向心加速度的公式(向心加速度公式理解+计算+应用)问题组1向心加速度的理解及其公式

1.如图所示，绳子的一端是固定的，另一端绑着一个小球，这样球就可以在光滑的水平面上做匀速圆周运动。关于球移动到点P时的加速方向，下图可能是()

2.关于匀速圆周运动，下列说法是正确的()

A.从an =，an与R成反比..

B.从an = 2r，an与r成正比。

C.从v = r开始，它与r成反比。

D from = 2n，它与n成正比。

3.如图1所示，如果质量为M的块体，在从半径为R的半球形碗口向下滑动到碗最低点的过程中，由于摩擦力的作用，其速度是不变的，那么()

A.加速度为零

B.等加速度

C.加速度不变，方向一直变，但不一定指向圆心。

D.加速度是恒定的，方向总是指向圆心。

4.如果物体做匀速半径为R的圆周运动，其向心加速度、角速度、线速度、周期分别为A、V、T，则下列关系正确()

A.= B.v=aR

交流电压=直流电压=2

公共向心加速度的第二组计算

5.如果一个质点匀速圆周运动，其线速度为4米/秒，旋转周期为2秒，那么下面的说法是错误的()

A.角速度为0.5弧度/秒，转速为0.5转/秒..

C.轨迹半径为米/秒，加速度为4米/秒2。

6.如图2所示，一个小物体做匀速圆周运动，向心加速度大小为a=4 m/s2，半径为r = 1 m，那么下面的说法成立()

A.小块运动的角速度是2弧度/秒

B.小物体圆周运动的周期是s。

C.t = s中小块的位移为m。

D.S中小物体的通过距离为零。

7.两辆玩具车，A和B，在各自的圆形轨道上做匀速圆周运动。同时，它们的通过距离之比为3∶4，转弯角度之比为2∶3，则它们的向心加速度之比为()。

a2∶1b . 1∶2c . 9∶16d . 4∶9

8.如图3所示，半径为R的球体以恒定的角速度绕轴O1O2旋转，A和B是球体上的两个点。以下说法是正确的()

A.a和B有相同的角速度。

B、A和B的线速度相同。

c、A和B具有相同的向心加速度。

D.A和B的向心加速度方向都指向球的中心。

9.如图4所示，当两个轮子受压时，通过摩擦传动(不打滑)，可知大轮子的半径是小轮子半径的两倍，e是大轮子半径的中点，c和d分别是大轮子和小轮子边缘的点，所以e、c和d的向心加速度的正确关系是()。

A.anC=anD=2anE B.anC=2anD=2anE

C.anC==2anE D.anC==anE

10.如图5所示，它是一个皮带传动装置，右轮的半径为r，a是边上的一个点，左轮上的两个轮子共用一根轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，小轮中心距r， 点c和点d分别位于小轮和大轮的边缘，如果皮带在传输过程中不打滑，则()

点A和点B的线速度相等。

B.点A和点B的角速度相等。

交流和交流的线速度相等。

D点的向心加速度，A点和D点大小相等。

第三组的综合应用

1.如图6所示，滚轮大轮的半径r是小轮的两倍。压路机匀速行驶时，大轮边A点的向心加速度为0.12 m/s2，那么小轮边B点的向心加速度是多少呢？C点的向心加速度与大轮轴线的距离是多少？

图6

12.马洛夫金钱杯是世界上最大的滑板赛事，于2011年9月在南非举行。如图7所示，一名滑板手刚从B点进入半径为2 m的圆形轨道，圆形轨道在C点与水平轨道相连，滑板手滑向C点时的速度为10 m/s，计算他到达C点前后的瞬时加速度(不包括各种阻力)。

13.如图8所示，两个物体A和B从同一水平线开始同时运动，A顺时针做匀速圆周运动，圆半径为R；自由落体运动。当B落到A点时，A正好第一次运动到最高点B，从而求出匀速圆周运动的A物体的向心加速度的大小(重力加速度称为G)

答案分析

1.B[匀速圆周运动物体的加速度为向心加速度，其方向指向圆心，B正确。]

2.d[匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度和半径有关。但向心加速度与半径的关系只能在一定前提下建立。当线速度不变时，向心加速度与半径成反比；当角速度不变时，向心加速度与半径成正比。线速度和角速度与半径的关系也可以用同样的方法讨论。正确的选项是D.]

3.D【从题意来看，木块做匀速圆周运动，木块的加速度不变，方向总是指向圆心，D是正确的，A、B、C是错误的。]

4.CD[可从A = R2获得，V = R =，V =，A = V，即A和B是错误的，C是正确的；T = 2从T =和=，即D是正确的。]

5.A[角速度为= = rad/s，A不对；转速为n = = 0.5 r/s，b正确；R = = m，c正确；向心加速度为an = = 4 m/S2，d正确。]

6.AB【因为A = 2R，小块运动的角速度为= = 2rad/s，周期T = = s，选项A和B正确；小块S转，通过位移m，S转一次，通过距离2 m，选项C和D错。]

7.B [a线速度比VA ∶ VB = SA ∶ SB = 3 ∶ 4，角速度比A ∶ B = A ∶ B = 2 ∶ 3，所以它们的向心加速度比AA ∶ AB = VAA ∶ VBB = 1 ∶ 2，B是正确的。]

8.A [A和B和球体一起绕轴O1O2旋转，旋转一次需要同样的时间，所以角速度相等，A = B =，选项A正确。A点的圆周运动平面垂直于轴线O1O2，交点为圆心，因此A点的圆周运动半径为Ra = RSIN60同样，B点的圆周运动半径为Rb = RSIN30，那么A点和B点的线速度为VA = RA = R，VB = Rb = R，显然vA>vB，选项B是错误的。A点和B点的向心加速度是AA = RA2 = R2，AB = RB2 = R2，很明显，A点和B点的向心加速度

9.C[同轴旋转时，C和E的角速度相等，从an = 2r，有= 2，即anC = 2anE；两个轮子边缘点的线速度相等，从an =，有=，即anC=anD，所以C.]

10.CD【从问题的意思来看，B、C、D是固定在同一轴的两个车轮上的点，所以B = C = D，A、C是由皮带连接的两个车轮边缘上的点，皮带不打滑时有VA = VC，所以选项C是正确的；根据标题中给出的角速度和线速度v = r与各点半径的关系，很容易得到A = 2C = 2B = 2D和VA = 2VB，从而排除了A和B两个选项；Ana =并且可以从向心加速度An = 2r推导出来，那么选项D是正确的。]

11.0.24米/秒2

当滚筒匀速运行时，VB = VA，

从一个=，得到= = 2

Ab = 2aa = 0.24m/s2

A = c同样，从an = 2r，得到= =

Ac = aa = 0.04m米/S2。

12.50米/秒2，方向垂直向上0

分析表明，运动员在通过圆弧滑动到C点之前，先做圆周运动。因为没有考虑到各种阻力，在通过C点前的瞬间，运动员只在垂直方向受力，只有向心加速度。从an =，运动员到达C点前的瞬时加速度A1 = m/S2 = 50 m/S2，方向为垂直向上。滑过C点后，运动员进入水平跑道，匀速直线运动，因此加速度A2 = 0。

13.2克

设解析B下降到A点所用的时间为t，

那么对于B，如果满足R = GT2，那么T =，

在此期间，A被T移动，即T = ①。

因为a = R2 = r ②

从① ②开始，a = 2g。