质数是什么意思(有哪些与质数相关的数学猜想没有解决？)

质数的是一切数字的基础，就像元素周期表中的化学元素一样，化学元素是一切化学物质的基础，质数包含了数字的一切奥秘，所以数学研究者对质数情有独钟。

素数

质数也叫素数，是指除了1和它本身之外没有其他因子的自然数，如2、3、5、7、11、13等。

古希腊数学家欧几里德(约公元前330年-公元前275年)首先研究了质数。他在几何素数中运用了归谬法，给出了“素数有无穷多个”的经典证明方法。

证明想法:

假设有最大的素数p，将中所有已知的素数相乘，再加1，得到m:

M=235711……P+1，

显然，M不可能被任何已知的素数整除，所以M可能是一个素数，或者存在一个大于P但小于M的素数因子；无论是哪种情况，都意味着存在大于P的素数，与假设相矛盾，所以素数是无穷大。

质数是整数的基础。所有整数都可以用质数来表示，如下所示:

所以质数包含了整数的所有奥秘，整数分解是解决整数奥秘的方法之一，因为整数分解后只剩下质因数。

素数的应用

在现实生活中，数字的分解是很多网络加密的基础。对我们来说，将两个已知的数相乘很容易，但分解一个大数却非常困难。利用整数的不对称性，密码学家巧妙地设计了加密和解密的数学原理，比如RSA非对称加密算法，就是基于大数的分解。

换句话说，一旦有了可以快速分解大数的算法，RSA加密方法就会失效，但目前为止还没有这样高效的算法。

素数未解之谜

数学家们围绕质数发现了很多定律，很多都是猜想，有些几百年来没有人证明。这些猜想是数学的圣杯，谁能证明其中的一个，谁就一定会被载入史册。

(1)哥德巴赫猜想

猜测内容:任何大于2的偶数都可以写成两个素数之和，简称“1+1=2”。

哥德巴赫在1742年提出，到现在已经270多年了。最好的成果是中国数学家陈景润证明的“1+2”，即任何一个足够大的偶数都可以写成一个素数和不超过两个的素数的乘积之和。

(2)孪生素数猜想

相差2的素数对称为孪生素数，比如5和7，11和13。这个猜想说有无限对孪生素数。

目前成绩最好的是美籍华人数学家张，他在2013年提出了一种方法，证明了有无穷多对素数的差小于某个数M，当时张证明了M = 7000万的情况，而一旦M=2就解决了孪生素数的猜想，目前M已经减少到200多。

(3)ABC猜想

这个猜想描述了三个素整数A，B，C(满足a+b=c)的素因子之间的关系。是数论中非常奇妙的猜想，也是非常强的数学猜想。一旦证明了ABC猜想，只需要短短的五句话就可以证明费马大定理。

ABC猜测的最新消息是，2012年，日本数学家望月新一(Shinichi Mochizuki)声称完成了证明。他的证明过程有500多页，包括很多自定义的符号和算法，以至于没有人能对他的证明给出合理的判断。

(4)黎曼猜想

素数有无穷多个，但素数的分布极不规则。由于整数中素数的特殊性，数学家们总是对素数有着特殊的兴趣，很多优秀的数学家用一生的时间来研究素数的分布规律。

素数分布规律的第一次突破是大数学家高斯在一号792年(15岁)发现了素数定理。素数定理说素数的分布和积分函数是渐近的，但高斯无法证明素数定理，这使得素数定理成为19世纪最著名的数学问题。直到1896年，素数定理才被别人证明。

素数定理是素数分布的渐近公式，但是随着数字的增加，素数定理和素数分布的绝对误差会趋于无穷大，所以素数定理的实用性并不大。

直到1859年，高斯的学生黎曼在一篇论文中推广了欧拉在100多年前发现的一个公式，进而推导出一个精确的素数分布公式(x)。公式是否成立，取决于一个猜想——黎曼猜想的正确性。

从黎曼猜想可以看出，素数的分布取决于黎曼函数的非平凡零点的分布。由于黎曼函数的所有非平凡零点都对每个素数有贡献，所以黎曼猜想的证明变得相当困难。

2018年9月，89岁的英国数学家迈克尔·阿蒂亚声称证明了黎曼猜想，引起了全世界的关注。可惜他的证明不成立，他本人也于2019年1月11日去世。