鸽子洞原理(鸽子洞原理基本形式概述)

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[内容概述]

抽屉原理的两种基本形式和简单应用，包括使用抽屉原理或在极端情况下用眼睛在各种袋子里拿球，都以明显的形式用“抽屉”和“苹果”来演示。

[典型问题]

挑战等级:★

1.200名学生中，有多少人至少同月过生日？

【分析与解决方案】因为有12个不同的月份，2012 = 16...8，所以至少有16+1 = 17个人在同一个月过生日。

挑战等级:★★

2.学校买了几本历史、文艺、科普的书，每个学生随意向他们借两本。那么，至少在学生的数量中，一定有两本完全相同类型的书？

【分析与解决方案】注意六个学生可以借用所有的可能性:

(历史、历史)，(文艺)，(科普、科普)，(历史、文艺)，(历史、科普)，(文艺、科普)。

所以，不管他怎么借，第七位同学就是这六种情况中的一种。

因此，七个学生中至少有两个必须有完全相同种类的书。

挑战等级:★★★

3.在一次智力竞赛中，试卷上有10道选择题，评分标准为:每人10个基本点，每个答案给4分，答错扣1分，未答题不加分不扣分。为了保证至少3人得分相等，至少有多少人参加了比赛？

【分析与解答】做对了得10+104 = 50分，做错了得10-101 = 0分，能得到50-0分之间的所有分数吗？

注意到49、48、47、44、43和39的分数无法获得，因此有51-6 = 45个不同的分数。

如果两个人各得一分，需要90个人，那么第91个人的分数必须在45分当中，这样三个人的分数必须相同。

因此，为了确保至少有三人获得相同的分数，至少有91人将参加比赛。

挑战等级:★

4.盒子里有10个红球、10个白球、10个绿球，大小都一样。如果闭上眼睛，一次要取出多少个球才能保证一定有三个颜色相同的球？

【分析与解决方案】闭上眼睛。最坏的情况是，前六个球中，拿出两个三种颜色的球。那么，不管是什么颜色，第七个球中取出的球一定和某些两个球是一样的。

所以一次至少拿出七个球，保证一定有三个颜色相同的球。

挑战等级:★★

5.布袋里有一些大小相同、颜色不同的木球，其中有10个红色球、9个白色球、8个黄色球、3个蓝色球和1个绿色球。一次必须取出多少个球才能保证有4个颜色相同的球？

【分析与解决方案】我们知道三个红球，三个白球，三个黄球，三个蓝球，一个绿球被拿出来。这个时候还是没有四个同色的球，拿出3+3+3+1 = 13个球。

但是当第14个球拿出来的时候，不管是红的、白的还是黄的，都有三个颜色相同的球。

所以一次至少拿出14个球，保证有4个颜色相同的球。

挑战等级:★★★

6.暗室里有50只袜子，五种颜色的，分别是红、绿、蓝、黄、白。为了保证在室内拿出l0双袜子(两只颜色相同的袜子为一双)，在室内最少应该拿出多少双袜子？

【分析与解决方案】我们知道拿出五红五绿五蓝五黄三白袜子。此时只有9双袜子，此时有5+5+5+3 = 23双袜子。

但是第24只袜子，不管颜色如何，都可以和上面的袜子搭配。

所以至少要从暗室拿出24双袜子，其中必须有10双袜子。

挑战等级:★★★

7.有黑、白、黄、红8种筷子，混合在一起。我想在黑暗中从这些筷子里拿出两双不同颜色的筷子。要拿多少筷子才能保证符合要求？

【分析与解决方案】我们知道，如果有8根黑色筷子、1根白色筷子、1根黄色筷子和1根红色筷子，就没有两对不同颜色的筷子。这时，拿出了8+1+1+1 = 11根筷子。

但是第12根筷子，不管是什么颜色，都能做出另一根不同颜色的筷子。

所以要保证有两双不同颜色的筷子，至少要拿12双。

挑战等级:★★

8.口袋里有4个红球、6个黑球和8个白球。一次能取出几个球，保证至少一个白球和一个黑球？

【分析与解决】如果你开始拿出8个白球4个红球，此时有12个球，但是没有黑球，但是另一个球一定是黑色的，符合问题的意思。

因此，一次至少拿出13个球，可以保证至少一个白球和一个黑球。

挑战等级:★★

9.你口袋里有50个红色、黄色和蓝色的玻璃球。要闭着眼睛摸多少球才能保证红球和黄球之和大于蓝球，黄球蓝球大于红球，红球蓝球大于黄球？

【分析与解决方案】取一种颜色，另外两种颜色作为两个抽屉。为了让其他两种颜色比第一种颜色有更多的球，至少放502+1 = 101个苹果(球)，以便制作一个有50多个苹果的抽屉。这个抽屉只能是两种颜色的抽屉。

然后，至少要取出101个球，以确保任何一种颜色的球都小于其他两种颜色的球之和。

挑战等级:★★★

10.圆桌周围正好有90把椅子。现在有些人正坐在桌旁。当另一个人坐着时，他必须与已经坐着的人相邻。已经坐了多少人？

【分析与解决方案】我们知道每两个人坐一个人，就会造成上面的情况。这时903 =已经坐了30个人，很容易知道，当少于30个人时，问题中的情况就无法保证了。

因此，至少已经坐了30个人。

挑战等级:★★★

1.有1999个数字，每个数字都是0或1。如果要求当这些数在圆周上以任何方式排列时，你总能找到连续的37 L。那他们中有多少人至少是1？

[分析与解决方案] 1999 (37+1) = 52...23，至少有54个零，那么1可以分成53段，所以一段中必须有37个连续的1。

此时有1999-54 = 1945个。

因此，为了保证标题中叙述的有效性，至少有1945个1。

挑战等级:★★★

12.18个盒子里有64个乒乓球，每个盒子最多6个。那么，有多少盒子里有相同数量的乒乓球呢？(每箱必须装球，不能有空箱)

【分析与解决方案】最多六个盒子里的乒乓球数量可以依次从1、2、3、4、5、6不等。这六个盒子里有21个乒乓球。

6421=3……1,

这样，213 = 63个球放在18个盒子里，剩下的一个不放在那个盒子里。如果这个盒子里有k个球，那么现在有4个盒子里有k+1个球。

所以至少四个盒子里有相同数量的乒乓球。

挑战等级:★★

13.在直路上，从某一点开始，每隔1米就会种一棵树。如果你在三棵树上分别挂了三个“爱护树林”的牌子，请说明:无论你怎么挂，总有两株挂牌的树，它们之间的距离只有米。

位度量是偶数。

【分析与求解】设三棵悬挂树距同一点O的距离分别为A、B、C。

这三个数字中至少有两个是奇数或偶数。

因为奇-奇=偶，偶-偶=偶。

所以这三个数字中至少有两个是偶数。

这意味着不管你怎么挂，至少两个上市树之间的距离是均匀的。

挑战等级:★★★

14.数学老师带领30名学生玩游戏。老师和学生每人在一张纸上一行写1到30的自然数，顺序由自己决定。然而，如果学生们把他们的笔记和老师写的笔记进行比较，他们可以得到一些分数。现在我们知道30个学生得到不同的分数，请说明其中一个学生必须按照和老师完全相同的顺序写笔记。

【分析与解决方案】我们注意到，学生写的数字至少没有一个和老师写的数字相同，最多30个数字的顺序完全相同，所以这需要31个不同的分数，但是这31个分数都可以得到吗？

注意29分的分数是得不到的，因为29个数字不可能和老师写的数字是同一个顺序，而29个数字要同一个顺序，那么第30个数字一定是同一个顺序。

所以分数只有30种，每个学生都不一样。然后有人拿到这30分中的每一分，也就是说一定有一个学生拿到了30分。这个学生写的纸条和老师自己订的一模一样。

挑战等级:★★★

15.图20-1是l010的网格表。能否在每个网格表中填入L、2、3三个数字中的一个，使每一行、每一列、每两条对角线上的数字之和互不相同？

【分析与解决方案】不可能，因为每条对角线上每一列每一行的总和至少为10，最多为30。

10到30之间只有21个不同的整数值。10行10列两条对角线上有22个数的和，所以这22行上至少有两个数的和相等。