大家好，我是大专数学硕士。这一次，我们来讨论极限的算法，极限的存在准则和两个重要的极限。你知道极限的算法，极限存在的准则和两个重要的极限吗？没关系。学霸是来帮你的。

一、极端算法

定理1:两个无穷小之和是无穷小。

拓广:有限个无穷小之和就是无穷小。

定理2:有界函数个数乘以无穷小就是无穷小。

推论:常数乘以无穷小就是无穷小。

推论:有限个无穷小的乘积就是无穷小。

定理3:如果lim f (x) = a，lim g (x) = b，那么:

(1)lim[f(x)g(x)]= lim f(x)lim g(x)= A+B；

(2)lim[f(x)g(x)]= lim f(x)lim g(x)= A B；

(3)lim(f(x)/g(x))= lim f(x)/lim g(x)= A/B

推论:如果lim f(x)存在，c是常数，那么

lim [c f(x)]= c lim f(x)

求极限时，常数因子可以在极限符号之外提及，因为lim c = c。

推论:如果lim f(x)存在并且n是正整数，那么

定理4

定理5

如果(x)≥(x)和lim (x) = a和im (x) = b，则a ≥ b。

当a0≠0、b0≠0、m和n为非负整数时，有:

总结:当x →∞时，当分子的最大指数值大于分母的最大指数值时，极限为0；

当分子的最大指数值等于分母的最大指数值时，极限是分子的最大指数值的常数是上分母的最大指数值的常数；当分子的最大指数值小于分母的最大指数值时，极限为无穷大

定理6(复合函数的算法)让函数y=f[g(x)]是函数u=g(x)和函数y=f(u)的复合，并且f[g(x)]是在点x0的某个邻域中定义的，如果

当0>0时

，如果有g(x)≠u0，那么

二.极限存在准则

规则1如果系列{xn}、{yn}和{zn}满足以下条件:

(1)从某个项目，即

当...的时候