学习广角(数学广角推理知识点)

《数学广角》作为新课程的重要板块，系统地、循序渐进地将数学思想渗透到儿童中，将复杂而重要的数学思想和方法转化为儿童易于接受的简单形式，并通过儿童感兴趣的事物表现出来，让儿童在数学活动中感受，培养思维能力，提高数学素养。

以下是五、六年级的数学广角。为了让大家更好的掌握，每类题型都配有练习题供大家参考。(1-4年的广角数学内容和解题策略，见文末链接。)

五年级上册第七单元:植树

例:一条公路长1000米，两边每隔5米种一棵树(两端都要种)。你需要多少幼苗？

问题解决策略:

植树是根据树木的总距离、间隔长度和数量在一定路线上植树的问题。解决问题的关键在于找出种植树木的数量和间隔的数量之间的差异。必须考虑三种情况:

①两端植树:树数=区间+1，公式为:

距离长度+1=树的数量；

②一端种，另一端不种:树数=区间(封闭图也属于此类)，公式为:

距离长度=树的数量；

③两端不种植:树数=区间-1，公式为:

距离长度-1 =树的数量。

因此，这个例子的答案是:

10005+1=201(树)

2012=402(树)(路两边都种，所以一边乘以二。)

练习:

1.广场上的大时钟5点敲5下，8秒完成，12点敲12下，几秒完成？

2.公路一侧每隔6米种36棵树。从第一棵树到最后一棵树的距离有多远？

植树问题的研究渗透了数形结合、数学模型、对应、极限等数学思想。，并培养孩子的综合思维能力。】

五年级第二册第八单元:发现缺陷产品

例:有三瓶钙片，其中一瓶缺了三片。你能试着找出它吗？如果有8瓶，如何找出哪一瓶少了3片？

解决问题的策略:可以把产品分成几堆等量的(尽量分成三份，能得平均分就能得平均分，得不到平均分就差的越小越好，最好是1)，同时称两堆，也就是说这两堆平衡的时候没有次品，不平衡的时候有次品，以此类推。

查找缺陷产品的问题有几种解决方案:

(1)推理的过程用“直接图”表示；

(2)在表格中记录不同的方案进行分析和猜测；

(3)直接套用规则，确保总数在3的几倍乘积之内，次数为几。

规则:用天平寻找残次品时，测得的项目数与称重次数有以下关系:(只有一个残次品，已知比正品重或轻。)

因此，如果总共有3个瓶子，在2到3个之间，要找出较轻的瓶子，只需称一次。以两瓶为例。如果它们相等，第三瓶就少了三块。如果它们不相等，较轻的瓶子就少了三块。图表如下。

如果总共有8个瓶子，在4到9个之间，你可以通过称重两次来找到较轻的瓶子。八个瓶子可以分成(3，3，2)，天平的两边各放三个瓶子。如果它们相等，剩下的两个瓶子可以再次称重，找出较轻的一个。如果不相等，从3瓶药中取出2瓶放在较轻的一侧，再称一次，就可以找出来，一共称两次。

练习:1。一盒有12盒糖果，其中11盒质量相同，另一盒质量不足，比较轻。要称多少次才能保证这盒糖果能找到？

2.白糖有三袋，两袋各500克，另一袋不是500克，但不知道比500克轻还是重。你能找出余额吗？

【这类问题通过问题给出的线索进行归纳和验证，找出称重次数最少的方法。逻辑推理、极限思想、归纳法等思想。应用于。】

六年级上册第八单元:数字与形状

例:连续奇数的算术级数之和等于一个平方数。

解题策略:借助图形计算方块数，从1开始研究几个奇数的和。从图中可以看出:

1=12,

1+3=22,

1+3+5=32 ……

由此，我们找到了规律:从1开始，n个连续奇数的和就是n的平方。

例:几何级数之和等于1。

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+…=

解题策略:因为1/2+1/4=3/4=1-1/4

1/2+1/4+1/8=7/8=1-1/8

1/2+1/4+1/8+1/16=15/16=1-1/16……

通过计算，我们发现:(1)后加数是前加数的1/2；(2)每次加法的和等于1减去最后一个加数。加数越多，和越接近1。这些加数无限相加，最终和无限接近1。

那么，这个接近1的无穷大数字是什么呢？借助面积模型和长度模型，我们可以在圆和线段上显示这些加数，我们可以发现，如果我们无限地添加它们，最终的加数将是1。

练习:1。看图回答。

2.根据下面给出的排列规则，第306个数字是()。

□▽☆○◎□▽☆○◎……

3.有14名学生参加同学聚会，每两个学生握手一次。你想握手几次？

【本单元内容让孩子探索“从形到数”“从数到形”的过程，进一步认识数形结合在解决数学问题中的重要价值，同时渗透极限思维、归纳法等。

第五单元:鸽巢问题(鸽巢原理)

例子:把四支铅笔放在三个铅笔盒里。不管你怎么放，一个铅笔盒里总至少有两支铅笔。为什么呢？

问题解决策略:归档原则有两条规则。

(1)将n个对象随机分成m 空个抽屉(m > n)，那么一个抽屉中至少要有两个对象。

(2)将kn以上的对象随机放入k 空个抽屉中(k为正整数)，那么一个抽屉中至少要有(k +1)个对象。

把四支铅笔放在三个铅笔盒里。如果你在每个铅笔盒里放一支铅笔，就会剩下一支铅笔。不管你放在哪个盒子里，一个铅笔盒里总会有至少两支铅笔。

练习:1。把5本书放在两个抽屉里。不管你怎么放，一个抽屉里总至少有3本书。为什么呢？

2.随意给出三个不同的自然数，两个之和必须为偶数。请说明原因。

【本单元的学习主要应用数学模型思想、归纳、假设、列举等训练孩子的逻辑推理能力。】

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寒假复习:1-3年级数学广角内容和解题策略超全整理收集

寒假复习(2):数学的广角内容和解题策略都整理好了，建议收藏。

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