什么是鸽子洞原理(数量关系中的鸽子洞原理)

抽屉原理

1.什么是归档原则？

例如，桌子上有10个苹果。你应该把这10个苹果放在9个抽屉里。不管你怎么放，有的抽屉能装一个，有的能装两个，有的能装五个，但最终你能找到一个抽屉里至少有两个苹果。这种现象就是我们所说的“鸽子洞原理”。

鸽子洞原理的一般含义是:如果每个抽屉代表一个收藏，那么每个苹果可以代表一个元素。如果n个集合中有n+1个或更多元素，则必须至少有一个集合包含至少两个元素。

第二，归档原则最常见的形式

第一个归档原则:

1.如果n个以上的对象被放入n个抽屉中，则在中至少一个抽屉具有两个或更多个对象。

2.将超过mn(m乘以n)个对象放入n个抽屉，则至少一个抽屉有m+1个或更多对象。

(1和2是第一种鸽子洞原理的表达)

二、归档原则:

将(Mn-1)个对象放入N个抽屉，一个抽屉中最多只能有(M-1)个对象。

鸽子洞原理问题的特点；

“至少……可以保证”这个词出现在问题中。这种保证意味着可以保证，也就是即使在最坏的情况下也可以保证。

鸽子洞原理的解题方法；

解决鸽子洞原理问题最不利的原理——最不利的数字+1就是正确答案。

5.运用鸽子洞原理解决问题

鸽子洞原理的内容简单易懂，在数学问题中起着重要的作用。许多存在的证明都可以用它来解决。

例如:

我们从街上随机找了13个人，我们可以得出结论，其中至少有两个人属于同一个属。

随机选择6只手套，其中至少2只只是一副手套。

从1，2，...，10，其中至少有2个奇偶校验不同。

例1:

布袋里有35个同样大小的木球，其中白色10个，黄色10个，红色10个，蓝色3个，绿色2个。一次要取出多少个球才能保证至少4个球颜色相同？

鸽子洞原理的解决方案:

首先看抽屉数量:白、黄、红、蓝、绿共5个抽屉。

然后，考虑最坏的情况。每个抽屉的第一(m-1)个球(这里，m=4，即每个抽屉3个球。具体来说，白色、黄色、红色和蓝色有三种，绿色有两种。这时，布袋里没有蓝绿色的球)。在最后一个数字上加1，这就是你想要的。

计算:(3+3+3+2)+1 = 15(件)

例2:

幼儿园买了许多牛、马、羊和狗的塑料玩具。每个孩子可以随意选择两个，但不能一样。问:至少有多少孩子能让他们保证两个人有同样的玩具？

分析:随意取四种玩具中的两种，方法号为C(4，2)=6。只有当至少有七个孩子从得到它们时，才能至少有两个人得到同样的玩具。

例3:从一副完整的扑克牌到有多少张牌我们能保证至少有六张牌有相同的花色？

公元前21年

分析:这个问题的答案是c .一副完整的扑克牌包括王达和小王；13颗红心、钻石、黑桃和梅花各一颗。

至少抽多少张牌→计算项目数，考虑最坏情况。

这六张牌必须是同一套牌。最坏的情况是抽五张红心、钻石、黑桃和梅花的牌，加上King和小王。此时共抽45+2=22张牌。这时，如果再拿一张牌，一套牌肯定有六张。即至少可以取出23张牌，保证至少有6张牌有相同花色。