蜘蛛纸牌(以下简称“蜘蛛纸牌”)是人们经常在电脑上在线或离线玩的一种流行游戏。从名字可以看出，这个游戏只有一个玩家。游戏中有两套标准扑克牌。玩家需要将扑克牌排列成八个完整的组(每组四种颜色的两组牌)，以便进一步将其从牌桌上消除。卡片可以从卡片组中取出，也可以根据特定的规则从一列移动到另一列。我们在这里不详细讨论游戏规则，假设我们的读者已经知道游戏规则。如果需要回忆，可以看这里。这里我们只讨论这个游戏的四个版本。

蜘蛛牌包含两套标准扑克牌。

玩家一直在抱怨不同的软件有偏差。具体来说，如果程序检测到玩家的胜率很高，它可能会暗中操纵后面牌的顺序来降低胜率。玩家自己可能会偏向发挥自己的最佳状态。然而，通过一些基本的统计手段，我们可能会证实或反驳这种“有偏见的指控”。这也可以作为一个很好的练习，看看一个人如何利用现实世界中观察到的数据，配合统计手段来判断一个假设(比如“蜘蛛卡程序有偏差”)是真是假。

基础知识

从本文的角度来看，我们假设玩家在玩蜘蛛卡时不使用“撤销”、“重做”和“升压”(将游戏缩减为一个粗糙的初始版本)，这样玩家就不必考虑得分、花费的时间和移动的步数。很多人认为这样的条件下游戏很难取胜，但长滩加州州立大学的史蒂夫·布朗在他的优秀著作《蜘蛛卡制胜策略》中给出了一些详细的策略，并提到306场游戏可以达到48.7%的胜率。同时他也指出自己的比赛并不完美，那些职业选手可以做得更好，甚至达到60%以上的胜率。我用布朗的这些策略进行了实验，结果表明它确实可以达到48.7%以上的胜率。

理想情况下，计算机端的蜘蛛纸牌游戏可以模拟真实世界的纸牌游戏，具有足够的洗牌能力。如果有N张牌在游戏的任何一个节点都没有被看到，那么每张牌出现下一张翻牌的概率是1/N(为了叙述方便，我们忽略了同花色同大小的牌之间的等价性)。例如，在起始位置，我们知道显示了10张牌。因为总共104张牌中有8 K张，所以仅来自肖恩的牌是K的概率是8/104=1/13，所以K的牌的预期数量是101/13=10/13。如果在玩了相当多的游戏后，我们发现高亮K的数量平均接近11/13，我们有理由相信这个蜘蛛程序是有偏见的。

测试数据

对于每一场比赛，我们都想记录一组能够反映出牌面运气的数据。价值越高，获胜的机会越大。我们想到的方案之一是，在一个绝对公平公正的游戏中评估这些测试数据的值，然后将它们与我们怀疑可能有偏差的游戏中记录的数据值进行比较。

一旦确定了前十张牌，我们就可以计算出“保证回合数(GT)”，即玩家可以确定在被迫换到另一行之前显示的最小牌数。每当新一排的十张牌已经决定，我们可以做一个类似的计算，假装这是一个新游戏的开始。这样，我们就可以计算出GT (AGT)的平均值。如果几个回合后GT值小，玩家就麻烦了。需要注意的是，AGT与玩家本身无关，所以通过进行多次实验(即确定多行)很容易模拟出AGT的概率分布。

从经验来看，如果卡的整体分配不好，玩家也会陷入困境。例如，当有七个Q，但只有两个J没有被键入时，即使一列或多列已经被清除空，仍然会有问题。因此，这里定义了总平方变化(TSV)，它是相邻大小的卡片数量的负平方之和。在刚才的例子中，七个Q和两个J在总结时将贡献-(7-2)2=-25。这里的负值是保证TSV的增减与胜率的增减一致，就像AGT一样。每次玩新卡，我们都会计算TSV，这样我们就可以计算出单局的平均TSV(ATSV)。需要注意的是，ATSV也与玩家无关。我们假设玩游戏的玩家会以随机顺序显示所有的牌(虽然玩家可以选择先显示哪张牌，但每张牌显示的概率是一样的)。幸运的是，这可以通过模拟轻松完成。