

10.知道两部分的差数和两部分的百分比，求总数。

(1)两部分之间的差异数；两部分之间的差异百分比=总数

40人(60%-40%)

(2)列出形状如“A%-B% =？”来解这个方程。

60%-40% = 40人

有一袋彩虹豆，颜色很多。红豆占30%，绿豆占20%。总共有红豆和绿豆。

有80个。你知道这个袋子里有多少彩虹豆吗？

11.我们知道两部分之和以及两部分百分比，求总和。

(1)两部分相加的数量，两部分相加的百分比=总数

80 (30%+20%)

(2)列出形状如“A%+B% =？”来解这个方程。

30%+ 20% = 80件

附页:24道百分比应用典型题(经典中的经典！)

一定要用波浪线和水平线来画标准量和比较量。.......

1.商店里有60个苹果，其中40%是梨。有多少梨？

040% =标准数量分数=比较数量

2.商店里有60个苹果。苹果是梨的40%。有多少梨？

040% =比较数量分数=标准数量

3.店里有60个苹果，40%是香蕉，40%是梨。有多少梨？(综合公式)

640% 40% =百分数应用的混合运算，不断找出一个数的百分数是多少。

4.店里有60个苹果，40%是香蕉，40%是梨。有多少梨？(综合公式)

040% 40% =百分比应用混合运算，先求比较量，再求标准量。

5.商店里有60个苹果。苹果是香蕉的40%，香蕉是梨的40%。有多少梨？(综合公式)

040% 40% =百分比应用的混合运算，先求标准量，再求比较量。

6.商店里有60个苹果和40个梨。百分之多少的苹果是梨？

040 =一个数是另一个数的百分之几？

7.商店里有60个苹果和40个梨。苹果比梨多的百分比是多少？

(60-40) 40 = 6040-1 =谁比谁多？

8.商店里有60个苹果和40个梨。梨比苹果少百分之几？

(60-40) 60 = 1-4060 =谁比谁少？

9.店里有60个苹果，梨比苹果多40%。有多少梨？

60(1+40%)=标准数量(1+分数)=比较数量

10.店里有60个苹果，比梨多20%。有多少梨？

60(1+分数)=比较数量(1+分数)=标准数量

1.店里有60个苹果，梨比苹果少40%，还有多少个梨？

60 (1-40%) =标准数量(1-分数)=比较数量

12.店里有60个苹果，比梨少40%。有多少梨？

60 (1-40%) =比较数量(1-分数)=标准数量

13.店里有60个苹果，香蕉比苹果多20%，梨比香蕉少20%，还有多少个梨？(综合公式)

60 (1+20%) (1-20%) =百分比应用的混合运算，比较量取两次。

14.商店里有60个苹果。苹果比香蕉多20%，香蕉比梨少20%。有多少梨？(综合公式)

60 (1+20%) (1-20%) =百分比应用的混合运算，两次得到标准量。

15.商店里有60个苹果。苹果比香蕉多20%，梨比香蕉少20%。有多少梨？(综合公式)

60 (1+20%) (1-20%) =百分比应用的混合运算，先标准量，再比较量。

16.店里有60个苹果，香蕉比苹果多20%，香蕉比梨少20%，梨有几个？(综合公式)

60 (1+20%) (1-20%) =百分比应用的混合运算，先比较量再标准量。

第4章:公式和方程式

(a)用字母表示的数字

1.字母或包含字母的公式可以表示“数”或“某种结果”。

2.“数量关系”可以用字母或含有字母的公式来表示。

3.字母或含有字母的公式可以表示“运算法则”和“常用计算公式”。

4.用字母表示的公式的读写

(1)读:在含有字母的公式中，字母读字母的名称。

(2)书写:含有字母的公式中，字母和数字之间的乘号可以用点表示，也可以省略，数字一般写在字母前面。当1乘以任意一个字母时，1可以省略。

5.一个字母可以用不同的数量关系表示不同的量。但同一数量关系只能表示一个量。

(2)等式:

1.什么是方程:表示等式关系的方程叫做方程。

2.什么是方程:含有未知数的方程叫做方程。

3.方程之间的关系:所有的方程都是方程，但不是所有的方程，它们之间的关系用集合图来表示。

4.“解方程”和“解方程”:

(1)方程的解:使方程左右两边相等的未知量的值称为“方程的解”，即方程中未知量的值。

(2)解方程:求方程的解的过程。

(3)解方程的方法:一、方程的基本性质；第二，加减乘除的反比关系。

5.等式的基本属性:

(1)如果等式左右两边同时加或减相同的数，等式仍然成立。

(2)如果方程的左右两边同时乘以或除以相同的数(0除外)，方程仍然成立。

(3)加减和乘除的倒数关系:

加法器+加数=和-一个加数=另一个加数。

减-减=差减+差=被减数差+减=被减数差=减

因子=一个因子的乘积=另一个因子

被除数=商除数商=被除数商除数=被除数被除数被除数=除数商

6.用设备解决应用问题的一般步骤如下:

(1)分析问题的含义，列出等价关系。

(2)设未知数为X，设未知数为X有两种方法:一种是直接设置，另一种是间接设置，先设置另一个与未知数相关的数为X，然后用这个数来提问。

(3)列方程

(4)解方程

(5)检验方程并解答:将未知数的值代入原方程，分别计算方程的左右两边。如果左右两边相等，未知量就是原方程的解，否则不是。

7.求解方程的书写格式

在解方程的过程中，与公式的递归方程(析取)不同，递归方程的等号在最左边，而解方程时，等号在中间，对齐。一般每行写一个方程，等号左边写未知数。