二次函数的应用(二次函数类应用问题)

在中考数学中，我们熟悉的是二次函数，它不仅是初中数学学习的重点和难点，也是高中数学学习的重要组成部分。所以你看看全国各地的中考数学试卷就会发现，二次函数是必考点。

如何做好中考数学复习？任务之一就是学好二次函数。与二次函数相关的题目很多，比如解决与工作生活相关的实际应用问题，都是中考数学的热点。

目前中考或高考都非常重视考察考生分析问题和解决问题的能力，尤其是如何运用数学知识解决生活和工作中遇到的问题，这已经成为中考命题趋势。

数学离不开生活，生活也离不开数学，这是数学教育的目的之一。

与二次函数相关的现实生活问题，讲解与分析1:

测试地点:

二次函数的应用；销售问题。

标题分析:

(1)由可得利润p = < (x < 60) 2/100+41(万元)可知，当x=60时，p的最大值为41，则可得五年后利润的最大值；

(2)首先在前两年获取最大利润。注意前两年:0≤x≤50。此时由于p随着x的增大而增大，所以x=50时p的值最大；那么接下来的三年:设年利润y，本地投资x，那么对外投资就是100﹣x，函数y = p+q =[(x)602/100+41]+[﹣99 x2/100+294]

(3)通过比较，可以看出该方案具有很大的实施价值。

点评:本题考查二次函数的实际应用。解决问题的关键是理解问题的含义，找到合适的函数得到最大值，这是解决这个问题的关键，关注未来三年最大值的求解方法。

与二次函数相关的现实生活问题，讲解与分析2:

某商场销售一款台灯，进价20元/套。经调查发现，该台灯日销售量为W(套)，单价x(元)满足W =-2x+80，销售该台灯日利润为Y(元)。

(1)求y和x的函数关系；

(2)销售单价定在几元时，益田利润最大？最大利润是多少？

(3)在保证销量尽可能大的前提下，如果商场想从每天150元盈利，那么销售单价应该定位在多少元？

解:(1)Y =(x-20)(-2x+80)=-2 x2+120 x-1600；

(2)∫y =-2 x2+120 x-1600，

=-2(x-30)2+200，

∴当x = 30元时，最大利润y = 200元；

(3)从题意来看，y = 150，

即-2 (x-30) 2+200 = 150，

解:X1 = 25，X2 = 35，

而销售量w =-2x+80随着单价x的增加而减少，

因此，当x = 25时，既能保证较大的销量，又能获得每天150元的利润。

测试地点:

二次函数的应用；实际问题。

标题分析:

(1)将每个单位的利润乘以销售量，得到日利润。

(2)从(1)得到的结果是一个二次函数。利用二次函数的性质，可以得到最大利润和销售单价。

(3)将y = 150代入函数，找出x对应的值，然后根据w和x的关系，舍弃不符合题意的值。

对问题解决的思考:

本题考查二次函数的应用，(1)根据题意得出二次函数。(2)利用二次函数的性质求最大值。(3)从二次函数的值得到x的值。

二次函数相关真实信息资源互联网生活问题，讲解与分析3:

某超市对部分进价为10元/斤的苹果销售情况进行统计，发现日销售量y(斤)与销售价格x(元/斤)之间存在线性函数关系，如图所示。

(1)求y关于x的函数关系(不要求写出x的取值范围)；

(2)如何确定销售价格使该苹果品种的日销售利润最大化？最大利润是多少？

测试地点:

二次函数的应用。

标题分析:

(1)从图像交叉点(20，20)和(30，0)，用待定系数法得到直线的解析表达式；

(2)日利润=每公斤销售利润。在此基础上，列出表达式，利用函数性质求解。

对问题解决的思考:

本题主要考查待定系数法求二次函数的一次分辨函数和最大值的知识。解题的关键是理解题意，根据题意找到分辨函数，注意待定系数法的应用，注意数形结合的应用。