研磨计划(我的课堂教学研磨课程)

磨课有三种境界:第一种境界是为了磨课而磨课；第二境界，发现问题需要磨课；第三境界，因为有思想，所以磨阶级。大部分优秀的老师在磨砺的时候都会在二三界徘徊，发现问题之后会有想法，然后有想法就会发现更多的问题...磨，不仅要磨效率，更要磨灵魂。磨效率就是知道一堂课应该怎么教，磨灵魂就是知道这门课为什么要这样教。智磨应该是正确方向和有效方法的统一。下面就以六年级对圆的理解为例，谈谈研磨课上如何研磨效率和灵魂。

研磨效率

一般情况下，磨课的第一要义是准确把握课时的教学目标，然后，围绕教学目标，尤其是知识技能目标，紧紧扣住学生的学习起点，展开有效的教学活动。基于这样的认识，第一次教学分为三个环节。

第一个环节:了解学生的自学情况，把握教学的切入点。课前学生已经预习了圆的相关知识，老师可以通过谈话了解学生的自学情况。学生对圆的认识主要表现在三个方面:圆心、半径、直径的概念；半径和直径有无数种，直径是半径的两倍；你可以用圆规画一个圆。学生对这些概念的理解很肤浅，对“直径是半径的两倍”的理解也不准确。

第二个环节:根据自学的效果，开始新课学习。老师演示用圆规画圆，标注圆心、半径、直径。学生通过小组交流把自学的知识和老师画的圆结合起来，然后全班反馈圆知识的重点:半径和直径的特征及其关系；证明了这个圆的半径都是相等的，有无数个。同时，借助另一个圆，学生可以明确“在同一圆内”条件的必要性以及直径与半径的倍数关系。

第三个环节:巩固拓展，完成知识的应用。老师循序渐进地布置了三组练习:在圆或圆与方的组合中求(算)半径和直径；试着用圆规画一个已知直径的圆；想想体育老师在操场上怎么画圆，一张圆形的纸的圆心在哪里，黑板上怎么确定圆心。

这个班是一个教学效果很好的正常班，因为老师教得好，学生学得扎实。但我们并不满足于现状，希望在有效实现教学目标的前提下，找到教学行为背后的理念，为正常的教学注入灵魂的信息资源。

磨掉灵魂

再磨课的时候，我们期待能遇到一个理念，能让课堂生动深刻，让知识严谨动态，让学生成为学习的主体。当美国当代著名的教学技术与设计理论家梅里尔翻译的盛和马兰的第一部《教学原理》映入眼帘时，我们真的体验到了“蓦然回首，那人却在昏黄的灯光下”的惊喜。本文介绍了五个主要的教学原则，这些原则可以用最简单的方式来表述:只有当学习者参与解决现实生活中的问题时，他们才能促进学习；当已有的知识被激活并作为新学习的基础时，学习就能得到促进；当新知识展示给学习者时，可以促进学习；当学习者具体应用新知识时，他们可以促进学习。当新知识融入到学习或现实生活中，学习就能得到促进。第一个教学原则认为教学应以问题为中心，其他四个原则对应有效教学的四个阶段:一是激活已有经验；第二，展示知识和技能；第三，应用知识和技能；第四，将知识和技能融入现实生活。

在借助第一条教学原则设计“圆的认识”课程时，我们开始寻找以圆的知识为中心的问题或问题串，让学生从较简单的关于圆的问题入手，循序渐进，循序渐进，最终掌握解决较复杂问题的方法。于是，三层问题成了整节课的脚手架:如何用圆规画圆——在学生原有认知水平上对圆的初步认识；如何不用圆规画圆——学习新知识后进一步掌握圆；圆和其他图形有什么联系？在比较联系中深刻理解圆。

以下是每个问题的求解过程和涉及的关键点分析:

问题一:如何用圆规画圆？

这个问题的起点比较低。学生可以动手画圆，但无法讲清楚用圆规画圆背后的数学知识。因此，在完成简单的画圆任务后，师生共同讨论一个更有利于理解圆的问题，即圆规的各部分与所画圆的各元素之间有什么样的联系？

当学生初步建立起“圆规一尺决定圆心位置，圆规两尺的距离，即半径决定圆的大小”的联想时，老师引导学生自学课本上的概念，根据自己画的圆标注相关概念的字母表达式和方程证明，然后进行书本上的练习和简单的相关判断练习。

问题1的设计在整个学习过程中起到激活旧知识和展示新知识新技能的双重作用。在学习的初始阶段，教学以“学生对网络信息资源的旧经验能否被激活并作为新知识学习的基础”为切入点。六年级的学生大多有与圈子相关的旧经验(包括生活和知识)，对要学的知识已经有了部分的理解，现有的经验可以通过一个适当的机会激活。把学生已经知道的东西展示出来，让学生利用已经知道的知识和经验，尝试解决用圆规画圆这种简单的问题，可以帮助学生以最快的速度把注意力集中到要学习的关于圆的新内容上，使教学的出发点得以落实。

当然，激活学生头脑中的旧经验，不仅仅是引导他们回忆和操作，还会引发需要进一步调整和改造的心理模式，以确保新知识能够融入旧知识。因此，教师应该为学生提供构建全面知识的必要框架，从而促进学习的顺利进行。

学生自学完课本上关于圆的相关知识后，学习就进入了展示知识和技能的阶段。呈现信息是最常见的教学方式。学生自学后，教师呈现的关于圆的知识的信息不仅要有一些问题可以重复，还要渗透描述表现水平的信息，即利用“圆规各部分与所画圆的各元素之间的联系”可以充分展示关于圆的知识，使学生更容易记住和理解关于圆的知识，使学习达到预设的目标。

问题2:没有圆规怎么画圆？

学生先在小组内讨论这个问题的解决方法，然后全班交流。在学生提出的方案基础上，重点引导“无圆规画圆的方法和圆的各元素之间的联系”的思路，把生活中的一些做法上升到数学的层面，同时让数学知识回归生活，比如“体育老师在操场上画圆的时候， 他的脚相当于……然后让学生举出生活中使用圆的特征的现象，并解释为什么轮子和雨伞的表面是圆的。

如果问题1的提出是为了在学生已经知道圆的相关知识的基础上，突出这方面知识的特点，把学生的注意力集中在解决圆规画圆的问题上，那么，随着教学的深入，仅仅提供圆的单一表示手段是不够的，还要采用多种表示手段和显示方法。当学生在生活中比较利用圆的特性解决问题的不同方式时，可以引导他们调整已有的惯性思维模式，从更广阔的视角去理解圆。这个阶段可以称为申请阶段。

问题2旨在使学生能够在新知识的基础上，通过应用他们所学的与圆相关的问题来尝试解决新问题。如果只是简单地重复或再现圆的特征是不够的，教师还必须为学生提供与圆相关的变式题，创造多种实践机会来应用新的知识和技能，从而达到“理解圆的特征与生活的关系”的教学目标。教师在这个环节对学生学习的支持要随着学习的深入而逐渐减少，最终让学生自主学习。在这个环节中，教师要重点关注学生解决问题后的反馈。

问题3:圆和其他图形有什么关系？

教师出示一张圆形的纸，要求学生找出圆盘的圆心和半径，从而进一步揭示圆内各元素之间的关系——半径和直径的个数及其关系。然后，让学生找出黑板上画的圆的圆心和半径，把圆放到与之密切相关的其他图形中，揭示圆与正方形的关系(图1)。最后，让学生找出硬币表面的圆心和半径，并进一步了解解决问题的有效方法及其数学知识(图2)。

在这个环节中，对创造、修改、编辑、综合和重新聚焦的强调都是学习最后阶段的重要组成部分。问题3的设计让学生体验到真正激励学生的因素是学习本身。学生在解决圆、画圆、硬币的圆心和半径等问题时，如果能不断地分析、修正和完善头脑中与圆有关的知识结构，就意味着能把所学的知识及其背后的数学思想融入生活，使知识丰富而深刻。

课堂有两个核心要素，即“教什么”和“怎么教”。在追求教育的价值旨趣上，“教什么”比“怎么教”更重要；从教学效率来看，“怎么教”比“教什么”更重要；课堂上要找到“教什么”和“怎么教”的最佳连接点，这样才能磨出效率和灵魂。