反三角函数域(你知道三角函数和反三角函数的关系和域)

大家好，我是大专数学硕士。这次我们继续讨论三角函数和反三角函数的关系和定义域。你知道什么是三角函数和反三角函数，以及它们之间的关系和定义域吗？学霸是来帮你的。

首先我们来看一些三角函数，比如正弦函数sin，余弦函数cos，正切函数tan，余切函数cot，割线函数sec，余切函数csc。

接下来，我们来看看一些反三角函数，比如arcsin、arccos、arctan、arcsec和arccsc。

去吧。我们来看看他们之间的关系。

反三角函数和三角函数是反函数。一般来说，让函数y=f(x)(x∈A)的值域为c，如果我们发现一个函数g(y)处处等于x，这样的函数x = g(y) (y ∈ c)称为函数y = f (x) (x ∈ c)反函数x=f -1(y)的值域为函数y=f(x)的值域，反函数x=f -1(y)的值域为函数y = f (x)的值域。正函数和反函数的图像关于y=x对称，最具代表性的倒数反函数是对数函数和指数函数。反函数的内容将在下次详细讨论。三角函数之间的关系:三角函数的关系可以用六边形来表示，如图1所示。

图1三角函数的六边形法则

①平方关系，在六边形中，红色区域的倒三角形形成平方关系。

图2平方关系

②比值关系，在六边形中，任意一点的值都是前面两个相邻函数的比值。

图3比率关系

③倒数关系，在六边形中，六边形对角线的两个三角函数是倒数。

图4相互关系

④产品关系，六边形中任意一点的值等于该点旁边两个端点值的乘积。

图5产品关系

3.三角函数的域:

让我们分别讨论它们的定义领域和价值领域:

①正弦函数sin的定义域均为实数R，取值范围为[-1，1]。函数图像如图6所示:

图6正弦函数图像

从图中我们可以看出正弦函数是奇函数，周期T=2，它的对称性是关于原点的，单调性:单调递增区间:[-/22k，/22k]，(k∈z)；单调递减区间:[/22k，3/22k]，(K∈Z)。正弦函数的域就是反正弦函数的域，正弦函数的域就是反正弦函数的域。

②余弦函数cos的域都是实数R，范围是[-1，1]。函数图像如图7所示:

图7余弦函数图像

根据图像，余弦函数是周期T=2的偶函数，它的对称性是关于Y轴对称的。单调性:单调递增区间:[2k，22k]，(K∈Z)单调递减区间:[02k，2k]，(K∈Z)。余弦函数的域就是反余弦函数的域，余弦函数的域就是反余弦函数的域。

③正切函数tan的定义域为≦/2+K，(K∈Z)，范围为全部真实r，函数图像如图8所示:

图8正切函数图像

从图中我们可以看到，正切函数是奇函数，周期T=，它的对称性是关于原点的，单调性只单调递增，单调递增区间是[-/2k，/2k]，(K∈Z)，没有单调递减。正切函数的域就是反正切函数的范围，正切函数的范围就是反正切函数的域。

④余切函数cot的定义域为≠k，(K∈Z)的范围均为实数r，函数图像如图9所示:

图9余切函数的图像

从图中我们可以看出余切函数是奇函数，周期T=，它的对称性是关于原点的，单调性只单调下降，单调下降区间为[0k，k]，没有单调增加。余切函数的域就是逆余切函数的域，余切函数的域就是逆余切函数的域。

由于割线函数、余切函数csc、arcsec、arccsc、arccsc在大学生数学中是不需要的，而且割线函数、余切函数、反正切函数、arccsc的图片比较麻烦，所以就不研究了。

到目前为止，对于今天的讨论，以上内容是我个人的意见，不是官方的意见。下一次，我们将讨论其他函数的五个性质:单调性、奇偶性、对称性、周期性和有界性。