圆的面积公式(你是怎么得到圆的面积公式的？)

对于任何圆，它的面积s等于圆周率和半径平方r 2的乘积。或者，任何圆的面积与其半径的平方之比都是相同的常数-π。那么，这个结论是严格的数学证明，还是数学直觉？其实圆面积公式(s = r ^ 2)是可以用数学方法严格证明的，中国古代和古希腊的数学家都证明过这个公式。面积公式的证明方法有很多。这里有几个简单的例子。

(1)限制方法1

如果一个圆被分成n个相等的部分，那么它被拼接成如下四边形:

当n趋于无穷大时，也就是圆被分成无穷多个相等的部分，那么四边形就会变成一个矩形。显然，这个矩形的长度是半圆周长(r)，宽度是圆的半径(r)。这个矩形的面积等于圆的面积，所以圆面积的公式是:S=r？r=r^2。

然而，要完成这一证明，首先需要证明循环信息资源的网络长度公式(C=2r)。根据相似三角形的原理，用几何方法很容易证明圆的周长与直径之比相等的常数，这个常数叫做圆周率。

(2)极限方法2

将圆分成n等份，连接每个扇区中半径与圆的交点。并且假设每个扇形的中心角是2，那么2 = 2 = 2/n ^ n。

检查其中一个三角形，OAB。根据三角函数，OC=rcos，AB = 2rsin，三角形OAB的面积为:

S△OAB=1/2ABOC=r^2sincos

当n趋于无穷大时，圆的面积可以表示为:

S=lim(n→+∞)nS△OAB

根据极限原理，可以计算出s = r 2。

(3)积分法1

严格来说，这也是一种极限方法，但这里的圆面积是由圆的方程(x ^ 2+y ^ 2 = r ^ 2)严格计算的:

(4)积分法2

如果把圆分成无数个厚度为dr的薄环，那么每个环的面积为2rdr，通过积分可以得到:

总之，圆的面积与半径的平方之比是π，这是经过严格数学证明的，不是经验公式。