什么是自然数(自然数的起源)

最近一直在思考自然数的历史，查阅了很多文献和书籍。蔡天心的数论——从同余的角度介绍自然数的起源，很有意思的分享给大家。

自然数的起源

“在所有人类发明中，数学和诗歌无疑是最古老的。可以说，人类历史以来，就有这两件事。如果说诗歌起源于祈求丰收，那么牧羊人对牲畜的计数就产生了数学。

(图片来自百度)

从这个角度来看，它们都源于生存的需要。随着时间的推移，人类逐渐对正整数有了明确的概念:1，2，3，...这些正整数都叫自然数，这显然意味着它们来自自然界。

起初，因为这些牲畜的属性如此重要，人们使用不同的量词来表示相同数量的不同物体。例如，在古英语中，我们使用一队马(两匹马一起拉一辆车或拉一个梨)、一对牛(两头共轭牛)、一对骡子(两头骡子)、一对狗(一对狗)、一双鞋等等。慢慢地，只有词对更常用。至于汉语，量词的变化比较丰富，很多都保存至今。

很久以后，人类才从无数的生活经验和社会实践中抽象出这样的数字(如2)作为共同的属性，这意味着自然数的诞生。事实上，它的意义远不止于此。英国哲学家罗素(1872-1970)指出，

当人们发现一对小鸡和两天(数字2)之间有共同点时，数学就诞生在上。

在我们看来，数学的诞生可能会晚一点，也就是当人们从“3个鸡蛋加2个鸡蛋等于5个鸡蛋，3个箭头加2个箭头等于5个箭头，等等”中抽象出“3+2=5”的时候。也就是说，我们加减自然数之后，它可能比罗素定义的要晚几千年。

当人们需要广泛而深入的数字交流时，有必要将计数方法系统化。全世界不同的民族都采用了以下的计数方法:以几个从1开始的连续自然数为基数，用它们的组合来表示大于这些数的数。换句话说，采用进位制。在不同的民族和原始部落中，有2、3、4、5、8、9、10、12、16、20、60等等。

正如全能的古希腊哲学家亚里士多德所说，由于解剖学上的事实，即大多数人生来就有10个手指，十进制最终被广泛采用。

接下来是0的外观和标记。在19世纪印度出土的《巴克沙里手稿》中，记载了公元前后几个世纪的耆那教数学。里面有一个完整的十进制数，包括用实心点写的零。9世纪后期，印度人用圆圈0代替实心。之后，0和其他九个数字符号一起，通过阿拉伯传到西方，然后传遍全世界，作为阿拉伯数字传播。''

我们来看看中国古代是怎么表达0的。

在古代计数方法中，空位用来表示0。后续我们会进一步介绍自然数，讨论自然数的规律和奥秘。