如何玩扫雷(玩扫雷有什么技巧？)

有时，当边肖回忆起他的童年和青年时代，他总是看到一片蓝天空和一片水草，以及他以前和朋友们在那里度过的快乐时光...

当然，不要误会。

我说的蓝天绿草，就是这个意思。

为了防止被边肖打，提前选择掉脑袋蹲下。

Windows XP确实承载了很多记忆，XP系统真的很有用。Windows XP于2001年8月24日正式发布，微软于2014年4月8日停止支持Windows XP桌面系统。直到2019年4月9日这个星期二，最后一批运行在嵌入式设备上的Windows XP失去了微软的官方支持。Xps终于正式和我们说再见了。[1]

经典扫雷游戏

说到XP，不得不说操作系统自带的扫雷、接龙等经典游戏真的很经典，好玩，消磨时间。如果能统计出全人类花在这上面的时间，估计一定是个天文数字。。。不过，扫雷舰虽然玩了很久很久，我估计99%的玩家都没想过。为什么他们玩扫雷舰的时候那么容易死？。。

对比一下别的小朋友玩扫雷的速度。

画面加速。想看目前世界最快扫雷的真实记录，可以去【2】看。

再看看自己玩扫雷。...

大概就是这个水平。一到达扫雷图标，地雷就已经爆炸了。

虽然XP已经离我们远去，但好在Win10系统还可以直接在商店搜索“扫雷”下载官方重置的扫雷游戏，重新体验以前的经典。

其实很多科学家也喜欢玩扫雷这个游戏。但是如果玩扫雷的时候人死的快，就一直重开，直到开了个好头(然后死的快)。科学家不一样。如果他们玩扫雷的时候死的快，就不会重开了。他们会直接证明“这个游戏过关概率为零”。

毕竟扫雷历史悠久，有大量的论文分析扫雷游戏的求解概率。作为一个熟练点击扫雷艇重启按钮的残疾扫雷艇，今天我就和大家系统的聊聊扫雷艇背后的故事。

扫雷秘籍

扫雷小抄

天下武功无敌，唯快不破！

数学上，扫雷相当于一个不断给你已知条件，不断求解的过程，就像一道条件递增的应用题。你可以用左键点击不是雷的方块，用右键标出你认为是雷的区域。如果你点击的棋子不是雷，那么它会告诉你这个区域周围的八个方格里有多少个雷。只要你光够快，雷就追不上你。

我们可以用一个简单的反证法推断出雷的一大部分的位置。[3]

角落里的情况

所谓归谬法，就是逆向思考这个问题。如果有这样一个向内凹的角，里面全是空白，但是角上有一个1，那么这个角上一定有射线。因为如果这个地方不再是雷霆，那么中间1的雷霆就只能去流浪了。。。同样，如果一边有个3，3旁边的三个一定是雷霆。毕竟矿哥也挤不动一个格子。

边界的局势

除了这种归谬法，扫雷还有很多固定的“套路”。学会这个套路，保证你的扫雷技能大幅度提升，还能进社区500强扫雷舰。

听起来很棒。

其实扫雷的时候经常会遇到一些固定的数字，比如连续三个数字都是121。这时候你可以想都不用想，直接把雷霆标在121的两个1反方向。或者四个连续的数字1221。这时候两个二的正方向也一定是雷。

在案例11中，由于左边1的限制，黄色区域只能有一个灰色，而中间2至少需要2个灰色，所以粉色的一定是ray。用同样的道理证明对方

在121的情况下，类似于上面的证明过程，由于1的限制，黄色区域只能有1个灰度，所以面对2的另一个正方形一定是射线。

“边肖·边肖，我有一个问题。121221呢？根据小抄，中间那个附近有两个雷吗？」

一个似乎有问题的秘密？

“这种情况是不可能的！左边的三个1已经覆盖了上面所有的未知空单元格，所以地雷最多只有三个。但是底部显示地雷的个数是1+2+2+1+2+1，达到了7，是3的两倍多，而只有中间的5个方块重复计算。所以这种身材是不可能的！」

好吧，收回你的想法。如上所述，扫雷确实有一些套路。每天读读这个扫雷秘诀，假以时日，扫雷技能一定会变得很棒。

扫雷还是运气？

幸运与否，这是个问题

玩扫雷，就得接受。这是一场拼人品的游戏。

虽然生活已经如此艰难，但我还是想毫不留情地揭露它。这个时候你肯定已经掌握了扫雷的套路，但是有时候还是要面对猜雷这种事情，一招不慎，满盘皆输。。。

猜猜黄雷应该怎么分布？

图中黄色部分是需要猜的典型扫雷问题。根据角落的数字，只能知道12的黄色部分一定只有一个雷，但不知道哪个是雷。如果没有其他信息，我们努力了大半个棋盘，最终通过这个雷区的概率仍然只有1/8。

这个简单的判断是可以的，有时候会有一些比较隐晦的猜测。

扫雷判断题

假设我们在扫雷过程中遇到这样的模式，那真的是欲哭无泪的事情。如果你不知道怎么哭，你可以先准备好眼泪，边肖会马上告诉你为什么要哭。。。从左起，假设第一空位有雷，第二空位没有雷，因为空位中间1来自，第三空位有雷，以此类推。但如果第一空位没有雷，第二空位有雷，也是有道理的。我要踩地雷了，还有这么复杂的问题，至于嘛。。。

别急，后面还有更复杂的事情。这里的X和下面的*上有没有雷的情况都是一样的，所以这个雷区就像是一根传递信号的电线。在扫雷地图上，不仅可以制作这种简单的信号传输线，还可以实现所有电子电路中逻辑门的运算。[4,5]

非门电路

或门电路

这是两个“简单”的逻辑门，分别实现翻转信号的非门和对两个信号进行或运算的或门。在另一款知名沙盒游戏《《我的世界》》中，玩家也可以利用游戏中的素材，红石(其实在此之前的每一年，Windows 10操作系统的更新代码都是以红石命名的)来实现各种复杂的逻辑运算，也有玩家已经在《我的世界》用红石打造出了真正可操作的电脑。。。

具有完整寄存器、加法器和其他部件的Redstone计算机[6]

算了，我不敢想象扫雷会变成什么样。。。

很难判断有没有解。

找答案

回到文章开头，如果我们解决了一个扫雷问题，我们就很容易死掉。如果我们把这个问题交给计算机呢？遗憾的是，在正常情况下，计算机仍然无力解决扫雷问题。。。

困难的

好在在我们平时玩的比较小的棋盘下，电脑也可以通过搜索得到答案。

为了理解计算机处理问题的几个级别的难度，有必要先了解一个概念——多项式时间。对于同一个算法，根据问题的大小，计算机一般需要不同的时间来计算。举个最直观的例子，小明要去洗衣服。他洗一件衣服用2分钟，洗五件衣服用10分钟，洗十件衣服用20分钟。处理问题的时间随问题规模线性变化，是线性多项式。现在假设小明还是要洗衣服的，只是现在的衣服比较特殊。这种衣服他洗一件需要2分钟，但是洗五件的时间变成了32分钟，洗十件的时间变成了1024分钟。这个时间是指数的而不是多项式的。它是评价一个算法的一个非常重要的指标。随着问题规模的增大，如何增加计算时间。

在计算机中，我们仍然认为多项式时间是很快的。如果按照解决的难易程度对问题进行分类，P指的是多项式时间就能解决的问题，俗话说的好，是能快速解决的问题。NP指的是一个计算不一定很快的问题，但是我们可以很快查到任何答案。完全NP问题是比所有NP问题都难的NP问题。人虽然有一个奇妙的想法，但总认为计算会很快，应该能找到让他快速计算的方法，但目前还是未知数。。。[7]

不幸的是，求解一个扫雷游戏的解，恰好是一个NP完全问题——在能够轻松验证结果正确与否的问题中，难度最大的一个。到目前为止，人们还没有找到这类问题的多项式时间求解算法，通常只用指数级甚至阶乘的级搜索算法来求解。

显示LCD数字的逻辑电路。我们可以很容易地一个一个尝试，但是反过来就很难了，尤其是当逻辑电路非常大的时候。

扫雷游戏就是这样一个难题，因为上一章提到过，扫雷游戏可以看作是一个用逻辑门进行运算的逻辑电路。给定一个逻辑电路，在输出结果已知的情况下，能否确定每个输入的值？这个问题叫做SAT问题，是世界上第一个被证明是NP完全的问题。[8]这种问题很容易验证。你只需要把结果代入逻辑电路，马上就能知道是否符合要求。但是逆向计算符合结果的输入是极其麻烦的。

求解扫雷游戏的结果，利用那些构造的逻辑门，就相当于求解SAT问题。[9]

扫雷也与渗透有关。

预膨胀

液体，图片来自Giphy，Michael Shillingburg

其实我们觉得玩扫雷游戏很难。其实还有一个原因。这个原因和物理学中的渗透有关。

20世纪60年代，科学家[10]发现当流体流经多孔介质时，介质中的空孔洞总会被堵塞，有时会影响流体的流出。奇怪的是，当这些多孔介质中随机堵塞的孔隙比例逐渐增大到一定值时，开始时还能流动的流体突然被完全堵塞。当孔洞被随机堵塞的概率发生变化时，液体流动的速率也会发生突变。

这种现象被称为预膨胀。[11]

在这种情况下你应该怎么做？

在扫雷中，也有类似的渗滤现象。当一个游戏中地雷密度特别低的时候，我们几乎是随便点，甚至不点地雷，而是点大块空白，一下子就解决了问题。但是，在当地地雷密度增加到一定程度后，即使我们理性分析，绝不盲目猜测，也不可能把扫雷问题搞对。

针对不同的棋盘尺寸，有人计算了不同地雷密度下的获胜概率。三角形对应的曲线是原色88，正方形1513，菱形3016。这里的解是否能解，实际上并不包括第一次随机点击时打雷的概率。[12]

如果把流体通过多孔介质渗流的模型抽象出来，实际上对应的是点渗流，即我们把整个介质看成一个网络，当流体通过每个网格时，可能以概率p通过，如果不能流过的网格在网络中连成片，流体就不能流过。

严格来说，解决扫雷问题其实和逾渗模型很像。实际上，我们求解的过程就像一台推土机，不断利用已有的知识将已知区域一层层向外推。如果游戏中某个地方雷的密度越高，可解部分被雷分离的可能性就越大。矿井密度和渗流参数起着同样的作用。如果连不上整个棋盘，就无法继续推理。更严谨的证明，请参考Elchanan Mossel的论文。[13]

推土机，图片来自互联网

随着网格的不断增加，获胜曲线的中间部分越来越陡，扫雷问题发展到两个极端:要么根本解决不了，要么很容易解决。在进阶模式下，地雷的密度其实已经达到了99/480 = 0.2，能够解决的概率不到1/4。这不是握手言和，说错话，开局不顺，重新开的情况。真的不友好。

纽结理论

结论

表情符号版扫雷[14]

相信看到这里的人

一定是迫不及待想玩扫雷。

我相信你。

世上无难事，只要肯放弃

卸载是可以的。

*封面图改编自周星驰电影《功夫》。

*参考和链接:

[1]Windows XP的最后一次退役

[2]扫雷游戏世界排名

【3】更详细的扫雷教程，可以点击阅读策略-MinesweeperWiki。如果对更具体的细节感兴趣，可以看一下扫雷游戏的一些技巧吗？——张申佳的回答。-知乎

[4]扫雷和逻辑电路

【5】要成为扫雷高手，先练好你的逻辑——Albert _ JIAO，Shell。

[6]四核红石电脑- YouTube

【7】什么是P问题、NP问题、NPC问题，如何理解P问题、NP问题？-知乎

[8]布尔可满足性条件-维基百科

[9]电路、扫雷和NP完全性-理查德·卡里尼

[10]S . R .布罗德本特和J M .哈默斯利,《渗透过程》。剑桥哲学会议录，1957，53 :629-641。

[11]逾渗-维基百科

[12]扫雷作为一个约束满足问题-克里斯·斯图德霍尔姆

[13]扫雷游戏:渗透和复杂性

[14]表情符号-扫雷- muan，github

[15]看哔哩哔哩的《物理学研究:扫雷中的相变》——梁浩，志虎