薛定谔定律(薛定谔定律的通俗含义)

在之前的文章中，我主要集中在微观世界的不确定性和叠加性的概念上，其中主要解释了爱因斯坦对微观世界的理解和哥本哈根学派对微观世界的解释。其实从前面的文章中，我们可以看到微观世界和我们的宏观世界有很大的差距。因为人们的信息资源和网络已经在宏观世界中生活了几千年，一旦把积累的经验和直觉投入到微观世界中，我们会感到非常不可思议。但正如爱因斯坦提出狭义相对论一样，它也是一个非常反常识的理论，最终被证明是正确的，这是人类通过理性战胜直觉的第一次伟大进步。

微观世界有几个奇怪的现象，那就是微观世界具有“不确定性”，但同时我们也知道，不确定性并不意味着不可研究，也不意味着不规则，因为微观的“不确定性”特征恰好是微观世界的规律，所以只要我们掌握了这个规律，就可以研究微观世界为人类服务。我们如何描述这个定律？这就是薛定谔方程。

可以说牛顿定律在宏观世界几乎是无所不能的，所以薛定谔方程是微观世界的“牛顿力学”，但是微观世界的普通人是无法直接看到的，所以对于薛定谔我觉得没有牛顿那么出名。下面，我正式给出薛定谔方程的形式。

乍一看，相信大部分朋友都是直接被圈起来的，里面的很多数学符号都是陌生的。这和我之前给出的爱因斯坦广义相对论的“场方程”是一样的效果，看完立马就圈了起来。不过，我还是想在这里比较一下。我之前写狭义相对论的时候，只要知道速度公式v=s/t，其实任何人都可以通过了解狭义相对论。但是，广义相对论和薛定谔方程一般人是无法理解的，因为要理解这个方程，必须学习高等数学，其中包含了二阶、偏微分、非线性、拉普拉斯算子、稳态、哈密顿量、复数等诸多概念。这里有太多不熟悉的概念。

首先你要明白，薛定谔方程的解是一个“函数”。请注意，我们曾经通过求一个值来解一个方程，例如，5x=20，我们可以求出解x=4。但你要明白，薛定谔方程的解不是一个固定值而是一个函数，这意味着有x和y，而一旦x的值发生变化，y的值也会发生变化，比如函数y=x*2+3。

而且，你也要明白，薛定谔方程的解不仅是函数，而且函数Y是复数，不是实数。我们都知道实数可以是1，2，1/3，根数2等。，但复数可以是:1+3i(如果不知道复数是什么时间，可以自己查资料，这里就不解释了)。要表达一个复数，你必须在飞机上用一个。因为y不是实数而是复数，所以这个解的函数图像画得不是很好。但是如果我们把y的维数降下来，只考虑实数上的函数图像(即把实数函数图像映射到实数平面上)，就会发现下图，其中x是一个质点的位置，y的物理意义暂时不提。

实际上，由于我们的空空间是三维的，刚才的图只是二维的，还有另一个维度是我们不能用的，所以为了更直观地看到波函数的图像，我们可以把Y保持在复域，然后函数就是一个三维的图像，如下图所示，其中X仍然是一个粒子的位置信息，Y的意义暂时不提。

请注意，这张图是立体的，所以你应该把它当成立体图，不要把它当成平面图。图片绕X轴旋转，像一个圆，中间部分比较胖，两端比较细。

这里需要注意的是，薛定谔方程求解的波函数是一个与时间相关的函数，所以每个时刻都有一个像上面这样的函数图，每个时刻的函数图都不一样。所以，把波函数完整地表达出来，就相当于把每一个时刻的波函数图像画出来，然后把所有的函数图串起来，就是一个完整的波函数图像，如下图所示。

我们能用波函数做什么？毫无疑问，它是为了预测粒子的未来。就像牛顿力学一样，我们可以根据扁球的初始信息，计算出未来任何时刻小球的状态。然而，由于微观世界的不确定性，我们只能根据初始的来计算未来某个时间某个微粒处于某种状态的概率。因此，波函数的作用是寻找“概率”。

上面所有波函数的图像实际上是微观粒子的“位置波函数”图像，因为横坐标x是粒子的位置。如果用粒子的速度代替横坐标x，也可以得到微观粒子的“速度波函数”图像，这将在后面讨论。位置波函数自然用于预测微观粒子的位置信息。

当我们通过薛定谔方程求解一个位置波函数时，那么当t=1时，就可以画出位置波函数，就可以求出粒子在任意可能位置对应的概率值。当t=2时，这个位置的波函数将变成另一幅图，可以重新计算任意可能位置的粒子对应的概率值。因此，如果你想知道粒子未来的状态，首先要确切知道你想知道状态的时刻，然后画出相应的位置波函数，找出粒子所有位置对应的概率。这就是量子力学描述粒子未来在微观世界如何运动的方式。

当然，本文只给出了薛定谔方程的一般解释。薛定谔方程的实际内涵远不止刚才提到的。另外，在这篇文章中，我故意没有说波函数Y的物理意义，其实我之所以没有说，是因为薛定谔自己也不知道这个Y的物理意义是什么，只知道x坐标可以是粒子位置或者粒子速度，所以有一句很搞笑的话叫做:薛定谔。至于这个Y，是什么？谁对这个Y做了正确的解释？我们下次再谈。

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