变量之间的相关性(变量之间有几种关系)

(1)可以制作两个相关变量的数据散点图，并利用散点图了解变量间相关性的。

(2)了解最小二乘法的思想，根据线性回归方程的给定系数公式建立线性回归方程。

回归分析

了解回归分析的基本思想、方法和简单应用。

知识点讲解

1.相互关系

当自变量具有一定的值，因变量具有一定的随机性时，两个变量之间的关系称为相关性，即相关性是一种非确定性的关系。

当一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，所以两个变量是正相关的；

当一个变量的价值由小变大，另一个变量的价值由大变小时，两个变量负相关。

【注意】相关关系和函数关系的异同:

共同点:都是指两个变量之间的关系。

区别:函数关系是确定性关系，体现因果关系；但相关性是一种非确定性关系，不一定是因果关系，而是伴随关系。

2.散点图

从散点图来看，点分散在从左下角到右上角的区域，两个变量之间的相关性称为正相关，而点分散在从左上角到右下角的区域，两个变量之间的相关性为负相关。

正相关的两个变量散点图如图1所示，负相关的两个变量散点图如图2所示。

3.回归分析

如果散点图中的点的分布总体上大致在一条直线附近，则这两个变量之间存在线性相关关系，这条直线称为回归直线。

回归线对应的方程称为回归线方程(简称回归方程)。

4.求解回归方程

5.相关系数

(1)样本相关系数r的公式

6.非线性回归分析

对于一些特殊的非线性关系，可以通过变量变换将非线性回归问题转化为线性回归问题，然后用线性回归方法进行研究。

在大量的实际问题中，所研究的两个变量不一定是线性相关的。当Y和X这两个变量不是线性相关时，要用散点图来和学过的函数(如指数函数、对数函数、幂函数等)的图像进行比较。)，找出合适的函数模型，利用变量代换转化为线性函数关系，从而解决问题。

7.描述回归效应的方式

文本分析

《象义》与《象义》相关性的判断

检验二次线性回归方程及其应用

湘3号非线性回归方程的检验及其应用

求解非线性回归方程的步骤:

1.确定变量并制作散点图。

2.根据散点图选择合适的拟合函数。

3.变量代换，通过变量代换将非线性回归问题的转化为线性回归问题，得到线性回归方程。

4.分析拟合效果:通过计算相关指数或绘制残差图来判断拟合效果。

5.根据相应的变换写出非线性回归方程。