什么是质数(如何判断是否为质数)以及与质数相关的哪些数学猜想尚未解答。

素数是所有数字的基础。就像元素周期表中的化学元素一样，化学元素是所有化学物质的基础。素数包含了数字的所有奥秘，所以数学研究者对素数情有独钟。

质数【/br/】质数也叫质数，是指大于1的自然数中，除了1和Baxter net本身，没有其他因子的自然数，如2、3、5、7、11、13....

什么是质数，有哪些与质数相关的数学猜想没有解决？
古希腊数学家欧几里德(约公元前330年-公元前275年)最早研究质数，他利用《几何原本》中反证法给出了“质数无穷多”的经典证明方法。

证明想法:

假设有最大的素数p，将所有已知的素数相乘，加1得到m:

M=235711……P+1，

显然，m不能被任何已知的质数整除，所以m可能是一个质数，也可能存在一个大于p但小于m的质因数；不管是哪种情况，都说明有一个大于p的质数，这与假设相矛盾，所以质数是无限的。

素数是整数的基础，所有的整数都可以用素数来表示，如下:

所以素数包含了整数的所有奥秘，而整数分解是解决整数奥秘的方法之一，因为整数分解后只剩下素因子。素数的应用
在现实生活中，数字的分解是很多网络加密的基础。两个已知数相乘容易，分解一个大数很难。利用整数的非对称特性，密码学家巧妙地设计了加解密的数学原理，如基于大数分解的RSA非对称加密算法。

？
换句话说，一旦有了可以快速分解一个大数的算法，那么RSA加密方法就会失效，但是到目前为止还没有这样高效的算法。

质数未解之谜【/br/】数学家们发现了许多围绕质数的定律，其中许多仍然是猜想，有些已经经历了数百年，没有人能够证明。这些猜想是数学的圣杯，谁能证明其中之一，谁就一定会载入史册。

①哥德巴赫猜想。

猜想:任何大于2的偶数都可以写成两个素数之和，称为“1+1=2”。

哥德巴赫于1742年提出，至今已有270多年。最好的成就是中国数学家陈景润证明的“1+2”，即任何足够大的偶数都可以写成一个素数和不超过两个素数的乘积之和。

(2)孪生素数猜想。

相差2的素数对称为孪生素数，如5和7，11和13。猜想是有无限对孪生素数。

目前最好的成果是美国华裔数学家张在2013年提出了一个方法，证明了有无穷多对素数之差小于某个数M，当时张证明了M = 7000万，一旦M=2完成，孪生素数的猜想就解决了。目前M已经降到了200多。

(3)ABC猜想。

这个猜想描述了三个互质整数A、B、C(满足a+b=c)的素因子之间的关系，是数论中一个非常奇妙的猜想，也是一个非常强的数学猜想。ABC猜想一旦被证明，只需短短五句话就能证明费马大定理。

【/br/】来自ABC猜想的最新消息是，2012年，日本数学家町村信一宣称自己完成了证明，他的证明过程长达500多页，包括他定制的很多符号和算法，以至于至今没有人能对他的证明给出合理的判断。

(4)黎曼猜想。

素数无限多，但分布极不规则。由于整数中素数的特殊性，数学家们一直对素数有着特殊的兴趣，很多优秀的数学家都把毕生精力投入到了研究素数的分布规律上。

素数分布规律的第一个突破是伟大的数学家高斯在1792年(15岁)发现了素数定理。素数定理说的是素数的分布和积分函数的渐近性，但高斯无法证明素数定理，这使得素数定理成为19世纪最著名的数学问题。直到1896年，素数定理才被其他人证明。

质数定理是质数分布的一个渐近公式，但是随着个数的增加，质数定理和质数分布的绝对误差会趋于无穷大，所以质数定理不太实用。

直到1859年，高斯的学生黎曼在一篇论文中推广了欧拉100多年前发现的一个公式，进而推导出一个质数分布的精确公式(x)。这个公式成立与否，取决于一个猜想是否正确——黎曼猜想。

从黎曼猜想可以看出，素数的分布依赖于黎曼函数非平凡零点的分布。因为黎曼函数的所有非平凡零点都对每个素数有贡献，所以证明黎曼猜想是非常困难的。

在2018年9月，89岁高龄的英国数学家迈克尔阿蒂亚宣称证明了黎曼猜想，引起百思特网全世界的关注，可惜他的证明并不成立，他本人也于2019年1月11日去世。