在这篇文章中，我们写了下面的公式，说是第n个素数p(n)的表达式:文章还特别说明了方括号[x]是取整函数，p！表示阶乘并指定0！=1。欢乐归欢乐，因为愚人节，很少有人注意到我们贴的公式是否正确。这里，多多数学网负责编辑表示，如果仅从方程两端是否相等的角度来看，这绝对是错误的。

在这篇文章中，我们写了下面的公式，并说它是第n个素数p(n)的表达式:

文章还特别说明了方括号[x]是整数函数，p！表示阶乘并指定0！= 1。

欢乐归欢乐，因为愚人节，很少有人注意到我们贴的公式是否正确。

在此，多多数学网负责编辑表示，如果仅从方程两端是否相等的角度来看，这绝对是一个货真价实的质数公式。整篇文章，也许这个公式是可靠的。

其实这个公式已经写进了很多通俗的数学书里，很容易解释。

奇怪的是，按照普通人的标准课程，我们大多数人都把重点放在小学学习数学中的数论知识上。初高中，除了一些竞赛需要，我几乎不学数论。在大学里，只有一些专业的学生学习初等数论。

在初等数论中，有很多有趣的知识，类似于计数，这是我们解释这个公式的重点。

公式中有两个“加号”，这是我们解释的重点。

素数的(x)函数

给定一个整数x，我们把不超过x的素数表示为(x)的函数。例如，如果有3个素数不超过6，如2，3和5，那么(6) = 3。小于11的素数有5个素数2、3、5、7和11，所以(11) = 5。

这样很容易看出，如果是第n个素数p(n)，(p(n)) = n，并且当x p(n) (x) n(即(x) ≤ n-1)时，当x ≥ p (n) (x) ≥ n。

这个时间(x)只是一个计数游戏。我们需要把它表达成一个只会加、减、乘、除的东西。

用威尔逊定理表示(x)函数

学过初等数论的学生都知道一个叫做威尔逊定理的命题:

p是素数或1，当且仅当(p-1)！+1是p的倍数，不止于此，当p是大于4的复合数时(p-1)！或者p的倍数。

有了这个，我们就可以分析分母，加上加号。

让我们看看分母的内部有一个加号:

这里，当k=1时，上述公式的值为1。

根据威尔逊定理，当k为复合数时，[(k-1)！/k]是整数，因此可以去掉方括号。上述公式的值实际上是[1/k]。对于正整数，该值为0。

(k-1)当k是素数时！/k = ((k-1)！+1)/k-1/k，所以对右边的方括号做一些简单的变换，就可以得到整个公式是1。

因此，当加号的k从1开始在整个J上运行时，它实际上是一堆1和一堆0的和。k是素数或1时为1，组合时为0。这些加起来就是不超过j加1的素数，也就是1+(j)。

贝特朗-切比雪夫定理，(x)和质数公式

我们将初始公式改写如下:

看看加号内根符号下面的部分，

这是一个关于j的递减公式，关键是j = p(n)。当j ≥ p(n)，(j) ≥ n时，分子小于分母，四舍五入后为零。

反之，当j p(n)，(j) n表示(j) ≤ n-1，使分母不大于n，取整后为不小于1但不大于n的整数。

嗯，我们都知道n的开根数不小于1，严格小于2。利用这一点，我们可以得到以下结论:

当j p(n)时，整个加号内的公式(下面的公式)的值为1，当j ≥ p(n)时，为0。

因此，当加号的j从1开始时，实际上是连续几个1的加法，然后是p(n)开头的0的加法。刚跑了p(n)-11。

至于为什么目的地是2的n次方，这是因为

贝特朗-切比雪夫定理:对于所有正整数n，n和2n之间必须有素数。

利用这个定理，可以得出第n个素数p(n)不会超过2的n次方。

于是质数公式就出来了。

愚人节的文章也给出了另一个公式，其实是一样的。

一点经验

好吧，你对这个公式有什么想说的？太复杂了？因为它有阶乘！人造的？这个和这个有什么区别？

也许所有的理由都是对的！这些原因可能就是为什么即使看起来素数被写成一个“简单公式”，也无助于解决与素数有关的问题的原因。

但这是一个正确的公式。也许可以看作是“正确的废话”的质数公式版。

不过，有些第一次看到这个公式的读者也觉得很有意思——你可以继续躺着用！