一、代数表达式的相关概念

1.代数表达式:用运算符号连接代表数字的数字或字母形成的表达式称为代数表达式。的单个数字或字母也是代数表达式。

代数表达式的分类:

2.单项式:只包含数字和字母乘积的代数表达式称为单项式。

注:单项由系数、字母和字母的指数组成，其中系数不能用分数表示。

3.多项式:

几个单项式的和称为多项式。每个单项式被称为这个多项式的项。多项式中没有字母的项称为常数项。多项式中次数最多的项的次数叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称为代数表达式。

用数值代替代数表达式中的字母，根据代数表达式指示的运算计算结果，称为代数值。

注意:

(1)求代数表达式的值，一般是先简化代数表达式，再代入字母的值。

(2)求代数值，有时找不到其字母的值，需要用技巧来代入“整体”。

4.相似项:具有相同字母和相同字母的相同索引的项称为相似项。几个常数项也是类似的项。信息网络

典型示例1:

对问题解决的思考:

这道题考查代数表达式的混合运算——简化求值。掌握算法是解决这个问题的关键。

典型示例2:

对问题解决的思考:

这道题是对数的变化规律的考查。观察奇数被除的个数与基数相同是解决问题的关键。熟练掌握求和公式也很有必要。

二、代数表达式的算法

1.去除括号的规则

(1)括号前面是“+”。将支架连同前面的“+”号一起移除，保持支架中的所有项目不变。

(2)在括号内为“﹣”之前，将括号连同前面的“﹣”标志一起去掉，括号内的所有项目都会发生变化。

2.代数表达式的加减:(1)去掉括号；(2)合并类似项目。

去掉括号的规则:括号前面有一个“+”号。去掉括号和括号前的“+”号，括号内的内容保持不变。括号前有一个“–”符号。去掉括号和前面的“-”号，括号里的一切都会改变。

括号规则:括号前有“+”号，括号内的内容保持不变；括号前有一个“–”符号，括号内的所有项目均已更改。

合并相似项:相似项的系数加在一起，结果作为系数，字母和字母的索引不变。

代数表达式的加减实际上是相似项的合并。在操作中，如果遇到括号，请先去掉括号，然后合并类似的项目。

典型示例3:

对问题解决的思考:

这个问题考察了图形的变化规律，观察到“每行每列数的关系”是解决问题的关键。

注意:

(1)单项式乘以单项式的结果仍然是单项式。

(2))单项式和多项式的相乘得到的多项式，其项数与因子中的多项式相同。

(3)计算时注意符号问题。多项式的每一项都包括它前面的符号，还要注意单项式的符号。

(4)多项式乘法的展开中，若有相似项，则应合并相似项。

(5)公式中的字母可以表示数字、单项式或多项式。

(7)多项式除以单项式，先把这个多项式的每个项除以这个单项式，再把得到的商相加，这是单项式除以多项式不能算出来的。