本文将介绍矩阵的大部分基本运算，其次是矩阵的加减运算、矩阵的标量乘法、矩阵与矩阵的乘法、求转置矩阵，并深入了解矩阵的行列式运算。本文不涉及逆矩阵和矩阵秩的概念，以后再讨论。

矩阵的加法和减法

的矩阵加减运算将接收两个矩阵作为输入，并输出一个新的矩阵。矩阵的加和减都是在组件级进行的，所以要加和减的矩阵必须有相同的维数。

为了避免重复加减法的代码，我们首先创建了一个可以接收运算函数的方法，它将对两个矩阵的分量分别执行一些传入运算。然后在加法、减法或其他运算中直接调用它:

class Matrix {  // ...  componentWiseOperation(func, { rows }) {    const newRows = rows.map((row, i) =>      row.map((element, j) => func(this.rows[i][j], element))    )    return new Matrix(...newRows)  }  add(other) {    return this.componentWiseOperation((a, b) => a + b, other)  }  subtract(other) {    return this.componentWiseOperation((a, b) => a - b, other)  }}const one = new Matrix(  [1, 2],  [3, 4])const other = new Matrix(  [5, 6],  [7, 8])console.log(one.add(other))// Matrix { rows: [ [ 6, 8 ], [ 10, 12 ] ] }console.log(other.subtract(one))// Matrix { rows: [ [ 4, 4 ], [ 4, 4 ] ] }复制代码

矩阵的标量乘法

矩阵的标量乘法类似于向量的缩放，即将矩阵中的每个元素乘以一个标量:

class Matrix {  // ...  scaleBy(number) {    const newRows = this.rows.map(row =>      row.map(element => element * number)    )    return new Matrix(...newRows)  }}const matrix = new Matrix(  [2, 3],  [4, 5])console.log(matrix.scaleBy(2))// Matrix { rows: [ [ 4, 6 ], [ 8, 10 ] ] }复制代码

矩阵乘法

当矩阵A和矩阵B的维数相容时，可以对这两个矩阵进行矩阵乘法。维数相容是指A的列数与B的行数相同，矩阵的乘积AB是通过计算A的每行与矩阵B的每列的点积得到的:

class Matrix {  // ...  multiply(other) {    if (this.rows[0].length !== other.rows.length) {      throw new Error('The number of columns of this matrix is not equal to the number of rows of the given matrix.')    }    const columns = other.columns()    const newRows = this.rows.map(row =>       columns.map(column => sum(row.map((element, i) => element * column[i])))    )    return new Matrix(...newRows)  }}const one = new Matrix(  [3, -4],  [0, -3],  [6, -2],  [-1, 1])const other = new Matrix(  [3,  2, -4],  [4, -3,  5])console.log(one.multiply(other))// Matrix {//   rows://    [ [ -7, 18, -32 ],//      [ -12, 9, -15 ],//      [ 10, 18, -34 ],//      [ 1, -5, 9 ] ]}复制代码

我们可以把矩阵乘法AB看作是连续应用两个线性变换矩阵A和B。为了更好地理解这个概念，看看我们的线性代数演示。

下图中的黄色部分是对红色方块应用线性变换C的结果。线性变换C是矩阵乘法AB的结果，其中A是相对于Y轴反射的变换矩阵，B是执行剪切变换的矩阵。

如果切换矩阵乘法中A和B的顺序，会得到不同的结果，因为这相当于先应用B的剪切变换，再应用A的反射变换:

调换

转置矩阵由公式定义。换句话说，我们通过翻转矩阵的对角线得到转置矩阵。请注意，矩阵对角线上的元素不受转置操作的影响。